证明练习题及答案.doc

第27章 证明全章标准检测卷(100分 90分钟)一、选择题:(每题2分,共22分)1.如图1所示,ABCD,EGAB,若1=58,则E的度数等于( ) A.122 B.58 C.32 D.29 (1) (2) (3) (4)2.如图2所示,DEBC,EFAB,图中与BFE互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个3.在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1:4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30 B.60; C.30或150 D.不能确定5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带去 B.带去; C.带去 D.带和去6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( ) A.10cm,12cm; B.11cm,11cm; C.11cm,11cm或10cm,12cm D.不能确定7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10 B.20 C.30 D.608.如图4所示,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC,BD相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.矩形ABCD中,E在AD上,AE=ED,F在BC上,若EF把矩形ABCD的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BFFC) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.2:910.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( ) A.30cm2 B.40cm2 C.50cm2 D.60cm211.已知四边形ABCD中,ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 则四边形EFGH是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形二、填空题:(每题2分,共26分)12.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若1=2,则AEF+CFE=_ 度. 13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_.14.等腰三角形一个内角为80,则其他两角是_.15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个内角的度数为_.16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_.17.三角形的一个外角是100,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是_度.18.如果ABCABC,AB=24, =180,那么ABC中AB边上的高是_.19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm和15cm的两部分, 则它的腰长是_,底边长为_.20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是_cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_cm.21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为_cm.22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_.23.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,AC、BD交于O点, ： 1:9,则: =_.24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是_.三、解答题:(每题7分,共42分) 25.已知一个多边形的内角和等于1080,求这个多边形的边形.26.如图所示,ABD、ACE都是等边三角形,求证:CD=BE.27.已知:如图所示,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O 并且分别和AB、CD相交于点E、F、G、H分别为OA、OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.28.已知:如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC和BD相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BAAC于点C,求证:CD=CE.29.如图所示,在ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连结DE交BC于F. 求证:FD=FE.30.如图所示,以ABC的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的ADEF是否总是存在?四、学科间综合题:(10分)31.如图所示是一个半径为R,重为G的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?答案:一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B二、12.180 13.10或11 14.80,20或50,50 15.40,60,80 16.大于2且小于或等于5 17.130 18.15 19.10cm,1cm 20.10,16 21.5 22.如果一个四边形是菱形,那么它的四条边都相等. 23.1:3 24.28cm三、25.解:设这个多边形是n边形,由题意知,(n-2)180=1080,n=8, 故该多边形的边数为8.26.证明:ABD,ACE都是等边三角形,AC=AE,AD=AB,EAC=DAB=60,EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD.在EAB和CAD中,AE=AC,EAB=CAD,AB=AD,EABCAD.BE=CD.27.证明:如答图所示,点O为ABCD对角线AC,BD的交点,OA=OC,OB=OD. G,H分别为OA,OC的中点,OG=OA,OH=OC,OG=OH. 又ABCD,1=2.在OEB和OFD中,1=2,OB=OD,3=4, OEBOFD,OE=OF.四边形EHFG为平行四边形.28.证明:如答图所示,作ANBC于N,DMBC于M,AB=AC,AN为BC的中线,又BAC=90,AN=BC.ANBC,DMBC,ADBC,四边形ANMD为矩形.AN=DM.DM=BC.BC=BD,DM=BD.又DMB=90,DBC=30,BDC=BCD=75.AB=AC,BAC=90,ACB=45.DEC=DBC+ACB=30+45=75.EDC=DEC=75,CD=CE.29.证明:如答图所示,过D作DHAC交BC于H,则ACB=DHB,DHCE.AB=AC,B=ACB,B=DHB,DB=DH.BD=CE,DH=CE.DHCE,HDFCEF.,即FD=FE.30.证明:如答图所示,(1)ABD,BCE,ACF都是等边三角形,AB=BD=AD, ABD=EBC=BCE=ACF=60,BC=BE=CE,AC=AF=FC. ABD=EBC=60, ABD-ABE=EBC-ABE.DBE=ABC,DBEABC,DE=AC. AC=AF,DE=AF.同理可得,EFCBAC,得EF=AB,EF=AD,四边形ADEF是平行四边形. (2)解:当AB=AC时 ,四边形ADEF是菱形,理由如下:AB=AD,AF=AC,又AB=AC,AD=AF. 又四边形ADEF为平行四边形,ADEF是菱形.当BAC=150时, 四边形ADEF是矩形.理由如下:BAD=CAF=60,BAC=150,BAD+CAF+BAC+DAF= 360,DAF=90.又四边形ADEF是平行四边形,四边形ADEF是矩形. (3)当BAC=60时,不存在这样的ADEF.理由如下: 当BAC=60时,有DAF=60+60+6