26.1.3二次函数y=ax²+k的图象和性质·数学人教版九下-课课练.pdf

抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 第课时 二次函数ya x k的图象和性质 会画二次函数ya x k的图象 掌握二次函数ya x k的性质, 并会应用 知道二次函数ya x 与ya x k的联系 开心预习梳理, 轻松搞定基础. 认真阅读教材完成以下填空: ya x ya x k 开口方向 顶点坐标 对称轴 有无最高( 低) 点 最值 增减性 把抛物线yx 向 平移 个单位, 就得到抛物线yx 把抛物线yx 向 平移 个单位, 就得到抛物线yx 将二次函数yx 向上平移个单位后所得到的抛物线解析式为 抛物线yx 与y轴的交点坐标是( ) A(,)B(,) C(,)D(,) 重难疑点, 一网打尽. 将抛物线yx 向下平移个单位, 则此时抛物线的解析式是 抛物线yx 与yx 是通过平移得到的, 从而它们的形状 , 由此 可得二次函数ya x 与ya x k的形状 若在二次函数yx 中, 当x取x ,x(xx) 时, 函数值相等, 则当x取xx 时, 函数值为 在同一坐标系中, 画出函数yx 与y x 的图象, 请分别说出图象的顶点坐 标、 对称轴及开口方向, 并找出两个图象之间的联系 九年级数学( 下) 如图, 隧道的截面由抛物线和长方形构成, 长方形的长是m, 宽是m, 抛物线可用 y x 表示 ( ) 一辆货运卡车高m, 宽m, 它能通过该隧道吗? ( ) 如果隧道内设双行道, 那么这辆货运车是否可以通过? ( 第 题) 源于教材, 宽于教材, 举一反三显身手. 抛物线yx , yx 和yx 共有的性质是( ) A开口向上B对称轴都是y轴 C都有最高点D顶点都是原点 已知a, 点(a,y) , (a,y) , (a,y) 都在函数yx 的图象上, 则( ) AyyyByyy CyyyDyyy 将抛物线yx 通过下列平移后得到抛物线y x , 那么平移的方式是( ) A向下平移个单位B向上平移个单位 C向下平移个单位D向上平移个单位 在平面直角坐标系中, 抛物线yx 与x轴的交点的个数是( ) A B C D 抛物线yx 与y轴的交点坐标为 , 与x轴的交点坐标为 抛物线y x 可由抛物线y x 向 平移 个单位得到 若ya x b的图象的形状与二次函数yx 的图象的形状完全相同, 且经过点 A(, ) , 求这个二次函数的解析式 已知抛物线yx c与直线yxk相交于A、B两点, 点A的坐标为(,) ( ) 求c,k的值; ( ) 若yx c的顶点为M, 求SA BM 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 如图所示是永州八景之一的愚溪桥, 桥身横跨愚溪, 面临潇水, 桥下冬暖夏凉, 常有渔 船停泊桥下避晒纳凉已知主桥拱为抛物线型, 在正常水位下测得主拱宽 m, 最高点 离水面m, 以水平线A B为x轴,A B的中点为原点建立坐标系 ( ) 求此桥拱线所在抛物线的解析式; ( ) 桥边有一浮在水面部分高m, 最宽处是 m的河鱼餐船, 试探索此船能否开 到桥下? 说明理由 ( 第 题) 瞧, 中考曾经这么考! ( 甘肃兰州)抛物线yx 的对称轴是( ) A直线x B直线x Cy轴D直线x ( 广东广州)将二次函数yx 的图象向下平移个单位, 则平移后的二次函数的解 析式为( ) Ayx Byx Cy(x) Dy(x) ( 福建泉州)如图,O为坐标原点, 直线l绕着点A(,) 旋转, 与经过点C(,) 的二 次函数y x h的图象交于不同的两点P、Q ( ) 求h的值; ( ) 通过操作、 观察, 算出P O Q的面积的最小值( 不必说明理由) ( 第 题) 第课时 二次函数ya xk的图象和性质 ya x ya x k 开口方向 当a, 开口向上; 当a, 开口向下 当a, 开口向上; 当a, 开口向下 顶点坐标 (,)( ,k) 对称轴 y轴y轴 有最高 ( 低) 点 当a, 图象有最低 点; 当a, 图象有 最高点 当a, 图象有最低 点; 当a, 图象有 最高点 最值 若a,当x 时, y有最小值; 若 a, 当x时,y 有最大值 若a时, 当x 时, y有最小值为k; 若a时, 当x 时, y有最大值为k 增减性 当a, 在y轴的左 侧, y随x的增大而 减小, 在y轴 的 右 侧, y随x的增大而 增大; 当a, 在y 轴的左侧, y随x的 增大而增大, 在y轴 的右侧, y随x的增 大而减小 当a, 在y轴的左 侧, y随x的增大而 减小, 在y轴 的 右 侧, y随x的增大而 增大; 当a, 在y 轴的左侧, y随x的 增大而增大, 在y轴 的右侧, y随x的增 大而减小 上 下 yx D yx 相同 相同 图象略函数yx 与yx的图象的顶点坐标 分别为(,) , (,) ; 对称轴都是y轴; 开口方向分别是 向下、 向下; 两个图象刚好关于x轴成轴对称 () 它能通过该隧道 () 这辆货运车可以通过 B C B B (,) ( ,) 和( ,) 下 yx 或y x ()c,k ()SA BM ()y x () 不能, 因为在 m宽处, 恰好是m高, 容易碰撞