地矿双语学校2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2抛物线y=（x+2）25的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）3已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m04如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D805如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D656如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm7已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）Am0Bm4C4，5D4，58如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题9请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式10平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是11某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是12抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是13如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，BPC=135则PC=14如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C，则折痕AD的长为15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正确的结论有（填序号）三、解答题（8道题，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）17如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将ABP绕点B顺时针旋转到CBP的位置（1）旋转中心是点，点P旋转的度数是度；（2）连接PP，BPP的形状是三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135求BPP的周长；求PC的长18已知二次函数y=x24x+3（1）该函数与x轴的交点坐标；（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；xy（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？当0x3时，y的取值范围是多少？19如图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连结AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直径20已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，则求方程的另一根21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积22某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2抛物线y=（x+2）25的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式求得顶点坐标即可判断【解答】解：由y=（x+2）25可知抛物线的顶点是（2，5），故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求得顶点坐标是解题的关键3已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义4如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm【考点】圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理【专题】计算题【分析】连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算【解答】解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理7已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）Am0Bm4C4，5D4，5【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式=b24ac0，即m24140，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，=b24ac0，即m24140，m216，解得m4或m4，方程的根是x=，又因为是两个正整数根，则m0则m4故A、B、D一定错误C，把m=4和5代入方程的根是x=，检验都满足条件m可能取的值为4，5故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键8如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P是点P关于BD的对称点，PP交BD于点M，若BM=x，OPP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分两种情况：当BM4时，先证明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，当BM4时，点P与点P关于BD对称，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4x，OPP的面积y=PPOM=x（4x）=x2+3x；y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键二、填空题9请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=x21（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可【解答】解：抛物线的解析式为y=x21故答案为：y=x21（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于010平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆11某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”12抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=2（x）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其顶点坐标为（，）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=2（x）2+故答案为：y=2（x）2+【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减13如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，BPC=135则PC=【考点】旋转的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据旋转的性质可以得到PCA=PCB，进而可以得到PCP=ACB=90，进而得到等腰直角三角形，求解即可【解答】解：APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PCA=PCB，CP=CP，PCP=ACB=90，PCP为等腰直角三角形，可得出APB=90，PA=，PB=1，AP=1，PP=2，PC=，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量14如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C，则折痕AD的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：如图，连接BC、BD、OD；AB为半圆O的直径，ACB=90，由勾股定理得：BC2=AB2AC2=10036=64，BC=8；由题意得：CAD=BAD，ODBC，BE=CE=4；OE=3，DE=53=2，由勾股定理得：BD2=22+42=20；AD2=10220，【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出a0， =1，c0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断【解答】解：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，b0abc0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，函数有最大值a+b+c，当x=m（m1）时a+bm（am+b），故正确；ab+c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，a=b，3b+2c0，即2c3b，故正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力三、解答题（8道题，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）这里a=1，b=5，c=1，=254=21，x=；（2）方程变形得：3（x2）2x（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x6x）=0，解得：x1=2，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将ABP绕点B顺时针旋转到CBP的位置（1）旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；（2）连接PP，BPP的形状是等腰直角三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135求BPP的周长；求PC的长【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP，又旋转角为90，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）根据勾股定理列式求出PP，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解；先根据旋转的性质求出BPC=135，再求出PPC=90，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：（1）P是正方形ABCD内一点，ABP绕点B顺时针旋转到CBP的位置，旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；（2）根据旋转的性质BP=BP，旋转角为90，BPP是等腰直角三角形；（3）PB=4，PP=4，BPP的周长=PB+PB+PP=4+4+4=8+4；BPC=BPA=135，PPC=BPCBPP=13545=90，在RtPPC中，PC=6故答案为：（1）B；（2）等腰直角【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，正方形的性质，勾股定理的应用，难度不大，熟练掌握旋转的定义与性质是解题的关键18已知二次函数y=x24x+3（1）该函数与x轴的交点坐标（1，0），（3，0）；（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；xy（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y0？当0x3时，y的取值范围是多少？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标；（2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可；（3）结合函数图象即可求出y0时，自变量x的取值范围；根据函数图象写出y的取值范围即可【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标为（2，1），令y=0，则x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；故答案为：（1，0），（3，0）；（2）如图所示；x21012y158301（3）当1x3时，y0；0x3时，y的取值范围是1y3【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键19如图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连结AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）根据垂径定理得出弧BC=弧BD，根据圆周角定理得出BCD=CAB，根据等腰三角形的性质得出CAB=ACO，即可得出答案；（2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理求出BC，证BCE和BCA相似得出比例式，代入即可求出答案【解答】（1）证明：ABCD，AB过O，弧BC=弧BD，BCD=CAB，OA=OC，CAB=ACO，ACO=BCD；（2）解：ABCD，AB过O，CD=8m，CE=DE=4m，在RtCEB中，由勾股定理得：BC=2（m），AB为直径，ABCD，BCA=CEB=90，B=B，BECBCA，=，BA=10（m），即O的直径是10m【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力20已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，则求方程的另一根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）设方程的另一个根为x2，根据韦达定理列出方程组，解方程组即可得【解答】解：（1）根据题意，（2m+3）24（m2+2）0，解得：m；（2）设方程的另一个根为x2，则，解得：或，即方程的另一个根为2或6【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示，A1（3，3），B1（2，1）；（2）由勾股定理得，OB=，所以，弧BB1=；（3）由勾股定理得，OA=3，S扇形OAA1=，S扇形OBB1=，则线段AB所扫过的面积为：=【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键22某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=70代入y=5x+150，求出x即可；（2）每月销售量y=5x+150，乘以每件利润（x10）即可得到每月获得的利润w元的表达式；（3）转化为二次函数求出最大值即可【解答】解：（1）当y=70时，70=5x+150，解得x=16，则（1610）70=420元；（2）w=（x10）（5x+150）=5x2+200x1500，自变量的取值范围为10x18；（3）w=5x2+200x1500=5（x20）2+500a=50，当10x18时，w随x的增大而增大，当x=18时，w有最大值，为480元答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23（11分）（2016泰安）如图，在平面