排序算法及MATLAB实现.ppt

排序算法,排序,例：对1、9、6、11、3这5个数字进行从小到大排序？ 结果：1、3、6、9、11 思考：如何编程让计算机完成排序？,排序算法的种类：,1、冒泡排序（Bubble Sort） 2、选择排序（Selection Sort） 3、插入排序（Insertion Sort） 4、希尔排序（Shell Sort） 5、归并排序（Merge Sort） 6、快速排序（Quick Sort） 7、堆排序（Heap Sort） 8、计数排序（Counting Sort） 9、桶排序（Bucket Sort） 10、基数排序（Radix Sort）,1、冒泡排序,原理：重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。,1、冒泡排序,1、冒泡排序,MATLAB程序实现：,X=1,9,6,11,3; a=size(X,2); for i=1:a for j=1:a-1 y=X(j); z=X(j+1); if X(j)X(j+1) X(j)=z; X(j+1)=y; end end X end,2、选择排序,原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。,2、选择排序,例：对1、9、6、11、3这5个数字进行从小到大排序？ 选择排序： （1）1、9、6、11、3 （2）1、3、6、11、9 （3）1、3、6、11、9 （4）1、3、6、9、11,2、选择排序,MATLAB程序实现： X=1,9,6,11,3,12,18; a=size(X,2); for i=1:a x=X(i:a); y=min(x); b=find(X=y); X(b)=X(i); X(i)=y; X end,3、插入排序,原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。,3、插入排序,例：对1、9、6、11、3这5个数字进行从小到大排序？ 选择排序： （1）1、9、6、11、3 （2）1、6、9、11、3 （3）1、6、9、11、3 （4）1、3、6、9、11,3、插入排序,MATLAB程序实现： X=1,9,6,11,3,12,18; a=size(X,2); for j=2:a key=X(j); i=j-1; while i0 X end,4、希尔排序,插入排序当原始数据比较有序时，效率非常高。但当原始数据无序时，效率比较低。 希尔排序是对插入排序的改进。 希尔排序目标：在进行排序之前让数据变得更为有序，提高排序效率。,4、希尔排序,步骤：将待排序列划分为若干组，在每一组内进行插入排序，以使整个序列基本有序，然后再对整个序列进行插入排序。,4、希尔排序,例：利用希尔方法对592、401、874、141、348、72、911、887、820、283进行排序。,5、归并排序,基本思想：将两个或两个以上的有序子序列“归并”为一个有序序列。 在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即：将两个位置相邻的有序子序列归并为一个有序序列。,5、归并排序,如何进行两路归并？ 将两个有序表的元素进行比较，小者复制到目标表中。,5、归并排序,5,24,35,74,222,(,),19,23,30,(,),(,),5,19,23,24,30,35,74,222,两路归并动画演示,s,m,t,m+1,5、归并排序,具体实现步骤 假设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1。然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。,5、归并排序,初始时： 49 38 65 97 76 13 27,6、快速排序,思考：利用冒泡排序将38、49、65、13、27完成排序需要几步？ 解：（1）38 49 65 13 27 （2）38 49 65 13 27 （3）38 49 13 65 27 （4）38 49 13 27 65 （5）38 49 13 27 65 （6）38 13 49 27 65,6、快速排序,（7）38 13 27 49 65 （8）38 13 27 49 65 （9）13 38 27 49 65 （10）13 27 38 49 65 冒泡算法最少需要10步。,能否用更少的步数完成排序？,6、快速排序,基本思想： （1）从数列中挑出一个元素，称为 “基准” （2）所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面 （3）对上步分成的两端无序数组重复（1）和（2）步操作，直到完成排序。,6、快速排序,例：利用快速排序将38、49、65、13、27完成排序？ （1）选取38为基准，将大于38的值放右边，小的放左边： （2）在左边数组选取13为基准，重复上步 （3）在右边数组选取49为基准，重复上步,6、快速排序,MATLAB实现 X=1,9,6,11,3; Sta=X(3); % 基准 X1=X(XSta); Sta1=X1(1); X11=X1(X1Sta1); Sta2=X2(1); X21=X2(X2Sta2); X=X11 Sta1 X12 Sta X21 Sta2 X22,7、堆排序,堆的定义： 若n个元素的序列a1 a2 an 满足 则分别称该序列a1 a2 an为小根堆 和大根堆。,7、堆排序,例: 下面序列为堆，对应的完全二叉树分别为:,77 35 62 55 14 35 48 14 48 35 62 55 98 35 77,小根堆,大根堆,7、堆排序,建堆 在实际应用中，大多数数据构建的二叉树并不是堆，比如：,解决方案：调整次序，构建大根堆或小根堆。,7、堆排序,建堆 例：,7、堆排序,建堆 例：将序列28,25,16,36,18,32构建成大根堆,7、堆排序,堆排序原理 若在输出堆顶的最小值（最大值）后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素的次小值（次大值）如此反复，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。,问题：如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？,7、堆排序,问题：如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素为一个新的堆？ 解决方案：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之，然后重新构建堆。,7、堆排序,例题：用堆排序将序列20,60,26,30,36,10调整为递增序列。 （1）构建小根堆,7、堆排序,（2）提取堆顶10，并用最后一个元素替换堆顶，重新构建小根堆。,7、堆排序,（3）提取堆顶20，并用最后一个元素替换堆顶，重新构建小根堆。,7、堆排序,（4）提取堆顶26，并用最后一个元素替换堆顶，重新构建小根堆。,7、堆排序,（5）提取堆顶30，并用最后一个元素替换堆顶，重新构建小根堆。 （6）提取堆顶36，剩余一个数60，提取60。,8、计数排序,排序原理：利用哈希的方法，将每个数据出现的次数都统计下来。哈希表是顺序的，所以我们统计完后直接遍历哈希表，将数据再重写回原数据空间就可以完成排序。,8、计数排序,对一组数据进行排