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文档简介
2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 8.1.2 表面积撬题 文1一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A3B4C24D34答案D解析由所给三视图可知,该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半,故该几何体的表面积为2122122234,故选D.2一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D2答案B解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中,该四面体是如图所示的三棱锥PABC,表面积为122()222.3.已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36 B64C144 D256答案C解析如图,设点C到平面OAB的距离为h,球O的半径为R,因为AOB90,所以SOABR2,要使VOABCSOABh最大,则OA,OB,OC应两两垂直,且(VOABC)maxR2RR336,此时R6,所以球O的表面积为S球4R2144.故选C.4某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率()A. B.C. D.答案A解析解法一:由圆锥的对称性可知,要使其内接长方体最大,则底面为正方形,令此长方体底面对角线长为2x,高为h,则由三角形相似可得,所以h22x,x(0,1),长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)23,当且仅当x22x,即x时取等号,V圆锥122,故材料利用率为,选A.解法二:由圆锥的对称性可知,要使其内接长方体最大,则底面为正方形,令此长方体底面对角线长为2x,高为h,则由三角形相似可得,所以h22x,x(0,1),长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)4x34x2,令V长方体12x28x0,得x,故当x时,(V长方体)max,V圆锥122,故材料利用率为,选A.5.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案A解析由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示,则SS正方体2S三棱锥侧2S三棱锥底2423112()221.6某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2答案D解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示故该几何体的表面积S24623436333435234138(cm2)故选D.7正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A. B16C9 D.答案A解析由图知,R2(4R)22,R2168RR22,R,S表4R24,选A.8一个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积是()A68 B127C128 D182答案C解析该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形
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