建筑工程专业中级职称建筑力学考前培训PPT.ppt

,建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学,11 静力学的基本概念 12 静力学基本公理 13 力对点之矩、力偶的概念 14 约束与约束反力 15 物体的受力分析与受力图,第一章 静力学基础,力的单位： 国际单位制：牛顿(n) 千牛顿(kn),第一章 静力学基础,1-1 静力学基本概念,一、力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。,2. 力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。,3. 力的三要素：大小，方向，作用点,力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。,二.刚体,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,三.平衡,第一章 静力学基础,1-2 静力学基本公理,公理1 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | f1 | = | f2 | 方向相反 f1 = f2 作用线共线， 作用于同一个物体上。,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中),二力杆,单选,例：下面哪个不是二力构件的必备条件 （ ）。 a仅在两点受力 b杆上不受力 c直杆 d不计自重,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线,公理2 加减平衡力系原理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）,公理3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,推论2：三力平衡汇交定理,单选,例：刚体上作用三个力而处于平衡，则这三个力的作用线必定（ ）。 a.相交于一点 b.平行 c.位于同一平面内 d.都为0,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,例 吊灯,两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上，这两个力互为作用力和反作用力。,单选,例：下列不属于作用力和反作用力特性的是（ ）。 a他们的大小相等 b方向相反 c作用在同一个物体上 d作用在两个物体上, 是代数量。,当f=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2aob=fd ,2倍形面积。,-,+,一、力矩,说明：, f,d转动效应明显。,单位nm，,13 力对点之矩、力偶的概念,1、力矩的概念,1）力作用线过矩心，力矩为零； 2）力沿作用线移动，力 矩不变； 3）力f对o点之矩与矩心o的位置有关,2、力矩的特性,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,3、合力矩定理,例 已知：如图 f、q、l, 求： 和,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,二、力偶的概念和性质,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,1、力偶的概念,说明： m是代数量，有+、-； f、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2abc ； 单位：n m,d,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,可得下列两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,多项选择,例、下列选项中，关于力偶基本性质的描述中，正确的是（ ）。 a.力偶无合力 b.力偶能与一个力等效 c.力偶不能与一个力平衡 d.力偶只能与力偶平衡,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1-4 约束与约束反力,一、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,g,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,二、约束类型和确定约束反力方向的方法：,1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计),3.光滑圆柱铰链约束,圆柱铰链,a,a,固定铰支座,活动铰支座（辊轴支座）,一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。,1-5 物体的受力分析和受力图,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。,二、受力图,例1,例2 画出下列各构件的受力图,约束与约束反力,常见的约束类型： 1、柔体约束：绳索、链条、钢丝等，只能产生拉力； 2、光滑接触面约束：限制物体沿着光滑接触面的公法线而指向接触面的运动； 3、链杆约束 4、固定铰支座：只限制移动，不限制转动； 5、可动铰支座 6、固定端支座；既不能移动，也不能转动。,建筑力学,单项选择,例：既能限制物体转动，又能限制物体移动的支座是（ ）。 a.固定端 b.固定铰 c.可动铰 d.定向支座,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学,21 平面汇交力系 22 平面力偶系 23 力的平移定理 24 平面一般力系 25 物体系统的平衡,第二章 平面力系,2-1 平面汇交力系,一、合成的几何法,2. 任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,例：作用于同一个点的两个分力，其合力一定（ ）。 a.大于分力 b.小于分力 c.等于分力 d.无法肯定,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,三、力在坐标轴上的投影,x=fx=fcosa ： y=fy=fsina=f cosb,1、力在坐标轴上的投影,2、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点,3、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,例、平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（ ）为零。 a：合力 b：合力偶 c：主矢 d：主矢和主矩,多项选择题,例、列出平面汇交力系的平衡条件，下列正确的是（ ）。 a.力多边形自行封闭 b.x=0、y0 c.x0、y0 d.力多边形不封闭,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,2-2 平面力偶系,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,多项选择,例、下列选项中，关于力偶基本性质的描述中，正确的是（ ）。 a.力偶无合力 b.力偶能与一个力等效 c.力偶不能与一个力平衡 d.力偶只能与力偶平衡,单项选择,例、平面力偶系合成的结果是一个（ ）。 a.合力 b.合力偶 c.主矢 d.主矢和主矩,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和a 、b端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力na与力nb组成一力偶。,2-3 力的平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点a的力 平行移到任一 点b，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点b的矩。,说明：,静力学,平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,2-4 平面一般力系,静力学,2-4-1 平面一般力系向一点简化,一、平面一般力系向一点简化,静力学,（移动效应）,静力学,大小： 主矩mo 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,静力学,简化结果： 主矢 ，主矩 mo ，下面分别讨论。, =0,mo0 即简化结果为一合力偶, mo=m 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心o无关。, =0， mo =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,mo =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,二、平面一般力系的简化结果讨论,静力学, 0,mo 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果 ：合力偶mo ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对o点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,单选,例：平面一般力系向一点简化的结果为主矢和主矩，主矢和主矩与简化中心的选择的关系是 （ ）。 a都有关 b都无关 c主矢有关，主矩无关 d主矢无关，主矩有关,多选,例：平面力系向作用面内任意一点简化时，其最终结果可能为（ ）。 a.一个合力 b.一个合力偶 c.平衡 d.一个合力和一个合力偶,静力学,2-4-2 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于 =0 为力平衡 mo=0 为力偶也平衡,一、平衡方程的基本形式,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,二、平衡方程的其他形式,静力学,例,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,2-5 物体系统的平衡问题,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,静力学,平面力系小结,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,a,b连线不 x轴,a,b,c不共线,平面一般力系的平衡方程,静力学,四、物系平衡,静力学,六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩m =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,摩擦是指发生在两个 相互运动或具有相对运动趋势的物体的外表面上的阻碍作用。 （滑动摩擦和滚动摩擦）,摩擦的概念,滑动摩擦,两个相互接触的物体，发生相对滑动，或存在相对滑动的趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。,考虑磨擦时的平衡问题,滑动摩擦,一、静滑动摩擦,两个相互接触的物体，存在相对滑动的趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。,即临界摩擦力的值与两物体间的正压力成正比。其中f为静滑动摩擦 系数，由实验确定。,大小：摩擦力f的范围为 0 f fm ，具体值由平衡条件来确定。,二、动滑动摩擦,两个相互接触的物体，存在相对滑动时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为动滑动摩擦力。其大小与接触面之间的正压力成正比，即,其中f为动滑动摩擦系数，由实验确定。,摩擦角与自锁,全反力：物体所受的切向有限约束力f与法向约束力n合成，其合力r代表约束面对物体的全部作用，称为全反力。,物体处于平衡状态时，全反力r与法向夹角的变化范围为:,摩擦角：全反力r与接触面法线所形成的最大偏角m称为摩擦角。,自锁：若主动力q作用在摩擦锥范围内，则约束面必产生一个等值、反向、共线的全反力与主动力构成平衡，且无论主动力q的增加到多大，都不会使物体滑动，这种情况称为自锁。 自锁条件：主动力与法线的夹角不大于最大摩擦角。即,具有摩擦的平衡问题,1）摩擦力总是沿着接触面的切线方向并 与物体相对滑动趋势相反。 2）摩擦力的大小在一定范围内变化。,建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学,主讲：贺朝晖,第四章 受弯构件,4-1 截面的几何性质,一、 静矩和形心,形心坐标：,静矩和形心坐标之间的关系：,例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。,解：,二、 惯性矩、极惯性矩和惯性积,1、惯性矩,工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即,分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径,2、极惯性矩,例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。,解：,例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。,3、惯性积,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。,几个主要定义:,(1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。,(3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。,可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。,单选,例：在平面图形的几何性质中，（ ）可正、可负、也为零。 a.静矩和惯性矩 b.静矩和极惯性矩 c.静矩和惯性积 d.惯性积和极惯性矩,三、 平行移轴公式,平行移轴公式：,4-2-1 平面弯曲的概念 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。 工程中以弯曲变形为主的杆件称为,梁,4-2 受弯构件的内力,纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所 构成的平面,cl7tu1,平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。,4-2-2 受弯构件的内力及计算,一、杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁 折杆或曲杆用中心线代替 二、载荷的分类 1. 集中载荷 2. 分布载荷 3. 集中力偶,三、支座的分类,根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：,1. 固定铰支座,2. 可动铰支座,3. 固定端支座,cl7tu2,四、静定梁的基本形式,1.简支梁,2.外伸梁,3.悬臂梁,cl7tu3,五 剪力和弯矩的符号规定,cl7tu4,剪力q的符号规定：,弯矩m的符号规定：,cl7tu5,左上右下为正（顺时针为正,上压下拉 (上凹下凸) 为正,cl7tu6,例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。,4-3 剪力图和弯矩图,4-3-1利用剪力方程和弯矩方程作梁的内力图,一、剪力方程和弯矩方程,二、剪力和弯矩作图规定,1、剪力作图规定：上正下负 2、弯矩作图规定：画在受拉侧（上负下正）,三、用截面法求指定截面内力,先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。,计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2pa，三个未知力为：,计算如图所示结构截面 1 的内力,根据静力平衡条件求截面未知力：,现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：,此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。,计算截面 2 的内力,也可取截面 2 右边隔离体计算,计算截面 3 的内力,4-3-1 、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,（3）积分关系,由d q = qd x,由d m = qd x,水平杆件下侧 受拉为正； 竖向杆件右侧 受拉为正。,载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点 m图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点 m图有一突变，力矩为顺时针向下突变； q 图没有变化。,3、均布荷载作用段 m图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,4-3-2 分段叠加法作弯矩图,+,q,ma,mb,分段叠加法的理论依据：,假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,图中：oa段即为线弹性阶段 ab段为非线性弹性阶段,4knm,4knm,4knm,2knm,4knm,4knm,6knm,4knm,2knm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,分段叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；,（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：c、d、f、g 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取ac部分为隔离体，可计算得：,取gb部分为隔离体，可计算得：,kn,kn,26,7,8,30,m图（kn.m）,q图（kn）,掌握：表6-1 内力图绘制的规律性总结,m 作用处fs无变化,静定结构内力,多选,在均布荷载作用区间，其内力的形状特征为（ ）。 a.弯矩图为斜直线 b.剪力图为斜直线 c.剪力图为水平线 d.弯矩图为曲线,例外伸梁如图所示，已知q=5kn/m，p=15kn，试画出该梁的内力图。,q 图,m 图,rb=(15*2+5*2*5)/4 =20kn,rd=(15*2-5*2*1)/4 =5kn,静定结构内力,4-4 梁的应力与强度计算,从三方面考虑：,1、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:,变形几何关系,物理关系,静力学关系,一、梁的正应力,cl8tu3,观察到以下变形现象:,(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直 (3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。,再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。,推论： 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必