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关于驻波能量的基本认识姓名：李昕 学号：D31414019 专业：生物工程一、 什么是机械波机械振动在介质中的传播称为机械波（mechanical产wave）。机械波与电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁波由电磁振荡生；机械波的传播需要特定的介质，垂直，则这种波称为横波；如果振动波的方向与波的方向平行，则称为纵波。）在不同介质中的传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波（例如光波）可以在真空中传播；机械波可以是横波和纵波，（如果振动方向与波的传播方向但电磁波只能是横波；机械波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。机械波传播的基本条件：有波源和传播机械振动的介质。这是产生机械波的两个基本条件。波的传播实质即波动实质上是波的振动状态在介质中的传播。而且传播过程有两个特点： 1、 介质中各质点都在做与波源同方向同频率的振动。2、沿着波的传播方向，介质中各质点的振动相位是逐一落后的二、机械波的能量因为在机械波传播的过程中，各质元即由静止开始振动，同时也发生了形变。所以机械波传播的过程中一定有动能与弹性势能的转化。振动动能+形变势能=波的能量在平衡点，其振动速度最大，故动能最大。同时该处的形变最大因此该处质点的动能和势能为最大，其总能量也就最大。而位于波峰的A点和位于波谷的C点其动能和形变最小为零所位于平衡位置的以其能量最小。所以介于平衡位置和波峰之间的点和介于平衡位置和波谷之间的点其能量介于最大和零之间。离平衡位置越近的质点，它的能量就越大，即能量在波的传播方向上也呈现周期性的分布，随着波形的向前传播，这种能量分布的状态也以波的传播速度向前传递。三、驻波的能量驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传 播 的行波，传到支点 O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u=Acost） u（x，t）=2Asin（x）sin（ t ）=A（x）sin（t），弦线上每个固定的点均作简 谐运动，但不同点的振 幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波， 弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，为波长 。因而弦或管中能存在的驻波波长为，相应的振动频率为，为波速。k=1时，称为基频，除基频外，还可存在频率为kn1的倍频。简谐波在弹性介质中传播时，波所经过的质元都在各自平衡位置附近振动，具有动能，同时弹性介质产生了形变，又具有弹性势能。现在以横波为例，研究体元的动能、势能以及总的机械能。在有简谐横波传播的介质内，取一微小体元，根据简谐波方程2.2.1可求其振动速度。形成驻波的简谐波可以是纵波或横波，现就横波为例定量讨论驻波的能量，但是结论对纵波也适用。同样驻波在弹性介质中传播时，波所经过的质元都在各自平衡位置附近振动，具有动能，同时弹性介质产生了形变，又具有弹性势能。因此驻波的能量为弹性介质中质元的动能和势能之和。设驻波在密度为r的弹性介质中传播，在介质中取一体元VD，则该质元的质量为mD,则该质元的质量为VmD=Dr同理，在有驻波传播的介质内，按照求“平面简谐波的动能、势能、总机械能” 的方法，可求其驻波振动速度。在驻波传播中，波节处的各质元始终不动，动能为零，只有弹性势能，弹性势能随时间作周期变化；波腹处的各质元没有形变，弹性势能为零，只有动能，动能随时间作周期性变化。其它位置上的质元既有动能，又有弹性势能。在驻波传播中，能量只在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间流动，每一段波节（波腹）和波腹（波节）之间都可看作一个独立单元，没有能量通过波节和波腹，任一单元内各部分同时达到最大位移，又同时回到平衡位置。并且各段上的总能量守恒，与时间无关。在驻波传播中，相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的动能与势能不断地相互转换，当所有质元都振动到平衡位置时，相邻波节和波腹之间的能量会全部转化为动能。当所有质元都振动到最大位移时，相邻