汕头市潮南区2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷 一、填空题（每小题3分，共36分）1根据图示填空：（1）sinB=（2）cosACD=2若是锐角且sin=，则的度数是3如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是4在ABC中，C=90，cosB=，则abc为5在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA=6已知在RtABC中，C=90，AC=4，cotA=，则BC的长是7已知a为锐角，tan（90a）=，则a的度数为8某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为9直角三角形中，若sin35=cos，则=10如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为 米（用含的代数式表示）11在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C=度12如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则cosADC=二、选择题（每小题3分，共24分）13在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A也扩大3倍B缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小14在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（）ABCD15如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D316在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD17在RtABC中，C=90，则tanAtanB的值一定（）A小于1B不小于1C大于1D等于118已知A为锐角，且cosA，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A9019如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米20如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D三、计算下列各题（本题14分）21计算：（2cos30）2+（tan45）122计算： +sin45四、(本题9分)23在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角形五、（本题9分）24如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）ABC的三个内角；（2）ABC的周长六、（本题12分）25某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米，sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5）七、（本题16分）26如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得sinDOE=（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1根据图示填空：（1）sinB=（2）cosACD=【考点】锐角三角函数的定义【分析】（1）、（2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：（1）sinB=故答案为：BC，AC；（2）cosACD=故答案为：AC2若是锐角且sin=，则的度数是60【考点】特殊角的三角函数值【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可【解答】解：是锐角且sin=，=60故答案为：603如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可【解答】解：tanA=，故答案为：4在ABC中，C=90，cosB=，则abc为2：3【考点】解直角三角形【分析】先利用余弦的定义得到cosB=，则可设BC=2k，AB=3k，再利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形三边的比【解答】解：如图，cosB=，可设BC=2k，AB=3k，AC=k，a：b：c=2k： k：3k=2：3故答案为2：35在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则cosA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AB=BC由余弦函数的定义，得cosA=故答案是：6已知在RtABC中，C=90，AC=4，cotA=，则BC的长是8【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，cotA=，cotA=，BC=8故答案为：87已知a为锐角，tan（90a）=，则a的度数为30【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据为锐角及tan60=解答即可【解答】解：为锐角，tan（90）=，90=60，=30故答案为：308某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用勾股定理求得水平距离根据坡度定义求解【解答】解：某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米所以这个坡面的坡度比为2：4=1：29直角三角形中，若sin35=cos，则=55【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据在直角三角形中，A+B=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90A），求解即可【解答】解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得：sin35=cos（9035）=cos55，=55故答案为：5510如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为7tan 米（用含的代数式表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan（米）故答案为：7tan11在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C=120度【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出A与B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：在ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，sinA=，cosB=，A=30，B=30，C=1803030=120故答案为：12012如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则cosADC=【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cosADC【解答】解：B=90，sinACB=，=，AB=2，AC=6，ACCD，ACD=90，AD=10，cosADC=故答案为：二、选择题（每小题3分，共24分）13在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A也扩大3倍B缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变故选C14在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据三角形的内角和，可得C，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由三角形的内角和，得C=180AB=30，cosC=cos30=，故选：C15如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C16在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B17在RtABC中，C=90，则tanAtanB的值一定（）A小于1B不小于1C大于1D等于1【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正切函数的定义，利用ABC的边表示出两个三角函数，即可求解【解答】解：tanAtanB=1，故选D18已知A为锐角，且cosA，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A90【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先明确cos60=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析【解答】解：cos60=，余弦函数值随角增大而减小，当cosA时，A60又A是锐角，60A90故选B19如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选：B20如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D三、计算下列各题（本题14分）21计算：（2cos30）2+（tan45）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=（2）2+11=43+1=222计算： +sin45【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=+=2+=四、(本题9分)23在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角形【考点】解直角三角形【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据含30度角直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：C=90，B=60，A=180CB=30，BC=a=8，AB=2a=16，由勾股定理得：AC=8五、（本题9分）24如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）ABC的三个内角；（2）ABC的周长【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）过A点作ADBC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解【解答】解：（1）过A点作ADBC于D，AD=25210=5，三角形ABC是等腰三角形，BD=CD=5，ABD，ACD是等腰直角三角形，B=45，C=45，BAC=90；（2）B=45，C=45，BAC=90，ABC是等腰直角三角形，AB=10=5，ABC的周长=10+5+5=10+10六、（本题12分）25某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米，sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5）【考点】解直角三角形的应用【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得：x=，AB=4x=4546.7，答：AB的长约为546.7米七、（本题16