相似三角形应用题含答案.doc

相似三角形练习题一、解答填空题（共30小题）1、已知BD，CE是ABC的高，BDAC_ABCE（用两种方法）2、如图，在ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=ADAC，ABD=35，则C=_度3、如图，已知ACAB，BDAB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=_cm，DO=_cm4、如图，已知ABC=ACD，若AD=3cm，AB=7cm，则AC=_cm5、如图，已知ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AD=4，BD=1（1）求证：ABCCBD；（2）则cosB的值为_6、如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点（1）则ADE_FBA；（2）若E点为CD中点，则的值为_7、如图，在ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且AED=ABC，如果AE=3，EC=1，那么边AB=_8、如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则ABD与ACE的关系_9、如图，已知ABC中，点E、F分别是AC、AB边上的点，EFBC，AF=2，BF=4，BC=5，连接BE，CF相交于点G（1）则线段EF=_；（2）则=_10、如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，CE=_；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，CE=_11、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，ACCD，若AD=9，BC=4，则AC的长为_12、如图，ABC中，AD平分BAC，CD=CE，则ABCD_ACBD13、（2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD=_度（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC=_米（精确到0.01米）14、（2009陕西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，楼高AB是_m（结果精确到0.1m）15、（2009德城区）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m住宅楼的高度为_米16、（2007玉溪）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM=_m17、（2005济南）如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上（1）求他们的影子重叠时，两人相距_米（DE的长）（2）求张华追赶王刚的速度是_m/s（精确到0.1m/s）18、如图，一油桶高AE为1m，桶内有油，一根木棒AB长为1.2m，从桶盖的小口（A）处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口（A）齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分AC长为0.48m桶内油面的高度DE=_m19、如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有_米20、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字（2）利用示意图，树的高度是_米21、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米教学大楼的高度AB是_米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）22、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大？_（填（1）或（2）即可）23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为2.8m，在仅仅改变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升_米，其影子的直径变为3.2m24、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是_米25、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m小亮在路灯D下的影长为_m；建筑物AD的高为_m26、在九章算术“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行千七百七十五步见木问邑方几何”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为_步27、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，电视塔的高ED=_米28、已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，此树的高是_米29、一位同学想利用树影测树高AB在某一时刻测得1m的竹竿的影长为0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的幢高楼上（如图）于是他只得测出了留在墙上的影长CD为1.5m，以及地面部分上的影长BD为4.9m树高是_米30、如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，这根旗杆的顶端距地面的距离为_米答案与评分标准一、解答填空题（共30小题）1、已知BD，CE是ABC的高，BDAC=ABCE（用两种方法）考点：相似三角形的判定与性质。分析：此题考查了相似三角形的判定与性质，还考查了通过面积法求有关高的问题此题考查了学生的应用能力，解题时要仔细分析解答：解：一种方法：BC，CE是ABC的高，AEC=ADB=90，A=A，ABDACE，=，ADAC=ABCE二种方法：S的面积可表示为SABC=ABCE，也可表示为SABC=ACBD，ABCE=ACBD，ABCE=ACBD点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似；还要注意利用面积法求有关高的问题2、如图，在ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=ADAC，ABD=35，则C=35度考点：相似三角形的判定与性质。分析：首先根据已知条件证ABDACB，得ABD=C，由此可求出C的度数解答：解：AB2=ADAC，；又DAB=BAC，ABDACB；C=ABD=35点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质3、如图，已知ACAB，BDAB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=103.35cm，DO=55.65cm考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法解答：解：设DO=xcm，则CO=（159x）cm，ACAB，BDAB，A=B=90，AOC=BOD，AOCBDO，=，即=，x=55.65，CO=103.35cm，DO=55.65cm点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等4、如图，已知ABC=ACD，若AD=3cm，AB=7cm，则AC=cm考点：相似三角形的判定与性质。分析：由已知条件易得ABCACD，则成立，代入数值求得AC的值解答：解：在ABC和ACD中，ABC=ACD，A=AABCACD（cm）点评：本题利用了相似三角形的判定和性质求解5、如图，已知ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AD=4，BD=1（1）求证：ABCCBD；（2）则cosB的值为考点：相似三角形的判定与性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据相似三角形的判定，由已知可证A=DCB，又因为ACB=BDC=90，即证ABCCBD（2）由（1）知ABCCBD，可求BC=，即可求解答：解：（1）证明：CDABBDC=90A+ACD=90ACB=90DCB+ACD=90A=DCB又ACB=BDC=90ABCCBD（2）ABCCBDAD=4，BD=1BDC=90点评：本题考查了相似三角形的判定，及解直角三角形判定两个三角形相似的一般方法有：SSS、SAS、AA6、如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点（1）则ADEFBA；（2）若E点为CD中点，则的值为0.5考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）因为ABCD为平行四边形，所以B=D，ADBC则F=DAE两角相等判定相似（2）由（1）得，根据E是CD中点求解解答：解：（1）ABCD中B=D，ADBC，（1分）DAF=F （2分）又B=D，ADEFBA （4分）（2）E为DC中点，DC=AB， （6分）又ADEFBA， （8分）点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，属基础题7、如图，在ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且AED=ABC，如果AE=3，EC=1，那么边AB=2考点：相似三角形的判定与性质。分析：AED与ABC中有两角相等，所以相似根据对应边成比例得方程求解解答：解：AED=ABC，A=A，AEDABC （3分）（1分）又D为AB中点，AE=3，EC=1，设AB长为x，（2分）解得，（负值舍去）AB= （2分）点评：此题考查了学生三角形的判定和性质，属基础题，比较简单8、如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则ABD与ACE的关系相等考点：相似三角形的判定与性质。分析：由三边对应成比例的两个三角形相似可得ABCADE，所以BAC=DAE，BAD=CAE，再证明BADCAE解答：解：由已知，AB：AD=BC：DE=AC：AEABCADE所以BAC=DAE，BAD=CAE，再证明BADCAEAB：AD=BC：DE=AC：AEABCADEBAC=DAEBAD=CAEABD=ACE点评：考查相似三角形的判定定理及性质的应用9、如图，已知ABC中，点E、F分别是AC、AB边上的点，EFBC，AF=2，BF=4，BC=5，连接BE，CF相交于点G（1）则线段EF=；（2）则=考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）根据相似三角形对应边成比例解答；（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：（1）EFBC，（2分）AF=2，BF=4，BC=5，；（3分）（2）EFBC，GEFGBC，（2分）（3分）点评：本题主要考查相似三角形的性质，需要熟练掌握10、如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，CE=；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，CE=考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）根据题意CEF的面积是ABC的面积的，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出；（2）根据相似三角形对应边成比例，用CE表示出CF的长度，再根据周长相等列出等式，解方程即可解答：解：（1）ECF的面积与四边形EABF的面积相等，SECF：SACB=1：2，又EFAB，ECFACB，且AC=4，CE=；（2）设CE的长为x，ECFACB，CF=，由ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得：=解得x=，CE的长为点评：本题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方和相似三角形对应边成比例求解11、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，ACCD，若AD=9，BC=4，则AC的长为6考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据已知及相似三角形的判定方法得到ABCDCA，根据相似三角形的对应边成比例不难求得AC的长解答：解：ADBC，B=90DAC=ACBACCDACD=B=90ABCDCABC：AC=AC：ADAD=9，BC=4AC=6点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似12、如图，ABC中，AD平分BAC，CD=CE，则ABCD=ACBD考点：相似三角形的判定与性质。分析：已知CD=CE，因此只需判断ABCE=ACBD是否成立即可可根据已知条件证ADB与AEC是否相似，若两三角形相似，则所求的式子成立，反之则不成立解答：解：式子ABCD=ACBD成立CD=CECDE=CEDCDE+ADB=180，CED+AEC=180ADB=AECBAD=CAEADBAECABCE=ACBDABCD=ACBD点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质此题要利用图形的有利条件：等角的补角相等13、（2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD=12度（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC=0.14米（精确到0.01米）考点：相似三角形的应用。分析：（1）先求出AE的长，再根据三角函数的定义求出ABE的度数，再通过等量代换即可求出CAD的度数（2）可根据sinCAD=直接求出CD的值；利用ACDBEA，相似三角形的对应边成比例解答解答：解：（1）AD=0.66，点E为AD中点，AE=AD=0.33在RtABE中，sinABE=，ABE12CAD+DAB=90，ABE+DAB=90，CAD=ABE=12镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12（2）解法一：在RtACD中，sinCAD=，CD=ADsinCAD=0.66sin120.14解法二：CAD=ABE，ACD=AEB=90，ACDBEA，CD0.14镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14、（2009陕西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，楼高AB是20.0m（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题解答：解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0，楼高AB约为20.0米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想15、（2009德城区）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m住宅楼的高度为20.8米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题卡属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可解答：解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，AEB=AFM=90又BAE=MAF，ABEAMF即解得MF=20mMN=MF+FN=20+0.8=20.8m所以住宅楼的高度为20.8m点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出住宅楼的高度，体现了方程的思想16、（2007玉溪）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM=16m考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：本题以生活场景为载体，考查学生运用知识解决实际问题能力，本题可根据生活常识得第（1）问，第（2）问由相似三角形性质求出解答：解：（1）如图1所示，CP为视线，点C为所求位置（2）ABPQ，MNAB于M，CMD=PND=90又CDM=PDN，CDMPDN，MN=20m，MD=8m，ND=12m，CM=16（m）点C到胜利街口的距离CM为16m点评：命题立意：考查学生综合运用知识解决现实生活中问题的能力17、（2005济南）如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上（1）求他们的影子重叠时，两人相距米（DE的长）（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s（精确到0.1m/s）考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：（1）提示：利用平行投影的性质，确定ACDE，利用三角形相似（ACBDBE）求解即可；（2）利用勾股定理求出BE的长，根据两人时间相等，列出方程解答解答：解：（1）根据题意可知：DEAC，在RtABC中，AB=40m，BC=30m，BDm，AC=50m，=，即DE=；（2）根据题意得DE2=BD2+BE2，BE=2m，s王=AB+BE=42m，t王=14s，t张=t王4=10s，s张=AD=ABBD=402=m，v张=3.7m/s点评：本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解18、如图，一油桶高AE为1m，桶内有油，一根木棒AB长为1.2m，从桶盖的小口（A）处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口（A）齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分AC长为0.48m桶内油面的高度DE=0.6m考点：相似三角形的应用。分析：因为油面与桶底平行，所以ACDABE，根据相似三角形的性质即可求出油面高DE的长度解答：解：CDBE，ACDABE，=，=，解得：DE=0.6m点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题19、如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有4.8米考点：相似三角形的应用。分析：找到图中相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可解答：解：因为CDEABE，（2分）则，即，所以AB=4.8米（4分）点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题20、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字（2）利用示意图，树的高度是11.8米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题考查了学生的作图能力与实际应用能力，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长，利用同一时刻物高与影长成正比例求解即可解答：解：（1）如图：（5分）（2）同一时刻物高与影长成正比例，0.3：EC的影长=1：0.4，EC的影长为0.12米，AB的影长为0.2+4.4+0.12=4.72米，AB：4.72=1：0.4，树的高度是11.8米（10分）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想21、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米教学大楼的高度AB是13.44米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）考点：相似三角形的应用。分析：根据反射定律，1=2，又因为FEEC，所以3=4，再根据垂直定义得到BAE=DCE，所以可得BAEDCE，再根据相似三角形的性质解答解答：，解：根据题意可得：AEB=CED，BAE=DCE=90，（2分）ABECDE，（5分），（7分），（8分）AB=13.44（米）（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米（12分）点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题22、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大？（2）（填（1）或（2）即可）考点：相似三角形的应用。分析：（1）利用三角形的面积关系求出AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长；（2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长解答：解：（1）因为ABC为直角三角形，边长分别为3cm和4cm，则AB=5作AB边上的高CG于是=，故CG=cm易得：DCGACB，故：=，设正方形边长为xcm，得：=，解得：x=cm（2）令AC=3，设正方形边长为ycm易得：ADEACB，于是：=，=，解得：y=cm点评：（1）利用面积法求出直角三角形斜边上的高是解答此题的而关键；（2）可根据ADEACB或BFEBCA来解答23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为2.8m，在仅仅改变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升0.25米，其影子的直径变为3.2m考点：相似三角形的应用。分析：连接BC，构造相似三角形（ABCADE），然后根据相似三角形的性质列出方程解答即可解答：解：设圆桌直径为am灯泡距影子的距离为hm，圆桌桌面需上升xm（1分）可得：=（1），=（2）（3分）由（1）得，ah=5.6，由（2）得，2x=ah3.2=5.63.2，解得，x=0.25m（5分）点评：此题需要两次运用相似三角形的性质，解答时要注意将ah的值整体代入，以简化计算24、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是5米考点：相似三角形的应用。分析：由已知容易知道ABEOPE，然后利用对应边成比例就可以得出关于DF的方程，解答即可解答：解：设小明身高为a米，即AB=CD=a米，灯柱高OP=b米，由题BE=3，BP=6，则EP=9，DP=10，如图易知，ABEOPE，则=，同理，CDFOPF，则=，AB=CD，=，解得DF=5米当小明距路灯柱10米时，他的影长为5米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以得到关于DF的方程，解方程就可以求出25、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m小亮在路灯D下的影长为1.5m；建筑物AD的高为12m考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解解答：解：EPAB，CBABEPA=CBA=90EAP=CAB，EAPCAB，AB=10BQ=1026.5=1.5米；HQAB，DAAB，HQB=DAB=90HBQ=DBA，BHQBDADA=12m点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想26、在九章算术“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行千七百七十五步见木问邑方几何”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为250步考点：相似三角形的应用。分析：此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例解答：解：设小城的边长为x步，根据题意，RtAHDRtACB，即，去分母并整理，得x2+34x71000=0，解得x1=250，x2=284（不合题意，舍去），小城的边长为250步点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小城的边长，体现了方程的思想27、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，电视塔的高ED=11.2米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例；解题的关键是将是问题转化为数学问题解答；还要注意构造相似三角形解答：解：过A点作AHED，交FC于G，交ED于H由题意可得：AFGAEH，即，解得：EH=9.6米ED=9.6+1.6=11.2米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想28、已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，此树的高是14米考点：相似三角形的应用。分析：先求出ABEADC，再根据三角形的相似比解答即可解答：解：CDAB，EBAD，EBCD，ABEADC，EB=2，AB=3，AD=21，CD=14答：此树高为14米点评：本题比较简单，考查的是相似三角形在实际生活中的运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题29、一位同学想利用树影测树高AB在某一时刻测得1m的竹竿的影长为0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的幢高楼上（如图）于是他只得测出了留在墙上的影长CD为1.5m，以及地面部分上的影长BD为4.9m树高是8.5米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是找准各部分物高与所对应的影长，利用比例式列方程求解即可解答：解：如图：过C作CEAB于E，则有=，解得，x=8.5m点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题解答，要注意在同一时刻物高与影长成正比例30、如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，这根旗杆的顶端距地面的距离为16米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，加上人和楼均和地面垂直，可构成两个相似三角形，利用相似比来求出解答：解：如图，OA=2m，OB=1.2m，OD=12m，根据入射光线和反射光线与镜面夹角相等可知，AOB=COD，故ABOCDO，故=，即=，解得OC=20米，在RtOCD中，CD=16米旗杆的顶端距地面的距离为16米点评：此题考查了相似三角形对应边成比例，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出一、解答填空题（共6小题）1、如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划地排列在马路的侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子（2）标杆EF的影长为_m2、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字（2）利用示意图，树的高度是_米3、如图所示，已知透镜焦距f=10cm，一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像（1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置；（2）烛焰像的长度为_cm4、一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，_的加工方案符合要求5、如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？_；这两个圆的半径之比为_，周长之比为_它们的关系为_6、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，则窗口的高度是_m（即AB的值）二、填空题（共24小题）7、如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（ba）放在一起，则ABC的面积是_8、如图，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A1，则点A1的坐标是_9、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第_象限10、已知，且a+b+c0，那么直线y=mxm一定不通过第_象限11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交轴于点x E，过点E作EFDE交y轴于点F已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是_12、（2008濮阳）如图，直线y=kx2（k0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RMx轴于点M，若OPQ与PRM的面积比是4：1，则k=_13、（2002温州）如图，扇形OAB中，AOB=90，半径OA=1，C是线段AB的中点，CDOA，交弧AB于点D，则CD=_14、如图，O是ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么MON与AOC的面积的比是_15、如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOC，正确的是_16、（2010盘锦）如图，ABC中AB=AC，ADBC，垂足为点D，BAC=48，CE、CF三等分ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则AGF=_17、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）当n=8时，共向外作出了_个小等边三角形； 当n=k时，共向外作出了_个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是_（用含k的式子表示）18、如图，在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_19、如图，ABC中，BAC=90，ADBC于点D，若AD=，BC=，则ABC的周长为_20、在ABC中，B是直角，P是三角形内的一点，