四川省广安市岳池2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省广安市岳池九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列方程中，一元二次方程共有（）3x2+x=20；x2=4；2x23xy+4=0；x2=1；x2+3=0A2个B3个C4个D5个2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）ABCD4如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）5二次函数y=x21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）Ay=（x1）2+1By=（x+1）2+1Cy=（x1）23Dy=（x+1）2+36若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D97在同一直角坐标系中，函数y=ax2b与y=ax+b（ab0）的图象大致如图（）ABCD8某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A5000（1+x2）=7200B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72009二次函数y=ax2+bx+c（a0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）Aa0，D0Ba0，D0Ca0，D0Da0，D010对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题11若函数y=（m2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为12一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2+x1+x2=13如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度14已知点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于15与抛物线y=（x2）24关于原点对称的抛物线的解析式为16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对任意实数x均有ax2+bxa+b正确的结论序号为：三、解答题（第17题10分，其余各题每题6分，共28分）17用适当的方法解下列方程（1）x2+x12=0 （2）（x+3）2=2（x+3）18已知抛物线的顶点坐标为（3，6），且经过点（2，10），求此抛物线的解析式19已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（5，0）、（0、5）（1）求此二次函数的解析式； （2）当0x5时，求此函数的最小值与最大值四、实践应用21.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出各点的坐标（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标22初三某学生聆听了感恩励志主题演讲不要让爱你的人失望后，写了一份改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值23某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？五、拓展探索题（第24、25题每题8分，26题10分，共26分）24如图，已知抛物线y1=2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出2x2+22x+2的解集25如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长26以x为自变量的二次函数y=x2+（2m+2）x（m2+4m3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点C为此二次函数图象上的一点，且满足ABC的面积等于10，请求出点C的坐标2016-2017学年四川省广安市岳池九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，一元二次方程共有（）3x2+x=20；x2=4；2x23xy+4=0；x2=1；x2+3=0A2个B3个C4个D5个【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：3x2+x=20是一元二次方程；x2=4是分式方程；2x23xy+4=0是二元二次方程；x2=1是一元二次方程；x2+3=0是一元二次方程，故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合3苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的应用【分析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限【解答】解：s=gt2是二次函数的表达式，二次函数的图象是一条抛物线又g0，应该开口向上，自变量t为非负数，s为非负数图象是抛物线在第一象限的部分故选B【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a0时，开口向上；当a0时，开口向下4如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】网格型【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA的垂直平分线，也在线段BB的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【解答】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C，作线段AA和CC的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1805二次函数y=x21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）Ay=（x1）2+1By=（x+1）2+1Cy=（x1）23Dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【解答】解：此题实际上是求y=x21向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式则y=x21向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=（x+1）21+2=y=（x+1）2+1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】将a代入方程2x2x3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值【解答】解：若a是方程2x2x3=0的一个根，则有2a2a3=0，变形得，2a2a=3，故6a23a=33=9故选C【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值7在同一直角坐标系中，函数y=ax2b与y=ax+b（ab0）的图象大致如图（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；B、由抛物线可知a0，由直线可知a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选C【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质8某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A5000（1+x2）=7200B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意列出方程为5000（1+x）2=7200故选C【点评】本题是一元二次方程的应用，可按照增长率的一般规律进行解答9二次函数y=ax2+bx+c（a0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）Aa0，D0Ba0，D0Ca0，D0Da0，D0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：开口向下：a0，与x轴无交点，即0【解答】解：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a0，0；故选D【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象与x轴交点的个数由=b24ac决定；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点抛物线的开口方向由a决定，当a0时，开口向上，当a0时，开口向下10对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键二、填空题11若函数y=（m2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为2【考点】二次函数的定义【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得：|m|=2，且m20，再解即可【解答】解：由题意得：|m|=2，且m20，解得：m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）12一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2+x1+x2=10【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可【解答】解：x1+x2=7，x1x2=3，x1x2+x1+x2=x1x2+（x1+x2）=3+7=10；故答案为：10【点评】本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是60度【考点】旋转对称图形【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键【解答】解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度【点评】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角14已知点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于1【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】应用题【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y【解答】解：点P（x，3）和点Q（4，y）关于原点对称，x=4，y=3，x+y=4+3=1，故答案为1【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的特点，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆，比较简单15与抛物线y=（x2）24关于原点对称的抛物线的解析式为y=（x+2）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可【解答】解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，抛物线y=（x2）24关于原点对称的抛物线的解析式为：y=（x2）24，即y=（x+2）2+4故答案为：y=（x+2）2+4【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对任意实数x均有ax2+bxa+b正确的结论序号为：【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，ac0，故正确对称轴x=1，2a=b，b+2a=0，故正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误，当x=1时，y最小=a+b+c，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，故正确正确的结论序号为：，故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键三、解答题（第17题10分，其余各题每题6分，共28分）17用适当的方法解下列方程（1）x2+x12=0 （2）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）先移项，然后提公因式即可解答此方程【解答】解：（1）x2+x12=0 （x+4）（x3）=0x+4=0或x3=0解得，x1=4，x2=3；（2）（x+3）2=2（x+3）（x+3）2+2（x+3）=0（x+3）（x+3+2）=0（x+3）（x+5）=0x+3=0或x+5=0解得，x1=3，x2=5【点评】本题考查解方程，解题的关键是明确解方程的方法18已知抛物线的顶点坐标为（3，6），且经过点（2，10），求此抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，把抛物线的顶点坐标代入得出y=a（x+3）2+6，把点（2，10）代入求出a即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，抛物线的顶点坐标为（3，6），y=a（x+3）2+6，经过点（2，10），把点（2，10）代入上式，得10=a（2+3）2+6，解得：a=4，抛物线的解析式是y=4（x+3）2+6【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，能正确设解析式是解此题的关键19已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（5，0）、（0、5）（1）求此二次函数的解析式； （2）当0x5时，求此函数的最小值与最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）把三个点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求得对称轴和顶点坐标，从而根据开口方向和增减性可得最值【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x24x5；（2）由（1）中二次函数的解析式可得该二次函数图象的对称轴x=2，且函数的开口向上，当x=2时，y最小=9；当x=5时，y最大=52455=0【点评】本题主要考查了二次函数的解析式和最值，根据二次函数的性质求最值是解答此题的关键四、实践应用21.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；并写出各点的坐标（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接，并写出坐标；（2）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A2B2C2如图所示：坐标为：A2（1，1），B2（4，2），C2（3，4）；（2）作出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于点P，连接AP、BP，即可得出PAB，点P坐标为（2，0）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，写出坐标22岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲不要让爱你的人失望后，写了一份改变，从现在开始的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值【考点】一元二次方程的应用【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有421人参与列出方程求解即可【解答】解：由题意，得n+n2+1=421，解得：n1=21（舍去），n2=20故所求n的值是20【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为421人建立方程是关键23某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）生产总量=每台机器生产的产品数机器数；（2）根据函数性质求最值【解答】解：（1）根据题意得：y=（80+x）（3844x）=4x2+64x+30720（0x96）；（2）y=4x2+64x+30720=4（x216x+64）+256+30720=4（x8）2+30976，当x=8时，y有最大值30976，则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件【点评】认真审题，表示函数关系式是关键五、拓展探索题（第24、25题每题8分，26题10分，共26分）24如图，已知抛物线y1=2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出2x2+22x+2的解集【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）直接求出两函数图象的交点进而得出AB的长；（2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可【解答】解：（1）抛物线y1=2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点，2x2+2=2x+2，解得：x1=1，x2=0，当x=1时，y=0，当x=0时，y=2，故A（1，0），B（0，2），则AB=；（2）由（1）得：2x2+22x+2的解集为：1x0【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出两函数的交点坐标是解题关键25如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长【考点】