三角函数的易错点以及典型例题与高考真题.doc

三角函数的易错点以及典型例题三角函数的易错点以及典型例题与真题1.三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_ 万能公式 _正切半角公式_；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。万能公式：(1) (sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（证明：利用A+B=-C ）同理可得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC(9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2) （A2k+，kZ） tanA=2t/(1-t2) （A2k+，kZ） cosA=(1-t2)/(1+t2) （A2k+，且Ak+(/2) kZ） 2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）4.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）5.你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）6.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/27.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）8.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()9. 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.10.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴、对称中心，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为， 当时函数的增区间为 ，减区间为；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 注意（1）的整体化法思维求单调性、对称轴、对称中心、值域等。 （2）用换元法时，注意新的定义域范围。 11.三角函数图像变换还记得吗？平移公式（1）如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则 （2） 曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=012.解三角形的几个结论：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是。 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是。14.三角函数易错点的典型例题（1） 隐含条件例1设，则的值为 。错解：，。正解：且，。例11已知，则 。错解：或。正解：。例1-2.一组似是而非的问题在ABC中，求的值。在ABC中，求的值。在ABC中，求的值。解，或，又C为三角形的内角，。解：，当时，； 当时，即， 。注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解：，或。注：此题两解均成立。若求，必为两情形之一：两解均成立或一解为负值；例2已知方程（为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是 。错解：或2。正解：由知：，的值是2。例21.已知和是方程的两根，则、间的关系是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C。例22.已知，则（ ）（A）120（B）150（C）180（D）200答案：B。（2） 综合应用题型时，注意考虑全例3.关于的方程的两根为、，且。若数列1，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：，由得，或或或。正解：（1）当与时，等比数列的求和公式不同；（2）方程有解还应考虑0。（3） 去绝对值要注意分类讨论例4若，则 。错解：由解得，。正解：。当时，为第三象限角，当时，为第四象限角，当时，。例4-1若（定值），则的最大值为 。错解：，的最大值为。正解：。（4）注意tan的分式表达形式是否分类讨论分母为0.例5. 终边上一点,且求.错解：。正解：若时， ，当x0时，（5）式子处理考虑要全面例6.已知求的取值范围.错解：，正解分析：时也成立，故为例6-1.已知sinsin=，求coscos的取值范围。解：令coscos=m 则sinsin+coscos=m+ cos ()=m+ m= cos ()-1cos ()1 -m分析：又由coscossinsinm，同理得。（6）式子处理导致有增根要代入验证例7.在中,求的大小.解：两式平方相加：，A300，或A1500。C300。当A300时，故应舍去。注：舍去A300对学生来说是一个难点。（7） 注意换元后的取值范围例8.已知，求的最大值和最小值。错解一：，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；错解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；正解分析：解法二忽略了范围限制，应由 得：。15.三角函数高考真题汇集真题汇集答案（1）2017年1卷理科17题（2）2017年2卷理科17题（3）2017年3卷理科17题（4）2017年文科1卷11题：C=30度。所以选B（5）2017年文科2卷16题：B=60度。（6）2017年文科3卷15题：A=75度。（7）2016年理科1卷17题（8）2016年理科2卷13题：（9）2016年理科3卷8题：（10）2016年文科1卷17题：b=3; 所以选D（11）2016年文科2卷1