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分析法证明不等式(精选多篇) 分析法证明不等式 已知非零向量a,b,ab，求证|a|+|b|/|a+b|0 【2】 显然，由|a+b|0可知 原不等式等价于不等式： |a|+|b|(2)|a+b| 该不等式等价于不等式： (|a|+|b|)?. 即是： a?+2|ab|+b?2(a?+2ab+b?) 【|a|?=a?.|b|?=b?.|a+b|?=(a+b)?=a?+2ab+b? 又ab=0,故接下来就有】 a?+b?2a?+2b? 0a?+b? a，b是非零向量， |a|0,且|b|0. a?+b?0. 推上去，可知原不等式成立。 作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。 注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。” 就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。 下面我给你介绍一些解不等式的方法 首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题) 然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。 在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。 在结合要求的等等 一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。 还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法 这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。 若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 解：ab-3=a+b=2根号ab 令t=根号ab, t2-2t-3=0 t=3ort=3， 故，ab=9(当且仅当a=b=3是取等号)。 分析法证明不等式 教学目标: 1掌握分析法证明不等式； 2理解分析法实质执果索因； 3提高证明不等式证法灵活性. 教学重点: 分析法 教学难点: 分析法实质的理解 教学过程: 一分析法： 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法. 例1求证3?7?25证明：因为?和2都是正数，所以为了证明?2只需证明(3?7)2?(2)2 展开得10?221?20 即221?10,21?25 因为21?25成立，所以 (3?7)2?(2)2成立即证明了?2 注意：分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与 综合法是对立统一的两种方法.综合法是“由因导果” 分析法论证“若a则b”这个命题的模式是：为了证明命题b为真，这只需要证明命题b1为真，从而有? 这只需要证明命题b2为真，从而又有? 这只需要证明命题a为真 而已知a为真，故b必真 例2证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小， ll设截面的周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为t1()2；周2?2? ll长为l的正方形边长为，截面积为()2.所以本题只需证明44 ll?()2?()2.2?(本文)4 说明：对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的。 二课堂练习： 课本p16练习1，2，3 三课堂小结 师：通过本节学习，要求大家在理解分析法的逻辑关系的基础上掌握分析法证明不等式，并加深认识不等式证明方法的灵活性，能综合运用证明不等式的各种方法. 四课后作业 p17习题6.34，5，9 五板书设计 主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间： 4-5 【教学目标】 1.掌握分析法证明不等式的方法和步骤。 2.能够利用分析法证明不等式。 【重点、难点】 重点：分析法证明不等式。 难点：分析法证明不等式。 【学法指导】 1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 1，预习p17-p18, 【自主探究】 i.分析法：从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为 止，这种证明方 法称为。即“执果索因”的证明方法，即从“”看 “”它 也是证明不等式的一种重要的基本方法。证明时一定要注意书写格式。 ii.分析法的本质是从需证的不等式出发寻求使结论成立的充分条件，证 明的关键是推理每一步都 必须可逆，简言之，步步可逆。 证明的模式(步骤)以论证“若a则b”为例；欲证明b成立， 只需证明b1成立，从而又? 只需证明b2成立，从而又? ? 只需证明a为真，今已知a真,故b必真 可见分析法就是寻求上一步成立的充分条件，可以简单写成 b?b1?b2?.?a 【合作探究】 证明下列不等式 （1）求证： 分析法证明不等式?2 （2）已知0,b0且ab ? 【巩固提高】 （1），已知a,b,x,y?r,且a2?b2?1,x2?y2?1,求证:ax?by?1 ?（2），已知a,b?r,a?b?1,求证:(a?)(b?)?1 a1b254 【能力提升】 已知a,b?r,2c?a?b,求证: c?a?c? 本节小结： 南化一中高三数学第一轮复习讲义55第六章不等式 6.2综合法和分析法证明不等式 【复习目标】 1熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式； 2理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的表述格式； 3对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。 【重点难点】 综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。 【课前预习】 1.“a1”是“1?1”的（）a a.充分但不必要条件b.必要但不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条 2. a?3) 3.证明a2+b2+c2ab+bc+ac. 4.设a,b,cr+,则三个数a?1，b?1，c?1的值，则（）bca a.都大于2b.至少有一个不大于2c.都小于2d.至少有一个不小于2 【典型例题】 11?3?xy abc?a?c.（2）设a,b,c都是正数，求证：ca例1（1）已知x,y?r，且2x?y? 1，求证：? 第55课：6.2综合法和分析法证明不等式高中数学学案教学方法的研究课题组编写例2已知a0，b0，2ca+b.求证：cc2?ab 例3若f(x)?x2，ab.求证f(a)?f(b)?a?b. 【巩固练习】 1.设a?3?2,b?5,c?7?6,则a,b,c大小顺序是 aabcbbcaccabdacb 2.设0 abb1,p=lgalgb,q=1 2(lga?lgb),r=lg(a?b 2) ar 【本课小结】 【课后作业】 1已知：a,b,c为正实数.求证：bc a?acab b?c?a?b?c. 11 2设x0,y0,证明：(x2?y2)2?(x3?y3)3. 3已知a0,b0,且a2+b2 2=1,求证：a?b232 4. 4若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+11 x）(1+y)9. -2-（）（）（） xxxx学年度第二学期高二数学教案选修4-5不等式第5课时 28江苏省郑梁梅高级中学高二数学教案（理） 主备人：冯龙云做题人:顾华章审核人:曾庆亚 不等式的证明综合法和分析法(1) 一、教学目的： 1、理解综合法和分析法证明不等式的原理与思维特点； 2、掌握由学过的基本不等式来证明一些新的不等式。 二、教学重难点： 重难点：综合法和分析法证明不等式 三、教学方法：通过对比，体会两种方法的异同，感受不等式证明中思路、方法的多样性。 四、教学过程： 新课讲授： 综合法证题的思维过程：条件?结论 分析法证题的思维过程：结论?条件 例题讲解： 例1、已知a、b是正数，求证： 例2 例3、已知a、b、m均是正数，且a ab?2baa?mab+mb 例4、已知a、b、c?r，求证：a?b?cab?bc?ca 例5、已知a、b、c、d?r，求证：a?b 例6、已知a、b、c是正数，求证：a?b?c3abc并指出等号成立的条件 例7、已知a、b、c是不全相等的正数，且abc?1。求证：a?b?c? 五、课堂练习： （1）xy?0，求证：xy?333222?22?c2?d2?ac?bd?2111?abc1xy?4xyyx 28江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业（理） 班级姓名学号_ 1、设x?r下列式子正确的有 （1）、xg(l1)2xg)(l? （3）、2?（2）、x2?12x?11（4）、?1x?2x2?1x a2?b2aba?b22、若a,b?r，且ab?0，则在?ab?2ab?2ba2 a?b2a2?b2 ?这四个式子中，恒成立的个数是?22 3、已知a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，则下列式子正确的是 （1）、ac?b（2）、ab?c（3）、bc?a（4）、ab?c 4、设m?xcos?ysin?n?xsin?ycos?，比较大小：mn_xy 5、若x?3y-1?0，则2?8的最小值为_ 6、比较大小：lg9?lg11_1 三、简答题： 7、已知a,b,c?r。求证： 8、已知a,b?r且a?b。求证： ?2222xy?baab?a?b?cabcab?ba?a?b 9、已知a、b、c是互不相等的实数。求证： a4?b4?c4?a