必修二 课件： 空间几何体的表面积.ppt

1.3.1 空间几何体的表面积,江西省上犹中学 刘道生,分别指出下列图形是什么空间图形的平面展开图?,正方体,三棱柱,四棱锥,1、直棱柱的展开图,右图是直六棱柱的展开图。 直棱柱的侧面展开图是矩形，由矩形面积的计算公式可得到侧面积的计算公式。,侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.把直棱柱的侧面沿一 条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的 侧面面积.,底面是正多边形的棱柱叫正棱柱,S直棱柱侧面积 =ch,即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。,设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则得到直棱柱的侧面面积计算公式：,直棱柱的表面积,棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。,*,2、正棱锥的展开图,右图是正三棱锥的展开图。 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h 。,如果一个棱锥的底面是正多形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心叫做正棱锥.正棱锥的侧棱长相等,与底面所成的角也相等,侧面与底面所成的角也相等.,正棱锥的表面积,即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。,棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。,正n棱锥的侧面积计算公式：,S正棱锥侧 =1/2nah=1/2ch,*,3、正棱台的展开图,右图是正四棱台的展开图，棱台的展开图是由棱台的各个侧面和上下底组成的。,正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正棱台.设棱台的上下底面的周长分别为c,c1.斜面为h1.,正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形，设棱台下底面边长为a、周长为c ， 上底面边长为a、周长为c，斜高为h，可以得出正n棱台的侧面积公式：,正棱台侧面积分析,S正棱台侧=n1/2(+)=1/2(+)=1/2(+),正棱台的表面积,S正棱台侧=1/2(+) =1/2(+),这一结果也可以用求两个正棱锥面积之差的方法得出。S正棱台侧= S大棱锥侧 S小棱锥侧,棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。,*,思 考 题,联系棱柱、棱锥、棱台的几何图形间的转化过程，思考是否能由棱台的侧面积公式得到棱柱、棱锥的侧面积公式。,正棱柱,正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为:,想一想,观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式。,圆柱展开图,圆锥展开图,圆台展开图,例2.圆锥的底面直径为5cm,母线长为10cm,如图,一只蚂蚁从点出发,围绕圆锥表面走一圈回到原位,它至少要走多远?,例三.长方体A-C1中,AB=4,BC=3,BB1=5 ,一小虫从点A从发沿表面行走到达C1点,求小虫行走的最短路线的长.,动画,课时练习,1.一个圆锥的母线与底面成60的角,则侧面积与底面积 的比为_; 2.正三棱锥底面边长为 .高为 .则侧面积为_,3.圆台的高为2,上下底半径分别为1和4.全面积为_ 4.正四棱台A-C1的高为17,两底边长分别为4和16,则它 的侧棱长为_,斜高为_,全面积为_,一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆 柱的全面积与侧面积之比为_,一大球内接一正方体,正方体又内切一小球,那 么大球,正方体和小球的表面积之比为_,一圆柱和一圆锥的底面半径,高都相等,则它们 的全面积比为_,求正方体的内切球和它的外接球的表面积之比,设棱锥的底面积是8cm2,则这个棱锥的中