数学试题的编制方法-2017.ppt

数学测试与命题,教师要研究命题,考试是评价课堂教学质量的重要方法。虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是用试卷进行笔试的文本型评价，仍是近期评价教学的主要标准之一。 因此，用符合新的教育改革理念的试卷来引导课堂教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”的三维目标要求，成为一线的中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在数学试题编制时特别需要思考的重要问题。,教师要研究命题,试题的编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证考试有效进行，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验的方式和方法。为此，倡导中学数学教师对数学试题特别是高考试题的编制进行研究和探索，是教师自我提高，实现教师专业化发展的有效手段，也是教师力图沟通命题、考试、教学(复习)三方面的情况的重要途径。,考试的定义,考试是教育测量的工具，用这一工具测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。考试作为心理测量的工具，应该如何定义?为此必须看看心理测量的特点。 首先，心理特征自身，既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)，间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。 其次，能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。,考试的定义,考试是测量一个行为样本的一种程序。考试中，试卷的功能是使被试者产生出一个可以测量的行为样本(用答卷呈现)；考试的组织与实施是一种严格规定的测量程序。我们所说的考试，既包括单元考试，也包括期中考试、期末考试、毕业会考、升学考试(中考和高考)等各类不同性质的考试。,高中数学测试命题的技术与要求,关于命题的整体考虑 明确考试的性质： 目标测试 选拔考试 诊断测试和调查研究 引导教学 考试对象 考试说明和考试要求,高中数学测试命题的技术与要求,命题计划和双向细目表 题型题量： 参考对象： 历年历届考试结果的分析材料 教学时间和精力的投入 不同试题的不同起点 控制难度的起点和最高点 双向细目表,高中数学测试命题的技术与要求,关于总体难度的估计与掌握 试做试估 调整总难度 调整分数分布 宁可偏易不要偏难,高中数学测试命题的技术与要求,要防止的一些偏向 盲目出题 缺乏整体计划 一个人包办 追逐难题、偏题、怪题 随意地翻印外地的试题 纠缠大纲的边缘,命题工作程序及要求,命题程序： 确定考试性质、目的 认真研究考试说明、大纲、教材 制定周密的命题计划 广泛征题、选题、编题 双向细目表 精细加工 冷却一段时间再思考、审查 认真校对、确保无误,命题工作程序及要求,对试题的要求： 试题要体现考试目的 科学性、教育性、针对性、训练性、量力性 便于施测，便于作答，便于评分，抗干扰性强 适当的难度等级，合适的区分度 稳中有变，不落俗套,命题工作程序及要求,对试卷的要求： 兼顾知识和能力的考查，考点分布合理，有足够的覆盖面和代表性 符合课程标准和考试说明 试卷中各题相对独立 试卷一般由易到难 应控制试卷的长度和字数 评分标准应仔细斟酌 要注意考虑学生的实际水平,评价试卷质量的主要特征量,平均数与难度 标准差和差异系数 区分度,试题的统计指标难度,难度是反映试题难易程度的指标，它的大小用难度指数P来表示。 难度指数影响到考试成绩的离散程度。 难度指数还影响到考试成绩的分布形态。如果一份试卷中的试题普遍偏难，那么学生的成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态。反之，若试题普遍偏易，那么，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于0.5，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。,试题的统计指标难度,一般来说， 大规模考试(如高考)的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾全国总体的实际教学水平，整卷难度控制在0.55左右比较合适。,试题的统计指标难度,如何控制整卷难度？ 首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。 其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.20.8左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。,试题的统计指标标准差,标准差是用来比较两个群体的离中趋势。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。 差异系数是一组数据的标准差与其均值之比，是测算数据离散程度的相对指标。,试题的统计指标区分度,区分度是衡量试题对学生实际学习水平区别程度的指标，它的大小用区分度指数D来表示。 区分度的计算 相关系数法 高低分组得分率相减法,区分度指数与试题质量的评价,在选拔性考试(如中考、高考)中，考试的目的在于测量学生的相对位置或等第，因此，区分度指标对于试题质量的评价影响极大，它们之间的关系如下表所示。,难度与区分度的关系,试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难，因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则尸值却不一定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。,编选合适的难度和区分度的试题,为保证试题有较高的区分度，有效地区分考生，命题前应准确了解考生水平，避免出现过易和过难的试题，使试题难度保持在0.2到0.9之间。 试题难度分布要有一定梯度。在实际命题时不能要求所有试题的难度均为0.5。 考虑到考试特别是高考对于考生心理的影响，以及对中学教学的导向和对中学教学评价的作用，命题时不能单纯为追求较高的区分度和较好的统计数据，只出考生熟悉的试题，而放弃具有良好导向作用的试题。 研究命题技术，提高命题水平。,数学试题编制的原则,学科性原则 概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样 科学性原则 一是试题内容的科学性，二是测量工具的科学性。 准确性原则 运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。 公平性原则 考查的知识内容、试题选取的素材、评分标准和参考答案要考虑到全体考生答题的可能性 整体性原则 试卷的布局应科学、合理，结构良好,选择题的功能,能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查 能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度 在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力 选择题应答时的猜测现象。应该客观、公正的看待 数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用 数学选择题对考生的解答速度有较高的要求 借助选择题培养学生的估算能力也十分有效,填空题的功能,填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看， 填空题在考查范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。 填空题的另一个考查功能，是可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力。 促进推理计算能力的提高；推动认真严谨学风的培养；引导学生加强时间观念、加快解题速度的训练。,解答题的优点,解答题的主要优点是：答题不能凭借猜测，解题思维一目了然。这样，既有利于学生充分施展他们的功能，提供各种富有创造性的解题策略；又有利于教师了解学生解题过程中的薄弱环节与错误所在。因此这种题型可适合于各种不同功能的数学考试。在目前，它仍然是中学数学考试中的一类主要题型。,解答题的缺点,受到考试时间的限制，在一份完全由解答题组成的试卷中，题量就不能过大，其结果是知识覆盖面小； 阅卷时需要检查全部解题过程，既费时又费力；评分标准不惟一，容易造成考试成绩的误差。 解答题的这些缺点比起它的强有力的考查功能，并不算突出。而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，近年来数学高考评卷实行计算机网上评卷。一评，二评，三评，仲裁，回评,编制解答题需注意的几点,解答题多数是一题多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不尽相同。为了提高考查质量，编制试题时应对试题认真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡。 如果试题的入手很难，绝大多数的考生连入门的机会都没有，只好放弃，那么，该题就是有再好的考查功能也是无从发挥的。 如果题量太大，以致部分试题尤其是试卷末尾的一些题目，几乎所有的考生都难有机会问津，没有时间去思考和解答，那么这些试题如同虚设，什么考查功能也发挥不出来，命题者在试题设计时的一番苦心，很可能也就付之东流。,选择题的编制,一道好的选择题，往往表现出短小精悍、考查中肯、格调明快和值得回味的特点。编制这种题型的试题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。 选材所及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以13个知识点为宜，个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过5个，否则必将降低试题的区分度。,高考中的选择题赏析,该题考查函数的对应关系。要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查。,高考中的选择题赏析,高考中的选择题赏析,高考中的选择题赏析,选择题诱误项的设计方法,概念混淆法,选择题诱误项的设计方法,条件疏漏法,选择题诱误项的设计方法,推理差错法,选择题诱误项的设计方法,题意误解法,编制选择题的常见失误,已知条件过剩或不足 备选项无一正确 正确选项不止一个 有的选项明显虚设 题干和选项不连贯，选项的长短悬殊，或者缺乏同类性、相近性 试题与考查目的不一致,选择题编制失误例析,选择题编制失误例析,填空题的编制,就一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题介于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，各题之间，其难度要求也宜有所差别。这些因素，都要求对填空题的难度调控，应当十分用心和仔细，认真斟酌厘定。 在编制填空题时，对难度调节必须十分重视。这是因为填空题的难度变化十分敏感，数学考试中多数考生解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理。因此填空题不宜出难题。适合编制为填空题的内容有：较简单的推理运算问题;容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题;貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题。,编制填空题的注意事项,取材合理，涉及的内容不宜多 求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是12步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度。 陈述上力求简洁、精炼、规范 尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明 考查中心突出、鲜明、集中 填空的内容应当是命题中的关键部分。,解答题的编制,编制解答题的方法，与前述两种题型的试题编制方法相比，虽无本质差别，但其活动的自由度却要大得多，而且要顾及的问题也比较多。要编制出一道好的解答题，一般要经历如下的几个步骤： 选材与立意; 搭架与构题; 加工与调整： 审查与复核。,选材与立意,由简到繁，由浅到深 由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点、基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。 采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。 由繁到简，由深到浅 从数学研究中选取适当的素材;或从比较高的观点出发，物色问题;也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践领域中寻找素材和问题。 用这类方法获得的题材进行命题，往往能获得形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。,搭架与构题,设计试题的框架结构时，应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。 例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上，使之能够有效地考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。 建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚。有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出，不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问，也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较，作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节。,加工与调整,改变提问方式 改变题设条件 改变综合程度,审查与复核,经过精细加工的试题，往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个 中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的 一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。,压轴题的编制,高考命题突出考查学生的思维能力及创新意识，是值得称颂的，事实上，每年数学高考都出现了一批令人拍案叫绝的好题。但有些年的个别高考试题难度过大，使考生在该题上得分率很低，这样的试题对大多数学生来说是形同虚设。由于高考试题的导向作用，一方面给考生带来了巨大的压力，使考生对数学高考门生了恐惧感，从而产生放弃心理，失去了试题的选拔功能；另一方面也给中学数学教学带来了困难。 20世纪80年代数学高考试题中，多次出现由数列的递推公式推导数列的通项公式的试题，必须用到一些特殊的解题技巧，人为地形成考试的热点，偏离了数学应有的方向，引发了各种资料大量扩展教学内容，不恰当地提高教学要求的现象。,压轴题的编制,压轴题的编制,压轴题的编制,创新题的特点,新颖性 新颖性主要体现在试题的题型新、内容新、解法新，要求学生在掌握己有的理论知识的基础上具备获取新信息、学习新知识以及能在此基础上提出新定义、定理、公式，从中发现数学的一般规律的能力。,创新题的特点,创新题的特点,创新题的特点,创新题的特点,灵活性 灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径。要求学生把隐藏在问题情境中的数学本质挖掘出来，培养学生综合运用己学知识解答数学问题的能力。,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,高考中的创新题赏析,基于交汇的数学试题命制,数学知识模块之间的交汇 数学思想方法之间的交汇 数学基本能力之间的交汇 数学基础与数学史之间的交汇,数学知识模块之间的交汇,以函数与导数为主的交汇,评析：本题将数列与曲线、坐标系等内容联结起来，间接体现数学是特殊的函数的理念。本题生小精干，在填空题中既考查了曲线的切线问题，也注重了数学的递推问题。结合函数在点上的切线问题，用数列的通项表示坐标，从而由函数关系得到了通项的具体形式，架起了数列与函数相通的桥梁。,以解析几何为主的交汇,评析：本题将数列与曲线、坐标系等内容联结起来，间接体现数学是特殊的函数的理念。本题短小精干，在填空题中既考查了曲线的切线问题，也注重了数学的递推问题。结合函数在点上的切线问题，用数列的通项表示坐标，从而由函数关系得到了通项的具体形式，架起了数列与函数相通的桥梁。,数学思想方法之间的交汇,数形结合思想 函数与方程思想 分类与整合思想 化归与转化思想 必然与或然思想 有限与无限思想 特殊与一般思想,案例,评析：本题考查的是集合运算，集合中混合了几何的覆盖问题。两点集的范围分别由圆和直线的限制来界定，其中体现了化归与转化的思想，将抽象的解析式的范围转化为几何的图形性质来分析；另外，通过数形结合思想，将抽象的代数表示转化为图形中的移动分析，结合两交集非空的条件，运用图象分析更清晰。这是化归与转化思想与数形结合思想的交汇。,数学基本能力之间的交汇,抽象概括能力 空间想象能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力,案例,评析：本题同样是从定义新概念出发考查考生能力，其中要求考生具有良好的推理论证能力以及抽象概括能力。在判断选项的同时，必须先从题干的抽象表示概括出题意，并且针对选项进行相应地推理论证。,高观点下的高考数学试题,最近几年全国和各省的高考数学试题都较好地体现了能力立意、理性思维的命题改革的思想，不但具有较强的考试与选拔功能，而且具有丰富的教学功能，值得我们去挖掘和研究。通过研究发现，改革后的数学高考命题中，为了考查考生的学习潜能，注重了高等数学思想和知识在高考试题中的渗透。,数学分析背景下的数学高考试题,数学分析的形成是深深扎根于初等数学基础上的，它的一些基本概念，如极限、导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展而来。比如，初等数学只能求直线形所围成的多边形面积，圆形(包括扇形和弓形)的面积，若要求其它曲线形的面积，初等数学难以解决，就必然要探求新的方法，从而便在初等数学的基础上，形成了以微积分为中心的“数学分析”。然而以数学分析的观点、原理与方法来看中学数学，数学分析不仅继承了初等数学的方法，同时引进了新的思想方法极限方法。运用极限方法，实现常量与变量，直线与曲线，均匀与非均匀等的相互转化。所以，从方法论的角度来看，数学分析的有关知识和方法，对理解一些中学数学问题，会起到导向作用。,数学分析背景下的数学高考试题,凸函数的概念,数学分析背景下的数学高考试题,李普希兹(Lipschitz)条件,数学分析背景下的数学高考试题,区间套定理,数学分析背景下的数学高考试题,拉格朗日定理,数学分析背景下的数学高考试题,泰勒公式,数学分析