中医的数学建模.pdf

文章编号:100424337(2002)0620489203中图分类号:R311文献标识码:A中医的数学建模陈进(武汉理工大学自动化学院武汉430070)摘要:提出了中医的数学建模方法,初步建立了阴阳五行学说的数学模型,从而可以在计算机上进行中医研究,从根本上解决了中医与现代科技的有效连接问题,对中医的研究和进步有重要意义。关键词:中医；阴阳五行学说；计算机；泛逻辑代数两千多年来,中医的研究主要依靠临床实践,历代中医名家既是科学家又是良医,他们从临床实践中总结经验,根据前人的著作推陈出新,提出新的见解和理论。从成书于春秋战国时期的黄帝内经到今天的中医论著,都没有数学方法和公式,以至于在崇尚定量分析和数学描述的西方人看来,中医是非常的神秘莫测。20世纪电子计算机的发明使人类的智力得以延伸,借助计算机的帮助,人们可以做许多以前无法做到的事。不难想象,如果中医能够用数学方法描述,进而与现代的计算机技术、信息技术、仿真技术结合,那么中医的研究与应用将为人类的文明与进步事业会作出更大的贡献。整体观和系统观是中医的基本出发点和科学指导思想,阴阳五行学说是中医的理论基础,也是整体观和系统观的具体体现。因此,本文从阴阳五行学说出发,建立阴阳五行学说的数学模型。1阴阳五行学说阴阳五行学说是黄帝内经的主要内容之一,是中医辩证论治的理论基础,它并没有象西方科技那样首先建立阴阳五行学说的抽象的数理逻辑公理体系及理论框架,然后在应用时再将具体对象与之结合,而是用整体观、系统观研究人体的病因、病理,把人与天、地、物侯、社会联系起来,从而形成中医的理论基础阴阳五行学说。何谓阴阳五行?“黄帝曰:阴阳者,天地之道也,万物之纲纪,变化之父母,生杀之本始,治病必求于本”(黄帝内经素问阴阳应象大论篇第五)；“所谓阴阳者,去者为阴,至者为阳；静者为阴,动者为阳；迟者为阴,数者为阳”(黄帝内经素问阴阳别论论篇第七)。因此,可以把阴、阳看成是描述对象的两种基本状态,为阳的状态是指积极主动的、向上的方面；为阴的状态是指被动的、消积的方面。在阴阳的基本状态中又可以分出若干种状态,黄帝内经中通常分为5种。例如,关于季节有:春、夏、长夏、秋、冬；关于脉象,有胃气脉、肝脉、心脉、肺脉、肾脉、脾脉；脉搏的起落分阴阳:起为阳,落为阴；脉搏的气势分阴阳:安静而不躁急为阴,流利而不涩滞为阳；脉搏的快慢分阴阳:脉迟慢为阴,脉急速为阳。“脉有阴阳,知阳者知阴,知阴者知阳,凡阳有五,五五二十五阳”(黄帝内经素问阴阳别论论篇第七)。这里的阳脉指胃气冲和之脉,“五”指脉的5种状态:春微玄,夏微钩,长夏微缓,秋微毛,冬为石言。“阴阳者,数之可十,推之可百,数之可千,推之可万,万之大不可胜数,然其要一也。”阴阳变化是阴中有阳,阳中有阴,事物的变化数不胜数,然而终归于阴阳的离合,这里的阴阳是指事物或对象的运行规律。五行亦即金木水火土,黄帝内经用五行作为形象符号,表示五种基本象素或对象,等同于西方科技的5个符号,如,X1、X2、X3、X4、X5。又例如,关于人体分为五藏:心、肝、脾、肺、肾；关于人的精神状态分为五种状态:喜、怒、忧、思、恐；关于地理方位分为:东、西、南、北、中；关于气分为:风、热、湿、燥,寒；关于脉象分为:微玄脉、微钩脉、微缓脉、微毛脉、微石脉,等等。五行的运行规律是五行相生相克。相生即促进,有利于其发展、生长之意；相克即抑制、阻碍其发展生长之意。具体关系是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木；水克火,火克金,金克木,木克土,土克水。用框图表示如图1所示。图中的实线表示相生,虚线表示相克。图1五行规律框图以阴阳五行学说为基本规律,用整体观、系统观来研究人体的活动规律,从而找到治病救人、延年益寿的辩证论治方案是中医学的伟大科学思想。人除了是一个生命的有机体外,还生活在具体的时空和社会之中的,因此他的活动规律必然与这些因素有关。关于人生活的地理环境、气候、人体主要部位984数理医药学杂志2002年第15卷第6期及外部表现特征等通过阴阳五行学说统一联系起来。“天有五行,御五位,以生寒暑躁热风,人有五藏,化五气,以生喜怒思忧恐,论言五运相袭而治之,终蓦之日,周而复始。”；“东方生风,风生木,木生酸,酸生肝,肝生筋,筋生心。”；“怒伤肝,悲胜怒；风伤肝,燥胜风；酸伤筋,辛胜酸。”；“南方生热,热生火,火生苦,苦生心,心生血,血生脾。”；“喜伤心,恐胜喜；热伤气,寒胜热；苦伤气,咸胜苦。”；“中央生湿,湿生土,土生甘,甘生脾,脾生肉,肉生肺。”；“思伤脾,怒胜思；湿伤肉,风胜湿；甘伤脾,酸胜甘。”；“西方生燥,燥生金,金生辛,辛生肺,肺生皮毛,皮毛生肾。”；“忧伤肺,喜胜忧；热伤皮毛,寒胜热；辛伤皮毛,苦胜辛。”；“北方生寒,寒生水,水生咸,咸生肾,肾生骨髓,骨髓生肝。”；“恐伤肾,思胜怒；寒伤血,燥胜寒；咸伤血,甘胜咸。”(黄帝内经素问五运行大论篇第六十七)。以上这段文言文描述了五位、五味、五行、五藏、五气、五表的相生相克的关系,而这种联系是通过五行规律实现的,也就是说整体观要用五行规律来实现,以上的这些关系可以用框图表示,如图2所示。图2五行、五位、五味、五气、五藏、五表的关系框图从图2看,有五行七列,每一列就是五个象素,都可以用阴阳五行规律描述,每一行是相生的,也有相克的。图2中实线表示相生,虚线表示相克。阴阳五行学说在黄帝内经中用意向思维方式描述,而且自始至终都是用整体观、系统观来研究人,强调人与自然的和谐相处,调理好人体的各个臧器,使之按五行规律运行,这样人才能去病延年、保持健康。2阴阳五行学说的数学建模本文提出的中医数学建模步骤如下:(1)定性掌握对象特性,找出输入、输出变量；(2)根据泛逻辑代数理论,将变量进行分级量化,确定状态变量；(3)由对象特性写出对象的泛逻辑图,此过程是把对象特性由定性描述转化为定量描述过程；(4)由泛逻辑图写出泛逻辑表达式。如图1所示,将五行记为5个象素,用符号xi(i=1,2,3,4,5)表示:x1表示“木”；x2表示“火”；x3表示“土”；x4表示“金”；x5表示“水”；每一个象素量化为3级,状态表示为:x1i表示“亢进”；x2i表示“正常”；x3i表示“不及”；每个状态为二进制,取值是0或1。根据泛逻辑代数理论,可以将每两个象素的关系用泛逻辑图描述如下:土(x3)木(x1)亢进(x11)正常(x21)不及(x31)亢进(x12)x13x13x13火(x2)正常(x22)x33x23x13不及(x32)x33x33x33图3土与木、火的泛逻辑图由图3可以看出,泛逻辑图实际上表示是把阴阳五行规律中的两行火、木对另一行土的作用描述出来,并进行符号化和数学化,以便于逻辑推理和计算机运算。图3的意义是很明显的,例如,x23=x21x22表示当木和火都处于正常状态时,土也处于正常状态。根据泛逻辑代数理论,图3可以用泛逻辑表达式表示并经化简如下:x13=x12+x22x31(1)x23=x22x21(2)x33=x32+x22x11(3)同理,可以得到x2、x3对x4的泛逻辑图4；可以得到x3、x4对x5的泛逻辑图5；可以得到x4、x5对x1的泛逻辑图6；可以得到x5、x1对x2的泛逻辑图7。从泛逻辑图4、5、6、7得泛逻辑表094JournalofMathematicalMedicineVol.15NO.62002达式(4)(15)。金(x4)木(x1)亢进(x12)正常(x22)不及(x32)亢进(x13)x14x14x14土(x3)正常(x23)x34x24x14不及(x33)x34x34x34图4金与木、土的泛逻辑图水(x5)土(x3)亢进(x13)正常(x23)不及(x33)亢进(x14)x15x15x15金(x4)正常(x24)x35x25x15不及(x34)x35x35x35图5水与土、金的泛逻辑图木(x3)金(x4)亢进(x14)正常(x24)不及(x34)亢进(x15)x11x11x11水(x5)正常(x25)x31x21x11不及(x35)x31x31x31图6木与水、金的泛逻辑图火(x2)水(x5)亢进(x15)正常(x25)不及(x35)亢进(x11)x12x12x12木(x1)正常(x21)x32x22x12不及(x31)x32x32x32图7火与木、水的泛逻辑图x14=x13+x23x32(4)x24=x23x22(5)x34=x33+x23x12(6)x15=x14+x24x33(7)x25=x24+x23(8)x35=x14+x24x13(9)x11=x15+x25x34(10)x21=x25+x24(11)x31=x15+x25x14(12)x12=x11+x21x35(13)x22=x21+x25(14)x32=x11+x21x15(15)用泛逻辑代数把黄帝内经的阴阳五行学说进行数学化和符号化,并用一组漂亮的状态方程式(1)(15)表示,由于它们是二进制运算,且现有的数字计算机都是用二进制运算,因此这些状态方程很容易在计算机上实现,其算法的运算速度是任何算法无法相比的。3讨论方程(1)(15)主要描述了五行学说,也可以称之为五行学说的数学模型。在中医理论中,阴阳学说与五行学说是一个整体,阴阳论从大的方面认识问题,五行学说则更进一步具体分析。如中医看病首先要辩病的阴阳,即此病属阴病还是阳病,然后再用五行学说结合具体情况分析病因病理,找出治疗方案。从数学的观点看,若记阴为X1,记阳为X2,则X1+X2=1,因此阴阳是描述对象的两个状态变量,而且状态变量还可以进一步细分,也就是中医的阴阳中又有阴阳。式(1)(15)用数学方程统一了阴阳五行学说,在具体应用时,只要结合每个状态变量所表示的具体对象,就可以对具体问题进行分析研究。例如,对于五脏,可以记:x1表示肝(“木”)；x2表示心(“火”)；x3表示脾(“土”)；x4表示肺(“金”)；x5表示肾(“水”),则式(1)(15)同样表示了五脏之间的关系。有了中医的数学模型,在计算机上进行中医的计算机仿真研究