2015年重庆高考数学文科试卷带详解.doc

2015普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则= （ ） A.2 B.1,2 C.1,3 D. 1,2,3【参考答案】C.【测量目标】集合的运算.【试题分析】由交集的定义得. 故选C.2. “”是“”的 （ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【参考答案】A.【测量目标】充要条件.【试题分析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；故选A.3. 函数的定义域是 （ ）A.3,1 B.（3,1） C. D. 【参考答案】D.【测量目标】函数的定义域与二次不等式.【试题分析】由解得或；故选D. 4. 重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下第4题图 则这组数据中的中位数是 ( )A. 19 B. 20 C. 21.5 D.23【参考答案】B.【测量目标】茎叶图与中位数.【试题分析】由茎叶图知，第六第七个数据均为20，所以中位数为20 故选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第5题图 A. B. C. D.【参考答案】B.【测量目标】三视图.【试题分析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为；故选B.6. 若,则 ( )A. B. C. D. 【参考答案】A.【测量目标】正切差角公式.【试题分析】；故选A.7. 已知非零向量满足则与的夹角为 （ ）A. B. C. D.【参考答案】C.【测量目标】向量的数量积运算及向量的夹角.【试题分析】由已知可得；设与的夹角为，则有，又因为，所以；故选C.8. 执行如下图所示的程序框图，则输出s的值为 （ ）第8题图A. B. C. D. 【参考答案】D.【测量目标】程序框图.【试题分析】初始条件：s=0,k=0; 第1次判断08,是，k=2,s=； 第2次判断28,是，k=4,s=； 第3次判断48,是，k=6, s=； 第4次判断68,是，k=6,s=； 第5次判断88,否，输出s=.9. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）A. B. C. D. 【参考答案】C.【测量目标】双曲线的几何性质.【试题分析】由已知得右焦点F（,0）（其中）,;从而，又因为,即；化简得，即双曲线的渐进线的斜率为；故选C.10. 若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 （ ）A. B. 1 C. D.3【参考答案】B. 【测量目标】线性规划.【试题分析】第10题图 如图，由于不等式组,表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，再注意到直线AB：x+y2=0与直线BC:xy+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A（2，0），B（1m,m+1）,C();从而，化简得：，解得m=-3,或m=1；检验知当m=3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1;故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11复数的实部为_.【参考答案】2【测量目标】复数运算.【试题分析】由于(1+2i)i=i+2=-2+i,故知其实部为-2.12. 若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【参考答案】x+2y-5=0【测量目标】圆的切线.【试题分析】由点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为，即x+2y-5=0.13. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为,且，,则c=_.【参考答案】4【测量目标】正弦定理与余弦定理.【试题分析】由及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=3；由余弦定理得：，所以c=4;14. 设,则的最大值为 _.【参考答案】【测量目标】基本不等式.【试题分析】由两边同时加上得两边同时开方得：（,）且当且仅当=b时取“=”）；从而有（当且仅当，即时，“=”成立）15. 在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.【参考答案】.【测量目标】复数运算.【试题分析】方程有两个负根的充要条件是即或；又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)已知等差数列满足=2，前3项和=.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前n项和. 【测量目标】(1)数列的通项公式；(2) 等比数列的前n项和.【试题分析】（1）设的公差为d，则由已知条件得化简得解得,故通项公式，即.(2)由（1）得.设的公比为q,则,从而q=2.故的前n项和 .17(本小题满分13分，（1）小问10分，（2）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程中【测量目标】：线性回归方程.【试题分析】(1)列表计算如下i11515226412337921448163255102550153655120这里又从而.故所求回归方程为.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为18(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)已知函数.(1)求f（x）的最小周期和最小值；(2)将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.当x时，求g(x)的值域.【测量目标】(1)三角函数的性质和恒等变换；(2)正弦函数的图象及性质.【试题分析】(1) . ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.19(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知函数在x=处取得极值.(1)确定a的值；(2)若，讨论的单调性.【测量目标】(1)导数与极值；(2)导数与单调性.【试题分析】 (1)对求导得因为f(x)在处取得极值，所以，即,解得.(2)由(1)得，, 故=令，解得.当时，,故g(x)为减函数；当时，,故g(x)为增函数；当时，,故g(x)为减函数；当时，,故g(x)为增函数；综上知g(x)在内为减函数，内为增函数.20(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分)如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.(1)证明：AB平面PFE.(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.第20题图 【测量目标】(1)空间线面垂直关系；(2)锥体的体积；(3)方程思想.【试题分析】（1）证明：如图.由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PE AC，又平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PE AC，所以PE 平面ABC，从而PE AB.因,故ABEF. 从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PFE.(2)解：设,则在直角ABC中，.从而.由EFBC知，得AEFABC,故，即.由, ,从而四边形DFBC的面积为.由(1)知，PE 平面ABC，所以PE为四棱锥P-DFBC的高.在直角PEC中,体积,故得，解得，由于x0，可得.所以或.21、(本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分)如图，椭圆（ab0）的左右焦点分别为 ,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.(1)若，求椭圆的标准方程.(2)若|PQ|=，且，试确定椭圆离心率的