2014-2015年广雅中学八年级下月考数学试卷(七)及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学 试卷（七）试卷（七） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）下列运算正确的是（ ） A += B = C =3 D =4 2 （3 分） （2012河南模拟）在函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 3 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）若函数 y=（3m）是正比例函数，则 m 的 值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 1 4 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）下列各点在直线 y=2x+6 上的是（ ） A （5，4） B （7，20） C （ ，1） D （ ，7 ） 5 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）函数 y=0.5x+1 的图象经过（ ）象限 A 一、二、三 B 一、二、四 C 一、三、四 D 二、三、四 6 （3 分） （2005内江）若函数 y=kx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，那么当 y0 时， x 的取值范围是（ ） A x1 B x2 C x1 D x2 7 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）若直线 y=3x1 与 y=xt 的交点在第四象限，则常 数 t 的取值范围是（ ） A t B t1 C t1 D t1 或 t 8 （3 分） （2014 春江岸区校级月考） 若一次函数 y=kx+b， y 随 x 的增大而减小， 当3x1 时，1y9，则它的解析式为（ ） A y=2x+7 B y=2x+3 C y=2x+7 或 y=2x+3 D 以上都不对 9 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对 角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下 去，则第 n 个正方形的边长为（ ） A n B （n1） C （）n D （）n 1 10 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相 距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别以 B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图下 列结论： 甲、乙速度相差 15km/h； 甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时； 当行驶时间 t=2 或小时时，两车距 A 地距离相等， 其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）某电梯从地面 1 楼直达 3 楼用 10s，若电梯匀速运 行，则乘座该电梯从 2 楼直达 10 楼所需要的时间是 s 12 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）已知 A（m，4） ，B（1，0） ，C（0，2）三 点在同一条直线上，则 m 的值为 13 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）观察函数的图象，回答以下问题： （1）该函数 y 随 x 的增大而增大的区间（x 的取值范围）是 （2）图象上纵坐标等于 2.5 的点有 个 14 （3 分） （2014武汉模拟）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只 进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图则 a= 15 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）如图，直线 y1= x+b 与 x 轴交于点 A，与 y2=kxk 交于点 P若点 P 的纵坐标为 1，A（1，0） ，则不等式组 x+bkxk0 的解集 是 16 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）已知 A（1，1） ，B（6，2） ，C、D 分别为 x 轴、y 轴上的动点，在运动的过程中，如果 C、D 满足|ACBC|最大，而使|AD+BD|最小，则 CD 的长为 三、解三、解答题（共答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2011 秋民勤县校级期中）计算 （1） （2） 18 （6 分） （2014武汉模拟）直线 y=kx+4 经过点 A（1，5） ，求关于 x 的不等式 kx+40 的 解集 19 （8 分） （2014 春江岸区校级月考）已知一次函数的图象过 M（3，5） ，N（4，9） （1）求这个一次函数的解析式； （2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l，l 的解析式为 （填空） 20 （8 分） （2014 春江岸区校级月考）下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示红丽 离家的距离 根据图象回答下列问题： （1）体育场离红丽家多远？ （2）在文具店红丽停留了多少时间： （3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？ （4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家 1km？ 21 （8 分） （2011 秋普安县校级期末）已知 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y=10，设 OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数表达式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 S=12 时 P 点坐标； （4）画出函数 S 的图象 22 （10 分） （2014 春江岸区校级月考）A 城有蔬菜 200t，B城有蔬菜 300t，现要把这些蔬 菜全部运往 C，D 两乡，从 A 城往 C，D 两乡运蔬菜的费用分别用 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城往 C，D 两乡运蔬菜的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t，现 C 乡需要蔬菜 240t，D 乡需要蔬 菜 260t， 假设从 A城运往 C 乡 xt 蔬菜， 怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？ 23 （12 分） （2014 春江岸区校级月考） 直线 l1交 y 轴的正半轴于 A， 交 x 轴的正半轴于 B， 将 l1沿 y 轴翻折得 l2，l2交 x 轴于 C，在 ABC 外以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， DAC=90，AD=AC，连 BD 分别交 y 轴、AC 于 E、G，CE 交 AB于 F （1）若 l1的解析式为 y=x+，求直线 GE 的解析式；求的值 （2）若点 G 恰为线段 AC 的三等分点，且 CD=6，GE= （直接写出 GE 的 长） 24 （12 分） （2014 春江岸区校级月考）已知一次函数 y=2kx3k+ （k0） （1）不论 k 为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标； （2）设（1）中的定点为 P，C 为 y 轴正半轴上一点，CPO=45，求 S OPC； （3）如图，若 k= ，函数图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B两点，在直线 AB上是否存 在点 Q，使= ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 四、 （附加题（四、 （附加题（1 分，不计入总分）分，不计入总分） 25 （2014 春江岸区校级月考）如图，直线 y=kx+b（k0）交坐标轴于 A，C 两点，A、B 关于 y 轴对称，D 在 y 轴上，且CBD=CDB，E、F 分别是线段 CB、AC 延长线上一点， 且 DE=DF，试判断 OC、CE、CF 三者之间有怎样的数量关系？并加以证明 2014-2015学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下） 月考数学试卷（七）月考数学试卷（七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）下列运算正确的是（ ） A += B = C =3 D =4 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的加减法对 A、B进行判断； 根据二次根式的乘法对 C 进行判断； 根据二次根式的除法对 D 进行判断 解答： 解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=2=，所以 B选项正确； C、原式=，所以 C 选项错误； D、原式=2，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 2 （3 分） （2012河南模拟）在函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x5 B x5 C x5 D x5 考点： 函数自变量的取值范围菁优网 版 权所 有 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：根据题意得，5x0， 解得 x5 故选 B 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）若函数 y=（3m）是正比例函数，则 m 的 值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 1 考点： 正比例函数的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据正比例函数的定义解答 解答： 解：函数 y=（3m）是正比例函数， m28=1，解得：mm1=3，m2=3； 且 3m0，m=3 故答案选：A 点评： 本题考查了正比例函数的定义正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自 变量次数为 1 4 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）下列各点在直线 y=2x+6 上的是（ ） A （5，4） B （7，20） C （ ，1） D （ ，7 ） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可 解答： 解：A、当 x=5 时，y=4，此点在直线上，故本选项正确； B、当 x=7 时，y=820，此点不在直线上，故本选项错误； C、当 x= 时，y=11，此点不在直线上，故本选项错误； D、当 x= 时，y=7 ，此点不在直线上，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 5 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）函数 y=0.5x+1 的图象经过（ ）象限 A 一、二、三 B 一、二、四 C 一、三、四 D 二、三、四 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据一次函数的性质容易得出结论 解答： 解：因为解析式 y=0.5x+1 中，0.50，10， 所以图象过一、二、四象限 故选 B 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三 象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时， 直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6 （3 分） （2005内江）若函数 y=kx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，那么当 y0 时， x 的取值范围是（ ） A x1 B x2 C x1 D x2 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标， 即能求得当 y0 时， x 的取值 范围 解答： 解：函数 y=kx+b（k，b 为常数）的图象，与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，且 y 随 x 的 增大而减小， 当 y0 时，有 x2 故选 D 点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关 键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 7 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）若直线 y=3x1 与 y=xt 的交点在第四象限，则常 数 t 的取值范围是（ ） A t B t1 C t1 D t1 或 t 考点： 两条直线相交或平行问题菁优网 版 权所 有 分析： 先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于 t 的 不等式组，从而得出 t 的取值范围 解答： 解：解方程组 得 交点在第四象限， 解得：t1， 故选：C 点评： 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征 解题的关键是 明确第四象限内点的坐标特征：横坐标0，纵坐标0 8 （3 分） （2014 春江岸区校级月考） 若一次函数 y=kx+b， y 随 x 的增大而减小， 当3x1 时，1y9，则它的解析式为（ ） A y=2x+7 B y=2x+3 C y=2x+7 或 y=2x+3 D 以上都不对 考点： 一次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 因为本题中，一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，当3x1 时，1y9，所 以有当 x=3 时，y=9；当 x=1 时，y=1，进而可建立关于 k、b 的方程组，最终求出 答案 解答： 解：一次函数 y=kx+b，当3x1 时，1y9，且 y 随着 x 的增大而减小， 当 x=3 时，y=9；当 x=1 时，y=1， ， 解得 一次函数的解析式为：y=2x+3 故选 B 点评： 此类考查了一次函数的性质， 解题时需利用该函数中 y 随 x 的变化规律确定 y 与 x 之 间的对应关系，然后利用方程组解决问题 9 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对 角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下 去，则第 n 个正方形的边长为（ ） A n B （n1） C （）n D （）n 1 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第 n 个正 方形的边长即可 解答： 解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 第二个正方形 ACEF 的边长 AC=， 第三个正方形 AEGH 的边长 AE=AC=（）2， ， 第 n 个正方形的边长=（）n 1 故选 D 点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质，注 意正方形的序数与指数的关系是解题的关键 10 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相 距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别以 B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图下 列结论： 甲、乙速度相差 15km/h； 甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时； 当行驶时间 t=2 或小时时，两车距 A 地距离相等， 其中正确的结论有（ ） A B C D 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 由函数的图象可以求出甲的速度为 60km/h，乙的速度为 75km/h，就可以求出甲乙的 速度差，甲乙到达目的地的时间分别为 2 小时和 2.5 小时，当行驶时间 t=2 或小时 时甲离 A 地的距离为 60km，乙离 A 地的距离为 6 km，就可以得出结论 解答： 解：由函数图象，得 甲的速度为：601=60km/h， 乙的速度为：1502=75km/h， 甲、乙速度相差为：7560=15km/h，故正确； 甲到达目的地的时间为：15060=2.5， 乙到达目的地的时间为：2 小时， 甲、乙到达目的地的时间刚好间隔 0.5 小时故正确； 由题意，得 2 小时是甲离 A 地的距离为：60260=60km，乙离 A 地的距离为：15090=60km， 60=60， 行驶时间 t=2 小时时，两车距 A 地距离相等； 小时时甲离 A 地的距离为：6060=6 km，乙离 A 地的距离为：90 75=6 km 6 =6 ， 行驶时间 t=小时时，两车距 A 地距离相等； 当行驶时间 t=2 或小时时，两车距 A 地距离不相等，故正确 故选 D 点评： 本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的 数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）某电梯从地面 1 楼直达 3 楼用 10s，若电梯匀速运 行，则乘座该电梯从 2 楼直达 10 楼所需要的时间是 40 s 考点： 比例的性质菁优网 版 权所 有 分析： 从 1 楼直达 3 楼共运行 2 层楼，从 2 楼直达 10 楼共运行 8 层楼，设所需时间为 xs， 然后根据运行速度不变列出比例式求解即可 解答： 解：从 1 楼直达 3 楼共运行 2 层楼，从 2 楼直达 10 楼共运行 8 层楼， 设所需时间为 xs， 则= ， 解得 x=40 故答案为：40 点评： 本题考查了比例的性质，要注意运行楼层数的判断，这是本题容易出错的地方 12 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）已知 A（m，4） ，B（1，0） ，C（0，2）三 点在同一条直线上，则 m 的值为 1 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 设这条直线解析式为 y=kx+b，先把 B点和 C 点坐标代入得到 a 和 b 的方程组，解方 程组求出 a 和 b 的值，得到直线解析式为 y=2x2，然后把 A（m，4）代入此解 析式得到 m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可 解答： 解：设这条直线解析式为 y=kx+b， 把 B（1，0） ，C（0，2）代入得，解得， 所以直线解析式为 y=2x2， 把 A（m，4）代入 y=2x2 得2m2=4， 所以 m=1 故答案为 1 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函 数的解析式时，先设 y=kx+b； （2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入 所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定 系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数图象上点的坐标特征 13 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）观察函数的图象，回答以下问题： （1）该函数 y 随 x 的增大而增大的区间（x 的取值范围）是 4x1 或 x2 （2）图象上纵坐标等于 2.5 的点有 3 个 考点： 函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： 根据函数图象直接填空 解答： 解： （1）根据图象知，该函数 y 随 x 的增大而增大的区间（x 的取值范围）是4x 1 或 x2； （2）根据抛物线的对称性知，图象上纵坐标等于 2.5 的点有 3 个 故答案是： （1）4x1 或 x2； （2）3 点评： 本题考查了二次函数图象的性质 此题利用了二次函数图象的增减性和对称性进行答 题 14 （3 分） （2014武汉模拟）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只 进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图则 a= 15 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可 解答： 解：由图象可得出： 进水速度为：204=5（升/分钟） ， 出水速度为：5（3020）（124）=3.75（升/分钟） ， （a4）（53.75）+20=（24a）3.75 解得：a=15 故答案为：15 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识， 利用图象得出进出 水管的速度是解题关键 15 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）如图，直线 y1= x+b 与 x 轴交于点 A，与 y2=kxk 交于点 P若点 P 的纵坐标为 1，A（1，0） ，则不等式组 x+bkxk0 的解集是 1 x2 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： 将 A（1，0）代入解析式 y1= x+b，先求出 b 的值为 ，将 P 点纵坐标 y=1 代入解 析式 y= x+ ，求出 P 点横坐标，再将 P 点坐标代入 y2=kxk，运用待定系数法求出 其解析式，再得出与 x 轴交点的坐标，然后由图直接求出不等式组 x+bkxk0 的解集 解答： 解：将 A（1，0）代入解析式 y1= x+b， 得 0= +b，解得 b= ， 则 y= x+ ， y=1 时，1= x+ ， 解得 x=2， 即 P（2，1） 将 P 点坐标代入 y2=kxk，得 1=2kk， 解得 k=1， 所以 y2=x1， 当 y=0 时，0=x1，解得 x=1， 所以 y2=x1 与 x 轴交点的坐标为（1，0） ， 则不等式组 x+bkxk0 的解集为 1x2 故答案为：1x2 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式， 求出函数图象的交点坐标及函数与 x 轴的交 点坐标是解题的关键 16 （3 分） （2014 春江岸区校级月考）已知 A（1，1） ，B（6，2） ，C、D 分别为 x 轴、y 轴上的动点，在运动的过程中，如果 C、D 满足|ACBC|最大，而使|AD+BD|最小，则 CD 的长为 考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质菁优网 版权 所 有 分析： 连接 AB，并延长 BA 交 x 轴点 C，作点 B关于 y 轴的对称点 B，连接 BA 交 y 轴于 点 D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|ACBC|最大，利用轴对称最短路 径求法，可得此时|AD+BD|最小，分别求出 AB所在的直线，BA 所在的直线，求出 C 和 D 的坐标，利用勾股定理求出 CD 的长 解答： 解：连接 AB，并延长 BA 交 x 轴点 C，作点 B关于 y 轴的对称点 B，连接 BA 交 y 轴于点 D， 利用三角形两边之差小于第三边， 可得此时|ACBC|最大， 利用轴对称最短路径求法， 可得此时|AD+BD|最小， 设 AB所在的直线为：y=kx+b， A（1，1） ，B（6，2） ， y= x+ ， C 的坐标为（4，0） 设 BA 所在的直线为：y=mx+n， B（6，2） ，A（1，1） ， y= x+ ， D 的坐标为（0， ） CD= 故答案为： 点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和坐标与图形的性质， 利用三角形两边之 差小于第三边和利用轴对称最短路径求法正确作出图是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分） （2011 秋民勤县校级期中）计算 （1） （2） 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： （1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据多项式除以单项式法则展开，再进行计算即可 解答： 解： （1）原式=3+5 =8 （2）原式=4232 =2 点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力 18 （6 分） （2014武汉模拟）直线 y=kx+4 经过点 A（1，5） ，求关于 x 的不等式 kx+40 的 解集 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把 A点坐标代入y=kx+4求出k， 得到一次函数解析式为y=x+4， 然后解不等式x+40 即可 解答： 解：把 A（1，5）代入 y=kx+4 得 k+4=5， 解得 k=1， 所以一次函数解析式为 y=x+4， x+40， x4 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 19 （8 分） （2014 春江岸区校级月考）已知一次函数的图象过 M（3，5） ，N（4，9） （1）求这个一次函数的解析式； （2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l，l 的解析式为 y=2x （填空） 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据直线平移的规律在解析式 y=2x1 的右边加上 1 即可 解答： 解： （1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 M（3，5） ，N（4，9）代入得， 解得， 所以一次函数解析式为 y=2x1； （2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l，则 l 的解析式为 y=2x1+1=2x 故答案为 y=2x 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函 数的解析式时，先设 y=kx+b； （2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入 所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定 系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数图象与几何平变换 20 （8 分） （2014 春江岸区校级月考）下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示红丽 离家的距离 根据图象回答下列问题： （1）体育场离红丽家多远？ （2）在文具店红丽停留了多少时间： （3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？ （4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家 1km？ 考点： 函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： （1）因为红丽从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体 育场离红丽家的距离； （2）中间一段平线是红丽在文具店停留的时间； （3）平均速度=距离时间； （4）根据图象求得红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度，则距离=速度时间 解答： 解： （1）由函数图象可知，体育场离红丽家 2.5 千米； （2）红丽在文具店停留了 6545=20（分钟） ； （3） 从图象可知： 文具店离红丽家1.5千米， 红丽从文具店散步走回家花了10065=35 （分钟） ， 红丽从文具店回家的平均速度是=（米/分钟） ； （4）从图象知，红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度为：250015=（米/ 分钟） 则=6（分钟） 即从家跑步去体育馆的过程中，出发 6 分钟后红丽距家 1km 点评： 本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键 21 （8 分） （2011 秋普安县校级期末）已知 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y=10，设 OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数表达式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 S=12 时 P 点坐标； （4）画出函数 S 的图象 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先把 x+y=10，变形成 y=10x，再利用三角形的面积求法：底高2=S，可 以得到 S 关于 x 的函数表达式； （2）P 在第一象限，故 x0，再利用三角形的面积 S0，可得到 x 的取值范围； （3）把 S=12 代入函数解析式即可； （4）根据题意画出图象，注意 x，y 的范围 解答： 解： （1）x+y=10 y=10x， s=8（10x）2=404x， （2）404x0， x10， 0x10， （3）s=12， 12=404x， x=7 y=107=3， s=12 时，P 点坐标（7，3） ， （4）函数 S 的图形如图所示 点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注 意自变量的取值范围 22 （10 分） （2014 春江岸区校级月考）A 城有蔬菜 200t，B城有蔬菜 300t，现要把这些蔬 菜全部运往 C，D 两乡，从 A 城往 C，D 两乡运蔬菜的费用分别用 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城往 C，D 两乡运蔬菜的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t，现 C 乡需要蔬菜 240t，D 乡需要蔬 菜 260t， 假设从 A城运往 C 乡 xt 蔬菜， 怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？ 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设总运费为 y 元，A 城运往 C 乡的蔬菜为 xt，则运往 D 乡的蔬菜为（200x）t；B 城运往 C、D 乡的蔬菜分别为（240x）t 和（60+x）t，然后根据总运费和运输量的 关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及 x 的取值范围求出 y 的最小值 解答： 解：设总运费为 y 元，A 城运往 C 乡的蔬菜为 xt，则运往 D 乡的蔬菜为（200x）t； B城运往 C、D 乡的蔬菜分别为（240x）t 和260（200x）=（60+x）t，由题 意，得 y=20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） ， x0，200x0，得 0x200， 化简得 y=4x+10040（0x200） ， k=40， y 随 x 的增大而增大， 当 x=0 时，y 的最小值 10040 答：从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元 点评： 本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式，然后利用一次函数 的性质解决问题 23 （12 分） （2014 春江岸区校级月考） 直线 l1交 y 轴的正半轴于 A， 交 x 轴的正半轴于 B， 将 l1沿 y 轴翻折得 l2，l2交 x 轴于 C，在 ABC 外以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD， DAC=90，AD=AC，连 BD 分别交 y 轴、AC 于 E、G，CE 交 AB于 F （1）若 l1的解析式为 y=x+，求直线 GE 的解析式；求的值 （2）若点 G 恰为线段 AC 的三等分点，且 CD=6，GE= （直接写出 GE 的长） 考点： 一次函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）作 DMx 轴垂足为 M，ANDM 垂足为 N，由 l1的解析式得出 OA=， OB=1，得到 A，B，C 的坐标，利用 ADNACO 得出 AN=OA=，DN=OC=1， 求出点 D 的坐标，把 B，D 的坐标代入 y=kx+b 求出解析式由直线 GE 的解析式求出 E，C 坐标，求出 直线 CE 的解析式，再利用比例式求出的值 （2）利用 AGDEGC，得出，=，利用线段关系求出线段代入，求出 GE 解答： 解： （1）如图 1，作 DMx 轴垂足为 M，ANDM 垂足为 N， 由 l1的解析式为 y=x+可知 OA=，OB=1， A（0，） ，B（1，0） ，C（1，0） ， NAO=DAC=90， DAN=CAO，AD=AC， 在 ADN 和 ACO 中， ADNACO（AAS） ， AN=OA=，DN=OC=1， DM=DN+AO=1+， D（，1+） ， 设直线 GE 的解析式为：y=kx+b， 经过 B（1，0） ，D（，1+） ， ，解得；， 直线 GE 的解析式为 y=x+1， 直线 GE 的解析式为 y=x+1， E（0，1） ，C（1，0） ， 直线 CE 的解析式为；y=x+1 解 得 =， =，即= （2）如图 2， DAC=90，AD=AC，CD=6， AD=AC=6， G 恰为线段 AC 的三等分点， AG=6 =2，CG=6 =4， l1沿 y 轴翻折得 l2， AC=AB， AD=AB， ADB=ABD， AO 是 CB的中垂线， ACF=ABD ADB=ACF， 又AGD=EGC， AGDEGC， GEC=90，=， CE= =， 解得 GE= 点评： 本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段 24 （12 分） （2014 春江岸区校级月考）已知一次函数 y=2kx3k+ （k0） （1）不论 k 为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标； （2）设（1）