人教七年级上角的性质及计算(用).doc

角的基本知识和应用【知识平台】1、角的概念：静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：3、角的度量单位：把周角分成360份，每一份为1度，记作1，因此一个周角的度数就是360，但一个角的度数未必都是整数，把1度平均分成60份，每一份为1，读作1分；把1平均分成60份，则每一份为1，读作1秒。 度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样），即160，160 4、特殊角与角的分类：大于0而小于90的角叫锐角；等于90的角叫做直角；大于90而小于180的角叫做钝角； 180的角叫做平角；360的角叫做周角。1周角2平角4直角5、 角平分线：（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（2）几何语言表示：OC是AOB的平分线， 思考：角平分线的其他表示方法。 6、 钟面角：（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。（2）钟面角的计算公式：当时针在分针前面时，钟面角30m+0.5n6n 当时针在分针后面时，钟面角6n30m0.5n综合：m点n分时钟面角30m+0.5n6n其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。7、互余与互补的定义及性质互 余互 补定义和为90的两个角互为余角性质同角（或等角）的余角相等8、方向角与方位角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度.方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为0360。【典型例题】1、 下列关于角的说法正确的个数是（ ）角是由两条射线组成的图形； 角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、 图中有多少个角，分别把它们表示出来。 3、下列4个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一角的图形是（ ）4、右图中，小于平角的角有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个5、把下列角化成以度表示的角。（1）152436=（2）365996=6、列角化成度分秒的形式 （1）56.25= （2）68.56= （3）19.60=7、计算：（1）4938+6622= （2）1807919 =（3）22165= （4）182364.=8、 如图，已知AOCBOD，AOB25，求DOC的度数。9、如图所示，已知AOCBOD80，BOC36，求AOD的度数.10、如图，已知OM平分AOC,ON平分BOC,求证：MON=AOB11、已知，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线。求DOE的度数。12、如图，已知：AOE100，BOF80，OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度数。13、如图，已知ABC=30，CBD=80，BE是ABD的平分线，那么DBE=_，CBE=_.14、已知AOB=90，AOC为AOB外的一个锐角，且AOC=30，射线OM平分BOC，ON平分AOC， （1）求MON的度数； （2）如果（1）中AOB=，其它条件不变，求MON的度数； （3）如果（1）中AOC=（为锐角），其它条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。14、 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。15、小明晚上6点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是110，接近7点回家时，发现时针和分针的夹角又是110，你知道小明外出了多长时间吗？16、如图，已知ABCD，垂足为O，直线MN经过点O，1=48，则2=_，3=_，AON=_.17、的余角是40，则的补角等于_. 18、如图所示，射线OA表示的方向是_，射线OB表示的方向是_. 19、一个人从A点出发向北偏东6