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八年级 下册,16.1 二次根式(1),学习目标: 1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由; 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点: 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念,创设情境 提出问题,(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什 么不同?,问题: (1)面积为3 的正方形的边长为_,面积为 S 的正方形的边长为_,创设情境 提出问题,(2)中得到的式子有什么意义?,创设情境 提出问题,问题: (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130 m2,则它的宽为_m,创设情境 提出问题,t =,问题: (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的 时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满 足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,则 _,(1)这些式子分别表示什么意义? (2)这些式子有什么共同特征?,这些式子的共同特征是: 都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负 数)的算术平方根,分别表示3,S,65, 的算术平方根,合作探究 形成知识,上面问题中,得到的结果分别是: , , , ,合作探究 形成知识,(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义,被开方数a0;,根指数为2,二次根式,二次根式: 一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次 根式,“ ”称为二次根号,合作探究 形成知识,初步应用 巩固知识,二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的 算术平方根是二次根式,练习2 二次根式和算术平方根有什么关系?,初步应用 巩固知识, 当x-2时, 在实数范围内有意义,解:要使 在实数范围有意义, 必须 x+20, x-2,例1 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义?,初步应用 巩固知识,例2 当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意 义? 呢?,初步应用 巩固知识,(1) ;(2) ;(3) ,解:(1)由a+10,得 a-1;,(2)由1-2a0,得 a ;,(3)由 0,得 a为任何实数,初步应用 巩固知识,例3 a 取何值时,下列根式有意义?,(1) ;(2) ,答案:(1) a为任何实数; (2) a =1,变式 a 取何值时,下列根式有意义?,总结:被开方数不小于零,初步应用 巩固知识,当a0 时, 表示a 的算术平方根,因此 0;,这就是说, (a0)是一个非负数,当a =0 时, 表示0 的算术平方根,因此 =0;,问题 请比较 和0 的大小,比较辨别 探索性质,练习1 判断下列各式哪些是二次根式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,综合应用 深化提高,练习2 当x 是什么实数时,下列各式有意义,(1) ;(2) ; (3) ; (4) ,综合应用 深化提高,练习3 若 是整数,则自然数n 的值为 _.,0,3,4,(1)本节课你学到了哪一类新的式子? (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的 范围是什么? (3)二次根式与算术平方根有什么关系?,课堂小结,一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次 根式,“ ”称为二次根号,双重非负性,二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算 术平方根是二次根式,我们以前学习过的整式、分式都能
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