邹城八中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3分×10=30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2个B3个C4个D5个2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）224根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.205若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y26组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x1）=28Dx（x+1）=287若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=38已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D129下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=010如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（3分×6=18分）11若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=12一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=4（t1）2+5，则小球距离地面的最大高度是米13现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得14如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是15阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为16如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；b24ac0；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根其中正确的有三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）4x28x1=0（用配方法解）18已知x23x6=0，求的值19已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值20某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米（1）若花草园的面积为100平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围22小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？23如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2016-2017学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10=30分）1下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2=1；A2个B3个C4个D5个【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：符合一元二次方程定义，正确；方程含有两个未知数，错误；不是整式方程，错误；符合一元二次方程定义，正确；符合一元二次方程定义，正确故选B2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B3把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x1）2+2，故选：C4根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C5若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算x=4、3、1时的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当x=4时，y1=（4）2+4（4）5=5；当x=3时，y2=（3）2+4（3）5=8；当x=1时，y3=12+415=0，所以y2y1y3故选B6组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x1）=28Dx（x+1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=47故选：B7若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D8已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案【解答】解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13；ABC的周长为：11或13故选B9下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值，当b24ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符合题意，故选D10如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象【分析】解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式【解答】解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选：C二、填空题（3分×6=18分）11若一元二次方程ax2bx2015=0有一根为x=1，则a+b=2015【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2015=0得：a+b2015=0，即a+b=2015故答案是：201512一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=4（t1）2+5，则小球距离地面的最大高度是5米【考点】二次函数的应用【分析】根据二次函数的性质可得【解答】解：由h=4（t1）2+5知，当t=1时，h最大=5，即小球距离地面的最大高度是5米，故答案为：513现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=014如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x+6）2+4【考点】二次函数的应用【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=（x+6）2+4故答案为：y=（x+6）2+415阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=6、x1x2=3，将+变形为，代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，x1+x2=6，x1x2=3，+=2故答案为：216如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；b24ac0；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根其中正确的有【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴x=1判定；根据图象确定a、b、c的符号；根据抛物线与x轴交点的个数确定；根据对称性判断；由图象得出，在1x4时，抛物线总在直线的上面，则y2y1；方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值【解答】解：因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x=1，则=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故不正确；由图象得：当1x4时，有y2y1；故正确；抛物线的顶点坐标A（1，3），方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故正确；则其中正确的有：；故答案为：三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）4x28x1=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）（x3）（x3+2x）=0，即（x3）（3x3）=0，x3=0或3x3=0，解得：x=3或x=1；（2）4x28x=1，x22x=，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，x=118已知x23x6=0，求的值【考点】分式的化简求值【分析】首先根据分式的混合运算法则，化简得，然后由x23x6=0，求得x23x=6，然后代入即可求得答案【解答】解：=x23x6=0，x23x=6原式=19已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根【解答】证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为20某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的经费（1+增长率）即可【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米（1）若花草园的面积为100平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（302x）=2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论【解答】解：（1）根据题意知平行于墙的一边的长为（302x）米，则有：x（302x）=100，解得：x=5或x=10，0302x16，7x15，故x=10；（2）设苗圃园的面积为y，y=x（302x）=2x2+30x，a=20，苗圃园的面积y有最大值，302x10，解得：x10，7x10，当x=时，即平行于墙的一边长1510米，y最大=112.5平方米；当x=10时，y最小=100；（3）由题意得2x2+30x88，解得：x4或x11，又7x15，11x1522小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲