2019届高考数学复习高难拉分攻坚特训5文.docx

高难拉分攻坚特训(五)1已知函数f(x)sin2x的图象与直线2kx2yk0(k0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(x1x3)tan(x22x3)()A2 B1 C0 D1答案B解析记直线2kx2yk0为l，则l必过点.又l与f(x)的图象均关于点对称，所以由题意可知，x1x32x2，且l是曲线yf(x)的一条切线，(x3，f(x3)是其中一个切点因为f(x)sin2x，所以f(x)2cos2x，所以切线l的斜率k2cos2x3，即1，所以(x1x3)tan(x22x3)(2x3)tan1.故选B.2我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图1的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S126_.答案64解析题图2中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n1行，有2n1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的.根据以上规律，当n8时，第281行有128个1，即S128128，第127行有64个1，即S12764，第126行有64个1，即S12664.3已知椭圆C：1(ab0)经过点(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为.若动点P满足2，试探究是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，请说明理由解(1)e，又椭圆经过点(，1)，1，b22，a24，椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2，(x，y)(x12x2，y12y2)，xx12x2，yy12y2，点M，N在椭圆1上，1，1.x22y2(x12x2)22(y12y2)2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON为直线OM，ON的斜率，由题意知kOMkON，x1x22y1y20，x22y220，即1.由椭圆的定义知，存在F1，F2满足|PF1|PF2|4 为定值，又F1，F2为椭圆1的焦点F1(，0)，F2(，0)4已知函数f(x)ln (ax)bx在点(1，f(1)处的切线是y0.(1)求函数f(x)的极值；(2)若f(x)x(m0)恒成立，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)解(1)因为f(x)ln (ax)bx，所以f(x)bb，因为f(x)在点(1，f(1)处的切线是y0，所以f(1)1b0，且f(1)ln ab0，所以ae，b1，故f(x)ln xx1.所以f(x)1，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以f(x)的极大值为f(1)0，无极小值(2)由(1)知f(x)ln xx1.f(x)x(m0)恒成立，即2(m0)，h(x)2，则g(x)，h(x).因为m0，所以当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，h(x)0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)ming(1)；h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1