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四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？ 偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx。表4-1次序观测值改正值n（）nn备注1234554047554040554042554046 x= m= mx=x=5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差D=a+b+g-180，其结果如下：D1=+3，D2=-5，D3=+6，D4=+1，D5=-3，D6=-4，D7=+3，D8=+7，D9=-8；求此三角形闭合差的中误差D以及三角形内角的测角中误差m。 g a b 图 4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）和，其测角中误差均为m=20，根据角和角可以计算第三个水平角，试计算角的中误差m。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长S。设量测直径的中误差为5，求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。8、对某正方形测量了一条边长a =100m，=25mm；按S=4a计算周长和P=计算面积，计算周长的中误差和面积的中误差。9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，=25mm；按S=+计算周长和P=（+）/2计算面积，求周长的中误差和面积的中误差。10误差传播定律应用 （1）（1）已知ma=mc=，h=a-b，求。 （2）已知=6，b=a-c，求。 （3）已知=，S=100(a-b) ，求。 （4）已知D=，=5mm，=5mm，求。 （5）如图4-2，已知=40 mm，=30 mm；S=30.00m，b=30 1510，=5.0mm，=6。求P点坐标的中误差、M（M=）。 P b A B 图 4-2 （6）如图4-3，已知=40 mm，=30 mm；S=130.00m，b=130 1510，=5.0mm，=6。求P点坐标的中误差、M。 A B b S P 图4-3 （7）如图4-4，已知=40 mm，=30 mm；S=30.00m， =5.0mm，P点位于AB的延长线上。求P点坐标的中误差、M。 A B S P 图 4-4 （8）如图4-5，已知=40 mm，=30 mm；AP距离S=30.00m， =5.0mm，P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差、M。 A P B S 图 4-5 （9）已知h=Ssina+i-L，S=100m， a=1530；=5.0mm，=5 ，=1mm，计算中误差。 （10）已知边长C=100m，a=2315，b=3525；=5 ，=5 mm，边长a和b可由下式求出：，计算中误差和。 11、限差讨论 （1）已知=8.5 ，b=（L+R）/2，f=L-R。求容许误差、（D取3倍中误差）。 （2）已知f=-(n-2)180;=8.5 ,求（D取2倍中误差）。 （3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差=8.5 ，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6 ，问需要观测几测回？ （4）已知三角形三个内角a、b、g的中误差=8.5 ，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180，求和（=3）。 （5）已知三角形三个内角a、b、g的中误差=8.5 ，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180，a=a- f/3；求。 12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？ 13、某点P离开水准点A为1.44（路线1），离开水准点B为0.81（路线2）。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m，又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差H（表4-3）。表4-3路线号路线长L（）高程观测值H（m）H（）权P=1/LPH改正值n（）Pn121.440.8116.84816.834H0=16.840加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为0.78mm和1.04mm. 根据这两个数据, 并取两倍中误差作为容许误差, 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差6，请推证：（1）半测回中照准单方向的中误差m方=8.5；（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测回差的限差为24。16、若三角形的三内角为、，已知及角之权分别为4、2，角的中误差为9，则（1）根据、计算角，求角之权p；（2）计算单位权中误差；（3）求、角的中误差m和m。17、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为2、3、4，应用公式 pi=2/mi2完成以下作用；（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（3）设单位权中误差u=1，求L1、L2、L3的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=4，求由两个方向组成角度的权。19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=16mm,求1km水准测量的中误差及其权。20、已知三角形三内角、观测值的权分别为p=1/2 、p= 1/2、 p=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？ 图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为4，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？23、甲、乙 、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为4mm（以4公里为单位权）。 现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X角为L1、L2两角之和，L1=321814，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为5。L2=801607，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为8，如以5作为单位权中误差，求X角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于10mm，问该路线长度最多可达几公里?26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=4mm,mb=2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是1和2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有： 3X