黑龙江省哈尔滨市第六中学2018_2019学年高一数学4月月考试题（含解析）.docx

哈尔滨市第六中学2021届4月份阶段性测试高一数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.若成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得：2lgblga+lgclg（ac），进而根据对数的运算性质可得【详解】因为lga、lgb、lgc成等差数列，所以2lgblga+lgclg（ac），即b2ac故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,对数的运算法则，准确计算是关键，属于基础题型2.已知内角，所对的边分别为，且满足，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案；【详解】0A，sinA0由atanAbcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinAtanAsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinAtanA1；tanA，那么A；故选：A【点睛】本题考查三角形的正弦定理,内角和定理以及和与差正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题3.已知向量，且，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解题的关键，属于基础题4.记为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】设等差数列an的公差为d，首项为运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可【详解】设等差数列an的公差为d，首项为，由，得2a1+8d34，4a1+43d38，解得d3， 故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题5.已知等差数列中，是函数的两个零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到两零点之和的值，根据等差数列的性质写出要求的代数式，用已知来表示，得到结果【详解】是函数f（x）x210x+16的两个零点，10，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质,根与系数的关系，是一个基础题，解题的关键是熟练运用等差数列性质，准确计算是关键，是基础题6.在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值【详解】由sinB8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b8ccosA，将cosA代入得：b8c，整理得：a2b2+c2，即a2c2b2，a2c23b，b23b，解得：b4或b0（舍去），则b4故选：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题7.已知正项等差数列的前项和为()，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。8.已知，且，则等于（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件可以归纳出是以为周期的周期数列，由得，故选B考点：归纳推理.9.在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以外接圆面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。10.等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（ ）A. 50B. 75C. 100D. 125【答案】B【解析】设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=200，3x+3d=225，解得x=125，d=50，故中间的m项的和为75，故选B11.设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】 ，对两边用点乘，与夹角余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.12.在中，边上的高，点在线段上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以所在边为轴，所在边为轴，建立直角坐标系，将坐标化，利用配方法求范围即可.【详解】以所在边为轴，所在边为轴，建立直角坐标系，（如图所示），故故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，二次函数求范围，是中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空题（每空5分，共20分）13.一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.【答案】20km【解析】【分析】由题意画出图形：，推出，求出，利用正弦定理求【详解】如图所示， , (km)故答案为：20.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题14.等差数列中，为数列的前项和，则使的的最小值为_.【答案】24【解析】【分析】由等差数列的性质及求和公式可得，的 正负即可求解【详解】由题意可得：因为，故所以由等差数列的性质可得：0，25，0所以使Sn0的n的最小值为24故答案为24【点睛】本题考查等差数列的性质，求和公式，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质与等差数列的前n项和的公式，是中档题15.已知数列的前项和为，且对于任意，满足 ，则的值为_【答案】91【解析】【分析】由Sn+1+Sn12（Sn+1），可得Sn+1SnSnSn1+2，可得an+1an2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】对于任意n1，nN*，满足Sn+1+Sn12（Sn+1），n2时，Sn+1SnSnSn1+2，an+1an2数列an在n2时是等差数列，公差为2则1+9291故答案为91【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得y=（x3），当该直线与直线BC相交时，|取得最大值【详解】中，b=10，B=90；以A为原点，以AB所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，AB=5，AC=10，BAC=60，A（0，0），B（5，0），C（5，5），设点P为（x，y），0x5，0y，=，（x，y）=（5，0）（5，5）=（32，2），y=（x3），直线BC的方程为x=5，联立，得，此时|最大，|AP|=故答案为：【点睛】本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题三、解答题（共70分）17.已知向量，（1）若与共线，求实数；（2）求的最小值及相应的值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用向量共线定理可得关于t方程，解出即得t值；（2）利用求模公式表示出|，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的t值；【详解】（1），又与共线，解得.（2）， ，当且仅当时取等号，即的最小值为.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、利用数量积求模等知识，熟记运算性质及定理，准确计算是关键，属基础题18.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题考查了余弦定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题19.已知 .（1）求；（2）求向量在向量方向上投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求的值，再求模长即可；（2）利用投影公式求解即可【详解】（1），.， .（2），向量在向量方向上的投影为.【点睛】本题考查向量的数量积，模长公式，投影计算，熟记公式，准确计算是关键，是基础题20.已知向量，函数.（1）求函数的对称中心;（2）设锐角三个内角所对的边分别为，若求和c【答案】（1）；（2）,.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x），利用三角函数的对称中心即可得解（2）由（1）知可得，结合A的范围可求，解法一：由余弦定理解得c的值，解法二：由正弦定理解得sinB，由B是锐角，可求cosB，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC，根据正弦定理即可解得c的值【详解】，令,解x=故对称中心为.（2）.，.方法一 由余弦定理得，解得或.若，则，为钝角，这与为锐角三角形不符，故.方法二 由正弦定理得，解得.是锐角，由正弦定理得，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题21.数列满足.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）两边同除以，得即可证明；（2）由（1）求再求和即可【详解】（1）两边同除以，得，是以1为首项，3为公差的等差数列.)，（2）由（1），.【点睛】本题考查等差数列证明，等差数列求和公式，推理