2014年全国中学生数学能力竞赛八年级(初赛)试题.doc

2014年全国中学生数学能力竞赛八年级（初赛）试题试题总分：120分 时间：120分钟一 画龙点睛（本题共8小题，每题3分，共计24分）1.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中是,会得到一个新的数:a2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8，现将数对（-2,3）放入其中得到数m，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是_。2. 在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么这个客栈有_间房，一共来了_名客人。3如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 4. 若n满足（n-2014)2+（2015-n)2=1，则（2015-n）（n-2014）= 。5. 观察下面一列有规律的数：， 根据此规律可知第10个数应是 。6. 如图，在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B，C越来越大若A减小x，B增加y，C增加z，则x，y，z之间的关系是 。 第6题 第7题7. 如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别是线段BC,AD、CE的中点是 且ABC的面积为4cm2，则BEF的面积= 。8. 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元。二 一锤定音（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）9. 根据图中箭头的指向规律，从2014到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）。 10. 如图所示的螺丝图中，两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（ ） 第10题 第12题11. 四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( )A左边赢 B右边赢 C恰好平衡 D无法判断12. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5三 妙笔生花（本大题共4小题，13题6分，14题7分，15题8分，16题9分，共计30分） 13. 爸爸发工资了.小明问：“发了多少钱？”爸爸：“一共211元.”小明：“打算怎么花啊、呀？”爸爸：“冬季取暖费210元，全家伙食费29元，你的学习费用28元，妈妈买衣服27元，爸爸手机费26元，电费25元，水费24元，有线电视费23元，爸爸的零花钱22元，你的令花圈2元.”小明：“我的零花钱怎么这么少呀？把剩下的钱给我吧.”爸爸笑着说：“当然可以了.”同学们，你能帮助小明计算出还剩多少钱吗？14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸？15. 请你用总数不超过5个图形，其中要有圆、三角形和长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义怎么样？试试看吧！16. 小红有1个5分币、4个2分币、8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？四、一鼓作气（本题共2道小题，17题12分，18题12分，共计24分）17. 古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊为了公平，第一人应找补给第二人多少元钱？18. 观察下列等式：第一个等式：a1=-；第二个等式：a2=-；第三个等式：a3=-；第四个等式：a4=-；按上述规律，回答一下问题：（1） 用含n的代数式表示第n个等式：an= = （2） 求式子a1+a2+a3+ + a20 的值。五、再接再厉（笨大题共计15分）19. 数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？6、 马到成功（本大题共计15分）20. 选择题：请选择以下其中一题作答，两题都答只保留第I题得分I.如图，（1）在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中,互不重叠的三角形共有5个,在图3中,互不重叠的三角形共有7个,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有_个.(用含n的代数式表示)（2） 若在如图4所示的n边形中,P是A1An边上的点,分别连接PA2,PA3,PA4PAn-1,得到n-1个互不重叠的三角形.你能否根据这样的划分方法写出边形的内角和公式并说明你的理由;（3） 反之,若在四边形内部有n个不同的点,按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形,试探究n与k的关系.图4 II.如图b，已知A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分（1）填空：不管a为何值，直线y