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2静止的点电荷能在它的周围空间任一点激起电场；静止的点电荷能在它的周围空间任一点激起电场； 线电流元是否也能在它的周围空间任一点激起磁场线电流元是否也能在它的周围空间任一点激起磁场? 答：不一定。答：不一定。 电流元激起的磁场由电流元激起的磁场由 毕奥毕奥-萨伐尔定律给出萨伐尔定律给出 3 0 4r rlId Bd 0sin 4 2 0 r Idl Bd 在电流元在电流元 的延长线上各点，电流元不能激起磁场。的延长线上各点，电流元不能激起磁场。 在线电流元周围空间的其他位置上，是能够激发磁场的。在线电流元周围空间的其他位置上，是能够激发磁场的。 lId 为电流元到空间任一点为电流元到空间任一点(场点场点)的有向线段，的有向线段， 当当 与与 的夹角的夹角 为为0或或 时，时， lId r r 3由毕奥由毕奥-萨伐尔定律可导出“无限长”萨伐尔定律可导出“无限长” 直线电流的磁场公式为直线电流的磁场公式为 )2/( 0 rIB B当场点无限接近导线（当场点无限接近导线（ ）时，）时， ， 这一结果是没有物理意义的。应如何解释这一结果是没有物理意义的。应如何解释? 0r 答：该公式只对线电流适用。答：该公式只对线电流适用。 所谓“线电流”是指电流横截面的线度比从该截面所谓“线电流”是指电流横截面的线度比从该截面 到场中考察点的距离小得多的情况。到场中考察点的距离小得多的情况。 0r当当 时，线电流概念已不复存在，上式不再适用。时，线电流概念已不复存在，上式不再适用。 0r 如果不是线电流，可将电流划分成许多线电流，如果不是线电流，可将电流划分成许多线电流， 用场强叠加原理来求用场强叠加原理来求 的点的磁感应强度的点的磁感应强度 。 只要电流密度只要电流密度 到处有限，到处有限， 这样求得的这样求得的 仍为一有限值，不会成为无限大。仍为一有限值，不会成为无限大。 B B J 7在没有电流分布的空间区域里，在没有电流分布的空间区域里， 是否能存在这样的稳恒磁场：是否能存在这样的稳恒磁场： 其磁感应线为一系列不均匀分布的平行直线。其磁感应线为一系列不均匀分布的平行直线。 B B 1 B 2 B SS 答：不存在。答：不存在。 假设存在如问题中所描述的磁场，假设存在如问题中所描述的磁场， 磁感应线如图所示。磁感应线如图所示。 0d S SB S 当当 很小时，可得很小时，可得 0 12 SBSB 12 BB 有有 ，即同一条磁感应线上的，即同一条磁感应线上的 相等相等 B 沿磁感应线做一柱形高斯面，沿磁感应线做一柱形高斯面， 如图由磁场的高斯定理如图由磁场的高斯定理 B / B B d a b c 说明假想的磁场不遵守稳恒磁场的安培环路定理，说明假想的磁场不遵守稳恒磁场的安培环路定理， 即这样的稳恒磁场并不存在即这样的稳恒磁场并不存在 0 abcda l dB 0 / cdBabBl dB abcda 而根据安培环路定理，而根据安培环路定理， 考虑到环路考虑到环路 中中 不包围电流，应有不包围电流，应有 abcda 如再在该磁场中做一有向矩形安培环路如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 ， 让让 、 与磁感应线平行，与磁感应线平行， 、 与磁感应线垂直。与磁感应线垂直。 设沿设沿 段磁感应强度为段磁感应强度为 ，沿，沿 段磁感应强度为段磁感应强度为 ， 由磁感应线疏密不均匀可知由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为磁感应强度沿该回路的线积分为 abcda ab ab cd cd bcda / B B I O L 8在一圆形电流在一圆形电流 所在的平面内，所在的平面内， 选取一个同心圆形闭合回路选取一个同心圆形闭合回路 ， 则由安培环路定理可知则由安培环路定理可知 0 L l dB 0 L l dB 0B 0B 0B 0 L l dB 0 L l dB B A ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 B ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 C ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 D ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 为恒量为恒量 哪一个正确哪一个正确? L I I O L 0B 0 L l dB 0 L l dB B C ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 D ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 为恒量为恒量 L i Il dB 0 i I 0 L l dB 根据安培环路定理，根据安培环路定理， ， 为正向穿过该环路的为正向穿过该环路的 电流的代数和，电流的代数和， 本题中因无电流从该环路穿过，本题中因无电流从该环路穿过， 所以所以 。 故故C、D前半部分不对前半部分不对 I O L 0 L l dB 0 L l dB 0B 0B A ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 B ，且环路上任意一点，且环路上任意一点 圆电流圆电流 在空间任一点在空间任一点 都会激发磁场，都会激发磁场， 环路环路 上任意一点均不为零，上任意一点均不为零， 由对称性分析可知，由对称性分析可知， 上上 的的 大小相等，大小相等， 方向垂直于圆电流和环路方向垂直于圆电流和环路 所在平面，所在平面， 方向向里。故方向向里。故A后半部分错，后半部分错，B对。对。 I L L L B L l dB0 nIB 0 0B 答：密绕的无限长螺线管，常用紧密排列的封闭答：密绕的无限长螺线管，常用紧密排列的封闭 圆电流组来近似，因而管内圆电流组来近似，因而管内 ，管外，管外 。 所以，紧密排列的封闭圆电流组产生的磁场中，所以，紧密排列的封闭圆电流组产生的磁场中， 在管外绕一周，积分在管外绕一周，积分 。 L I I L l dB L l dB0 L Il dB 0 10在一载流螺线管外，在一载流螺线管外， 做一平面圆回路做一平面圆回路 ， 且其平面垂直于螺线管的轴，且其平面垂直于螺线管的轴， 圆心在轴上。圆心在轴上。 则环路积分则环路积分 等于多少等于多少? 有人说，有人说， ， 有人根据安培环路定理认为有人根据安培环路定理认为 ， 究竟哪种说法究竟哪种说法 正确正确? L L I I L Il dB 0 但实际的螺线管并不等同于紧密排列的封闭圆电流组，但实际的螺线管并不等同于紧密排列的封闭圆电流组， 电流总是从一端输入，一端输出，电流总是从一端输入，一端输出， 以管外任一闭合回路为边界的曲面总和一根电线相交，以管外任一闭合回路为边界的曲面总和一根电线相交， 因而因而 。 作业27 6.能否利用磁场对带电粒子的作用来增大粒 子的动能？随时间变化的磁场呢？ 答：1.不能。因为： 带电粒 子所受的磁场力始终与运动速度垂直，所 以它只改变速度的方向，不能改变速度的 大小。因而不能改变粒子的动能。 2.可能。变化的磁场产生电场，而电场 是可以对带点粒子做功的。 Bvqf 20acm 20IA O 例例2.四条平行的无限长直导线，四条平行的无限长直导线， 垂直通过边长为垂直通过边长为 正方形顶点，正方形顶点， 每条导线中的电流都是每条导线中的电流都是 ，这四条导线，这四条导线 在正方形中心点在正方形中心点 产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为 。 4 0.8 10BT 4 1.6 10BT 0B 4 0.4 10BT A. B. C. D. a O a O 1 B 3 B 2 B 4 B B 1 2 3 4 xy 解：建立直角坐标系，则解：建立直角坐标系，则4根无限长载流直导线根无限长载流直导线 在正方形中心产生的磁感应强度为在正方形中心产生的磁感应强度为 i a I B 45cos2 0 1 j a I B 45cos2 0 2 i a I B 45cos2 0 3 j a I B 45cos2 0 4 )( 45cos2 2 0 4321 ji a I BBBBB TB 5 108 abcde bcdR O 0 120 I B O 例例3.一根无限长直导线一根无限长直导线 弯成图所示的形状，弯成图所示的形状， 中部中部 是半径为是半径为 、对圆心、对圆心 张角为张角为 的圆弧的圆弧 当通以电流当通以电流 时，时， 处磁感应强度的处磁感应强度的 大小大小 ，方向为，方向为 。 ab c d e O I R 0 120 答案：答案： )32( 26 00 R I R I B 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 ab c d e O I R 0 120 ab bcd de 解：将整个载流导线分为三段：解：将整个载流导线分为三段： 直线直线 、圆弧、圆弧 、直线、直线 。 由毕萨定律可以判断出，由毕萨定律可以判断出， 三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度 方向均沿着垂直纸面向里，方向均沿着垂直纸面向里， 因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。 两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度 )32( 4 )30cos0(cos 60cos4 00 R I R I B ba )32( 4 )180cos120(cos 60cos4 00 R I R I B ed ab c d e O I R 0 120 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度 R I R I Bbcd 63 1 2 00 ab c d e O I R 0 120 )32( 4 0 R I BB edba R I Bbcd 6 0 方向均沿着垂直纸面向里方向均沿着垂直纸面向里 在圆心处产生的总电磁感应强度在圆心处产生的总电磁感应强度 )32( 26 00 R I R I BBBB edbcdba 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 ab c d e O I R 0 120 I y x O Bd R d I dI dI - d 可以将电流分成无限多小的可以将电流分成无限多小的 无限长电流无限长电流 ， 圆心角为圆心角为 的电流的电流 d I Rd R I dI 1.0Rcm 3.0IA 例例5.在一半径在一半径 的的 无限长半圆柱形金属薄片中，无限长半圆柱形金属薄片中， 自上而下地有电流自上而下地有电流 通过，通过， 试求：试求： 圆柱轴线上任一点圆柱轴线上任一点 的磁感应强度的磁感应强度 I O xy 解：如图，取过场点解：如图，取过场点 的横截面为的横截面为 平面，平面， 横截面与金属薄片的交集为一个半圆弧。横截面与金属薄片的交集为一个半圆弧。 O I y x O Bd R d I dI 它对场点的磁场贡献为它对场点的磁场贡献为 ) j cos sin( 2 )/( 0 i R dI Bd d I Rd R I dI 对对 从从0到到 积分，可得积分，可得 )(1082. 3 ) 2( 2 5 2 0 2 0 Tii R I i R I B r 1 R 2 R I 例例7.一无限长圆柱形直导线，一无限长圆柱形直导线， 外包一层相对磁导率为外包一层相对磁导率为 的圆筒形磁介质，的圆筒形磁介质， 导线半径为导线半径为 ，磁介质外半径为，磁介质外半径为 ， 导线内有电流导线内有电流 通过（见图）。求：通过（见图）。求： （1）介质内、外的磁感应强度的分布，）介质内、外的磁感应强度的分布， （2）介质内、外的磁场强度的分布，）介质内、外的磁场强度的分布， 导体导体 磁介质磁介质 I 1 R 2 R 导体导体 磁介质磁介质 I 1 R 2 R 解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上，解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上， 各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。 应用应用H的安培环路定理的安培环路定理 0 2IrHl dH L 在导体内在导体内 1 Rr 2 1 2 2 1 2 0 R r I R r II ),( rH 2 1 2 1 2 Rr R r I 在导体外在导体外 1 Rr II 0 ),( rH 2 1 RrI 导体导体 磁介质磁介质 I 1 R 2 R ),( rH 2 1 2 1 2 Rr R r I ),( rH 2 1 RrI )( )2( / )( r) 2( / H 1 2 1 1 RrRIr RrI )( r) 2( / )( r) 2( / )( )2( / B 20 210 1 2 10 RrI RrRI RrRIr r 1 R 2 R 例例10 内、外半径分别为内、外半径分别为 、 ， 面电荷密度为面电荷密度为 的均匀带电的均匀带电 非导体平面圆环，非导体平面圆环， 绕轴线以匀角速度绕轴线以匀角速度 旋转时，旋转时， 求圆环中心的磁感应强度。求圆环中心的磁感应强度。 2 R 1 R dr r 2 R 1 R 解：当带电平面圆环旋转时，解：当带电平面圆环旋转时， 其上电荷作圆周运动形成其上电荷作圆周运动形成 电流在空间激发磁场。电流在空间激发磁场。 rdrrdrdI 2 2 dr r 2 R 1 R dr r dI dB 22 00 方向：垂直纸面方向：垂直纸面 )( 2 1 2 120 0 2 1 RRdrdBB R R 平面圆环上的电流可看成是平面圆环上的电流可看成是 半径连续变化的圆形电流的叠加。半径连续变化的圆形电流的叠加。 可取半径为可取半径为 宽为宽为 的细圆环，的细圆环， 旋转时，细圆环上的电流为旋转时，细圆环上的电流为 rdr 该线电流在环心该线电流在环心 处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度 O 半径不同的细圆环在半径不同的细圆环在 处产生的磁感应强度方向相同处产生的磁感应强度方向相同 则则 处总磁感应强度大小处总磁感应强度大小 O O / O O M d a b B a abb dbad 例例11 半径为半径为 的无限长的无限长 金属圆柱体内挖去一半径金属圆柱体内挖去一半径 为为 ( )的无限长的无限长 柱体，两柱轴线平行，柱体，两柱轴线平行， 轴间距轴间距 ( )。 空心导体沿轴向通有电流，空心导体沿轴向通有电流， 并沿截面均匀分布。并沿截面均匀分布。 (1)求此二柱轴线联线上任一点的求此二柱轴线联线上任一点的 ； (2)证明腔内磁场是均匀磁场。证明腔内磁场是均匀磁场。 / O O M d a b 分析：题中的电流分布不具有分析：题中的电流分布不具有 高度对称性，不能直接用安培高度对称性，不能直接用安培 环路定理求解，而直接用毕奥环路定理求解，而直接用毕奥 萨伐尔定律求解又相当麻烦。萨伐尔定律求解又相当麻烦。 如果我们把非对称的电流填补如果我们把非对称的电流填补 成对称的电流，就变得简单了。成对称的电流，就变得简单了。 B a b 1 B 2 B 假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流，假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流， 电流密度与导体中的相同，这样，电流密度与导体中的相同，这样， 空腔内任一点的磁场空腔内任一点的磁场 可看成是半径为可看成是半径为 的长圆柱形的长圆柱形 均匀载流导体产生的磁场均匀载流导体产生的磁场 与半径为与半径为 的长圆柱形的长圆柱形 电流产生的磁场电流产生的磁场 之和，两部分电流各自产生的磁场之和，两部分电流各自产生的磁场 具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。 J J 1 B 2 B / O O M d a b 解：（解：（1） JrrBl dB 2 011 2 rJB 01 2 1 导体中的电流密度导体中的电流密度 )( 22 ba I J a J M 1 B Or 半径为半径为 、电流密度为、电流密度为 的的 长圆柱形载流导体在两轴联线长圆柱形载流导体在两轴联线 上任一点上任一点 处产生的处产生的 磁感应强度为磁感应强度为 ， 取以取以 为圆心，半径为圆心，半径 的的 圆作闭合回路，圆作闭合回路， 由安培环路定理由安培环路定理 J J 1 B 2 B / O O M d a b 解：（解：（1） 导体中的电流密度导体中的电流密度 )( 22 ba I J Jrd rdBl dB 2 0 22 )( )(2 JrdB)( 2 1 02 J M 半径为半径为 、电流密度为、电流密度为 的的 长圆柱形载流导体在两轴联线长圆柱形载流导体在两轴联线 上任一点上任一点 处产生的处产生的 磁感应强度为磁感应强度为 ， 取以取以 为圆心，半径为圆心，半径 的的 圆作闭合回路，圆作闭合回路， 由安培环路定理由安培环路定理 2 B / O b rd J J 1 B 2 B / O O M d a b rJB 01 2 1 JrdB)( 2 1 02 21 BBB M点磁感应强度点磁感应强度 大小为大小为 JdBBB 021 2 1 方向垂直于两轴联线方向垂直于两轴联线 MB r B 点的点的 与与 无关，无关， 两轴联线上各点的两轴联线上各点的 大小相等、方向相同。大小相等、方向相同。 J J 1 B 2 B / O O N d a b B / r r N(2)证明：设证明：设 为腔内任一点，为腔内任一点， 由安培环路定理可分别求得由安培环路定理可分别求得 rJB 01 2 1 JrB / 02 2 1 考虑到各量的方向考虑到各量的方向 rJB 01 2 1 / 02 2 1 rJB / 0 / 021 2 1 )( 2 1 OOJrrJBBB N 所以所以 点的磁感应强度点的磁感应强度 J J 1 B 2 B / O O N d a b B / r r / 0 2 1 OOJB N大小、方向与大小、方向与 点点 在腔内的位置无关，在腔内的位置无关， 为常矢量为常矢量 B JdB 0 2 1 / OOB 的方向与的方向与 垂直，大小为垂直，大小为 ， 即空腔内的场是均匀磁场。即空腔内的场是均匀磁场。 问题讨论问题讨论 1. 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的。动生电动势是由洛仑兹力做功引起的。 而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直，而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直， 因而对电荷不做功，两者是否矛盾因而对电荷不做功，两者是否矛盾? v u 答：两者并不矛盾。答：两者并不矛盾。 由于洛仑兹力总是和带电粒子的运动速度相垂直，由于洛仑兹力总是和带电粒子的运动速度相垂直， 因而它对电荷不做功，但在运动导线中的电子除了有随导体因而它对电荷不做功，但在运动导线中的电子除了有随导体 运动的速度运动的速度 之外，还有相对导线的定向运动速度之外，还有相对导线的定向运动速度 ， (正是由于电子的后一运动构成了动生电动势）。正是由于电子的后一运动构成了动生电动势）。 因此电子所受的总的洛仑兹力为因此电子所受的总的洛仑兹力为 BuveF )( )(uv 它与电子的合速度它与电子的合速度 垂直，垂直， 总的洛仑兹力不对电子做功。总的洛仑兹力不对电子做功。 uv u f F / f B e v uv u f F / f B e v F 然而然而 的一个分量的一个分量 Bvef 却对电子做正功，形成动生电动势；却对电子做正功，形成动生电动势； 而另一分量而另一分量 Buef / v 它的方向沿它的方向沿 ，阻碍导体的运动，从而做负功。，阻碍导体的运动，从而做负功。 总的洛仑兹力做功的功率为总的洛仑兹力做功的功率为 0)()()( / evBuevBuuvffuvF vfuf /洛仑兹力的两个分量洛仑兹力的两个分量 所做的功的代数和等于零所做的功的代数和等于零 uv u f F / f B e v vfuf / / f f 安培力安培力 和产生动生电动势的非静电力和产生动生电动势的非静电力 都是洛仑兹力的分量，它们都能做功，都是洛仑兹力的分量，它们都能做功， 只是二者做功之和等于零。只是二者做功之和等于零。 如果动生电动势做正功，如果动生电动势做正功， 则安培力做负功，则安培力做负功， 外界必须克服安培力做功。外界必须克服安培力做功。 实际上是电能和机械能的实际上是电能和机械能的 相互转换过程，相互转换过程， 而稳恒磁场在其中起着而稳恒磁场在其中起着 转换中介的作用。转换中介的作用。 R 1 L 2 L a b c d B 答：答： 处于磁场区域内，处于磁场区域内， 上各点的上各点的 不为零，不为零， 处于磁场区域外，处于磁场区域外， 上各点上各点 等于零。等于零。 1 L 1 L 2 L 2 L td Bd td Bd 3均匀磁场被限制在半径为均匀磁场被限制在半径为 的无限长圆柱内，的无限长圆柱内， 磁场随时间作线性变化，磁场随时间作线性变化， 现有两个现有两个 闭合曲线闭合曲线 (为一圆形为一圆形)与与 (为一扇形为一扇形)。 讨论：讨论： 与与 上每一点的上每一点的 是否为零是否为零? 1 L 1 L 2 L 2 L td Bd R R 1 L 2 L a b c d B 涡旋电场涡旋电场 是否为零是否为零? / E 变化的磁场激发涡旋电场变化的磁场激发涡旋电场 ， 磁场被限制在半径为磁场被限制在半径为 的圆柱形区域内。的圆柱形区域内。 R / E 但此磁场随时间变化但此磁场随时间变化 产生的涡旋电场产生的涡旋电场 却不局限于有磁场的却不局限于有磁场的 区域内区域内 / E 因而因而 和和 上各点的涡旋电场上各点的涡旋电场 均不为零均不为零 1 L 2 L / E R 1 L 2 L a b c d B 与与 是否为零是否为零? 1 / L l dE 1 / L l dE 0 / L l dE 由由 可知，可知， 穿过以穿过以 闭合曲线为边界的曲面的磁通量不为零，闭合曲线为边界的曲面的磁通量不为零， 因而因而 ; Sd t B l dE SL 0 / L l dE 1 L 而闭合曲线而闭合曲线 在磁场之外，在磁场之外， 穿过以穿过以 闭合曲线为边界的闭合曲线为边界的 曲面的磁通量为零，因而曲面的磁通量为零，因而: 2 L 2 L R 7在闭合电路中电源，可变电阻器和螺线管相串联，在闭合电路中电源，可变电阻器和螺线管相串联， 如图所示，下列几种情况下，如图所示，下列几种情况下， 回路中是否会产生感应电流回路中是否会产生感应电流?方向如何方向如何? (1)可变电阻器的滑线触点向左移动；可变电阻器的滑线触点向左移动； (2)螺线管的截面压扁；螺线管的截面压扁； (3)螺线管的长度缩短螺线管的长度缩短(总匝数不变总匝数不变)； (4)把一铁芯插入螺线管中。把一铁芯插入螺线管中。 R 回路中是否会产生感应电流回路中是否会产生感应电流?方向如何方向如何? (1)可变电阻器的滑线触点向左移动；可变电阻器的滑线触点向左移动； 答：答：(1)可变电阻器的触点向左移动时，可变电阻器的触点向左移动时， 回路中的电阻减小，电流增大，回路中的电阻减小，电流增大， 使得螺线管的全磁通增加，使得螺线管的全磁通增加， 感应电流的磁通要阻碍原磁通的增加，感应电流的磁通要阻碍原磁通的增加， 感应电流的方向与原电流的方向相反。感应电流的方向与原电流的方向相反。 R 回路中是否会产生感应电流回路中是否会产生感应电流?方向如何方向如何? (2)螺线管的截面压扁；螺线管的截面压扁； 答：答：(2)螺线管截面压扁，全磁通减小，螺线管截面压扁，全磁通减小， 会产生感应电流，会产生感应电流， 感应电流的磁通要阻碍原磁通的减小，感应电流的磁通要阻碍原磁通的减小， 所以，感应电流方向与原电流的方向相同。所以，感应电流方向与原电流的方向相同。 R 回路中是否会产生感应电流回路中是否会产生感应电流?方向如何方向如何? (3)螺线管的长度缩短螺线管的长度缩短(总匝数不变总匝数不变)； nIB 0 答：答：(3)对理想的长直螺线管，压缩后，对理想的长直螺线管，压缩后， 单位长度的匝数增加，单位长度的匝数增加， 管内磁场管内磁场 也增加，也增加， 通过螺线管的全磁通增加，通过螺线管的全磁通增加， 使得感应电流与原电流反向。使得感应电流与原电流反向。 R 回路中是否会产生感应电流回路中是否会产生感应电流?方向如何方向如何? (4)把一铁芯插入螺线管中。把一铁芯插入螺线管中。 答：答：(4)铁芯插入，磁场增强，铁芯插入，磁场增强， 通过螺线管的全磁通增加，通过螺线管的全磁通增加， 产生的感应电流阻碍磁通的增加，产生的感应电流阻碍磁通的增加， 方向与原电流的方向相反。方向与原电流的方向相反。 B O B O B O i B O i 8. 用导线围成回路（两个以用导线围成回路（两个以O点为圆心，半径不同的点为圆心，半径不同的 同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），同心圆，在一处用导线沿半径方向相连）， 放在轴线通过放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，点的圆柱形均匀磁场中， 回路平面垂直于柱轴，如图所示。回路平面垂直于柱轴，如图所示。 如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小， 正确表示涡旋电场方向及感应电流的流向的是正确表示涡旋电场方向及感应电流的流向的是 。 解：由楞次定律判断感应电流的方向。解：由楞次定律判断感应电流的方向。 由于磁场垂直于纸面向里，并且减小，所以，由于磁场垂直于纸面向里，并且减小，所以， 感生电流产生的磁场垂直于纸面向里，由此可以判断出：感生电流产生的磁场垂直于纸面向里，由此可以判断出： 回路中感生电流的方向是顺时针的。回路中感生电流的方向是顺时针的。 注意：由于两环之间的导线上没有电动势，注意：由于两环之间的导线上没有电动势， 所以不同环之间没有电流。所以不同环之间没有电流。 答：答：D 解题指导解题指导 O R A B BR 2 2 1 BR 2 2 1 BR 2 4 1 BR 2 4 1 B R OA AO UU 例例1 在均匀磁场在均匀磁场 中，有一半径为中，有一半径为 的导体圆盘，的导体圆盘， 盘面与磁场方向垂直，当圆盘以匀角速度盘面与磁场方向垂直，当圆盘以匀角速度 绕过盘心的与绕过盘心的与 平行的轴转动时，平行的轴转动时， 盘心盘心 与边缘上的点与边缘上的点 间，间， 其电势差其电势差 等于等于 。 B A. D. A. B. C. O R A B v l d rdBvl dBvd OA )()( O OA r rdl d 解：由于导体圆盘，相当于解：由于导体圆盘，相当于 有无数多由盘心到盘边的有无数多由盘心到盘边的 直导线绕盘心直导线绕盘心 转动，转动， 切割磁场线，因此，切割磁场线，因此， 会在盘心会在盘心 与盘边与盘边 产生动生电动势。产生动生电动势。 在在 上，上， 距盘心距盘心 处取线元处取线元 ， 它所产生的动生电动势为它所产生的动生电动势为 O O R A B v l d rdBvd OA )( Bv rdBv /)( rBdrvBdrrdBvd OA )( 2 0 2 1 BRBrdrBrdr rdBd R OA OA OA OAOA 电动势的方向为低电势指向高电势电动势的方向为低电势指向高电势 2 2 1 BRUU OAOA 2 2 1 BRUU AO v a L d I 6IA 10acm 20Lcm 1 2m s 例例3 3 长直导线中通有电流长直导线中通有电流 ， 另一矩形线圈与长直导线另一矩形线圈与长直导线 共面共共面共1010匝，匝， 宽宽 ， 长，长， 以的速度以的速度 向右运动，向右运动， 10dcm求：求： 时线圈中的感应电动势。时线圈中的感应电动势。 b v a L d I O x y z c e f B 1 l d 2 l d 3 l d 4 l d 解解1：动生电动势。动生电动势。 将矩形导体框看成将矩形导体框看成4段导体棒，则每个棒都在无限长载段导体棒，则每个棒都在无限长载 流直导线产生的磁场中运动，都有可能有动生电动势，流直导线产生的磁场中运动，都有可能有动生电动势， 总的电动势是每段动生电动势的代数和。总的电动势是每段动生电动势的代数和。 建立直角坐标系建立直角坐标系 i vv 无限长载流直导线，无限长载流直导线， 产生的磁场为产生的磁场为 k x I k x I B 2 )( 2 0 0 b v a L d I O x y z c e f B 1 l d 2 l d 3 l d 4 l d jdyl d 1 线元线元 的动生电动势的动生电动势 dy d I v jdyj d I v jdyk d I i v l d Bvd bc 2 ) 2 ( ) 2 ( )( 0 0 0 1 L d I dx d I vd L bc bcbc 22 0 0 0 b v a L d I O x y z c e f B 1 l d 2 l d 3 l d 4 l d 线元线元 的动生电动势的动生电动势 idxl d 2 0) 2 ( ) 2 ( )( 0 0 2 idxj x I v idxk x I i v l dBvd ce 0 ce b v a L d I O x y z c e f B 1 l d 2 l d 3 l d 4 l d 线元线元 的动生电动势的动生电动势 jdyl d 3 dy ad I v jdyj ad I v jdyk ad I i v l d Bvd fe )(2 ) )(2 ( ) )(2 ( )( 0 0 0 3 L