（课标专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件.pptx

2.2 函数的基本性质,高考文数 (课标专用),A组 统一命题课标卷题组 考点一 函数的单调性及最值,五年高考,1.(2019课标全国,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则 ( ) A. f f( )f( ) B. f f( )f( ) C. f( )f( )f D. f( )f( )f,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识, 体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x), f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f( )f(log34)=f .故选C.,难点突破 同底指数幂比较大小,利用指数函数的单调性判断;指数幂与对数比较大小,可考虑 引入中间值,如0,1等.,2.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,答案 C 解法一: f(x)的定义域为(0,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转 化为对二次函数g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上单调递 增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C. 解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C. 解法三:由于f(1)=0, f =ln f(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为 f =ln f(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递减的,从而排除选项B. 在y=f(x)的图象上取一点 ,该点关于点(1,0)的对称点为 .由于f =ln ,故点 不在y=f(x)的图象上,从而排除选项D,故选C.,3.(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+),答案 D 本题主要考查复合函数的单调性. 由x2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+),令u=x2-2x-8, 则u=x2-2x-8在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D.,易错警示 本题易忽略定义域而错选C.,方法总结 复合函数的单调性符合同增异减的原则.,4.(2015课标,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是 ( ) A. B. (1,+) C. D. ,答案 A 解法一:易知y=ln(1+|x|),y=- 是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x0时,y=ln(1+|x|)单 调递增,y=- 单调递增,所以f(x)=ln(1+|x|)- 在x(0,+)上单调递增.求使得f(x)f(2x-1) 成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)0,解得 x1.因此选A. 解法二:特殊值法. 当x=0时, f(x)=-1, f(2x-1)=f(-1)=ln 2- ,-1ln 2- ,排除选项B和C. 当x=1时, f(x)=f(2x-1),排除选项D.因此选A.,考点二 函数的奇偶性 1.(2019课标全国,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)= ( ) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1,答案 D 本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推 理论证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养. 当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数, f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D.,小题速解 特值法.令x=-1,则f(-1)=-f(1)=-e+1,结合各选项可知D正确,故选D.,2.(2018课标全国,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .,答案 -2,解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln( -x), 则g(x)+g(-x)=0,g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键 观察出函数g(x)=ln( -x)为奇函数.,3.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则 f(2)= .,答案 12,解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12.,考点三 函数的周期性 (2018课标全国,12,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A.-50 B.0 C.2 D.50,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为R的奇函数, f(0)=0,且f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), f(4+x)=-f(2+x), 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4,对于f(1+x)=f(1-x), 令x=1,得f(2)=f(0)=0; 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2; 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0. 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有: (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (2)f(x+a)= (a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期; (3)f(x+a)=- (a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 函数的单调性及最值,1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是 ( ) A.y= B.y=2-x C.y=lo x D.y=,答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查 的核心素养是直观想象. A选项, 0,所以幂函数y= 在(0,+)上单调递增. B选项,指数函数y=2-x= 在(0,+)上单调递减. C选项,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+)上单调递减. D选项,反比例函数y= 在(0,+)上单调递减.,解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.,2.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x,答案 D 选项A中,y= = 的图象是将y=- 的图象向右平移1个单位得到的,故y= 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数, 不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1) 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,评析 本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.,3.(2016北京,10,5分)函数f(x)= (x2)的最大值为 .,答案 2,解析 解法一:f (x)= , x2时, f (x)0恒成立, f(x)在2,+)上单调递减, f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2. 解法二:f(x)= = =1+ , f(x)的图象是将y= 的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的. y= 在2,+)上单调递减, f(x)在2,+)上单调递减,故f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2.,解法三:由题意可得 f(x)=1+ . x2,x-11,0 1, 11+ 2,即1 2. 故f(x)在2,+)上的最大值为2.,评析 本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.,考点二 函数的奇偶性 1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的 大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,答案 C 本题考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质. f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), a=-f(-log25)=f(log25), 而log25log24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8), 即abc,故选C.,方法总结 比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进 行比较.,2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f (2|a-1|)f(- ),则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 C f(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减,且f(- )=f( ),原不等式可化为f(2|a-1|)f( ).故有2|a-1| ,即|a-1| ,解得 a ,故选C.,思路分析 由已知可得出f(x)在(0,+)上单调递减,且f(- )=f( ),利用单调性将f(2|a-1|)f( ) 转化为2|a-1| ,解该不等式即可.,评析 本题主要考查函数的奇偶性及单调性,利用奇偶性将变量转化在同一单调区间上是解 决此题的关键.,考点三 函数的周期性 1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f =f ,则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2,答案 D 当x 时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f (-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.,评析 本题主要考查函数的奇偶性、周期性及化归与转化思想.属于中等难度题.,2.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则 f(919)= .,答案 6,解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6.,方法小结 函数周期性的判断: 一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期; 若f(x+T)=-f(x),则2T为函数的一个周期; 若f(x+T)= (f(x)0),则2T为函数的一个周期.,C组 教师专用题组 考点一 函数的单调性及最值,1.(2011课标,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是 ( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x|,答案 B 对于A:y=x3为奇函数,不合题意;对于C,D:y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+)上单调递减,不合 题意;对于B:y=|x|+1的图象如图所示,知y=|x|+1符合题意,故选B.,2.(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a= 时, g(a)的值最小.,答案 2 -2,解析 当a=0时, f(x)=x2,在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=1;当a0时, f(x)的图象如图所示: (i)当a2时, 1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1; (ii)当1f(1),g(a)= ;,当a0时f(x)的图象关于y轴对称,所以求a0时的最值即可. g(a)= 其图象如图所示: 当a=2 -2时,g(a)的值最小.,考点二 函数的奇偶性 1.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是 ( ) A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x,答案 D A、B项中的函数为非奇非偶函数;C项中的函数为偶函数;D项中的函数为奇函数, 故选D.,2.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 ( ) A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x,答案 D A项中的函数是非奇非偶函数;B项中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数 是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点.,3.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论 中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案 C 解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 从而可得: f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)是奇函数; |f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数; f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数; |f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数.故选C. 解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函 数,可取g(x)=x2,从而, f(x)g(x)=x3,是奇函数;|f(x)|g(x)=|x|x2,是偶函数; f(x)|g(x)|=x3,是奇函数;|f(x) g(x)|=|x|x2,是偶函数.故选C.,4.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .,答案 3,解析 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(2-x)=f(2+x)对任意x恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, f(x)是偶函数, f(-1)=f(1)=3.,考点三 函数的周期性 1.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f + f(2)= .,答案 -2,解析 f(x)是定义在R上的奇函数, f(0)=0, 又f(x)的周期为2, f(2)=0, 又f =f =-f =- =-2, f +f(2)=-2.,评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.,2.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1,答案 D 由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2), 又由f(x)是奇函数得f(-x+2)=-f(x-2), 所以f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x), 故f(x)是以8为周期的周期函数, 所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1, 又f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(0)=0, 所以f(8)=f(0)=0, 故f(8)+f(9)=1,故选D.,A组 20172019年高考模拟考点基础题组 考点一 函数的单调性及最值,三年模拟,1.(2019广东潮州期末教学质量检测,5)下列函数在区间(0,1)上为单调递增函数的是 ( ) A.y=-x3+1 B.y=cos x C.y=lo x D.y=x-,答案 D y=-x3+1,y=cos x,y=lo x在(0,1)上都为单调递减函数,y=x- 在(0,1)上为单调递增函 数.故选D.,2.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是 ( ) A.y= 在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=- 在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数,答案 D A错,如f(x)=x3,则y= 的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上不单调;B错,如f(x)= x3,则y=|f(x)|在R上不单调;C错,如f(x)=x3,则y=- 的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上不 单调.故选D.,3.(2019河南郑州一模,4)下列函数既是奇函数,又在-1,1上单调递增的是 ( ) A. f(x)=|sin x| B.f(x)=ln C. f(x)= (ex-e-x) D.f(x)=ln( -x),答案 C 对于A, f(x)=|sin x|为偶函数,不符合题意; 对于B, f(x)=ln 的定义域为(-e,e),关于原点对称,有f(-x)=ln =-ln =-f(x),为奇函数, 设t= =-1+ ,x(-e,e),在(-e,e)上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln 在(-e,e)上为减 函数,不符合题意; 对于C, f(x)= (ex-e-x),有f(-x)= (e-x-ex)=- (ex-e-x)=-f(x),为奇函数,且f (x)= (ex+e-x)0,则f(x)在R上 为增函数,符合题意; 对于D, f(x)=ln( -x)的定义域为R, f(-x)=ln( +x)=-ln( -x)=-f(x),为奇函数, 设t= -x= ,易知t在R上为减函数,而y=ln t为增函数, 则f(x)=ln( -x)在R上为减函数,不符合题意.故选C.,4.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a0且a1,函数f(x)= 在R上单调递增,那么实数 a的取值范围是 ( ) A.(1,+) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2,答案 D 因为a0且a1,函数f(x)= 在R上单调递增,所以可得 解得a (1,2.故选D.,5.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b= ,c=ln ,则f(a), f(b), f(c)的 大小关系为 ( ) A. f(a)f(b)f(c) B. f(b)f(c)f(a) C. f(c)f(a)f(b) D. f(c)f(b)f(a),答案 D 因为a=33.130=1,0f(b)f(a),故选D.,6.(2019安徽马鞍山一模,13)若函数f(x)=ex-e-x,则不等式f(2x+1)+f(x-2)0的解集为 .,答案,解析 f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数, 又易证在定义域R上, f(x)是增函数,则不等式f(2x+1)+f(x-2)0等价为f(2x+1)-f(x-2)=f(-x+2), 则2x+1-x+2,即x ,即不等式的解集为 .,考点二 函数的奇偶性 1.(2019广东湛江一模,3)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,答案 C g(x)为奇函数,且f(2)=1,g(-1)=-g(1), f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,f(-2)=1.故选C.,2.(2019河北唐山二模,5)已知函数f(x)= 为奇函数,则a= ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1,答案 A 函数f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),则有f(-1)=-f(1),即1+a=-a-1,即2a=-2,得a=-1(符合 题意),故选A.,3.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=3x-7x+ 2b(b为常数),则f(-2)= ( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4,答案 A f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=3x-7x+2b, f(0)=1+2b=0, b=- . f(x)=3x-7x-1, f(-2)=-f(2)=-(32-72-1)=6.选A.,4.(2017广东深圳一模,4)对于函数f(x)=atan x+bx3+cx(a、b、cR),选取a、b、c的一组值计算 f(1)、 f(-1),所得出的正确结果可能是 ( ) A.2和1 B.2和0 C.2和-1 D.2和-2,答案 D 函数f(x)=atan x+bx3+cx的定义域为 ,关于原点对称,又由f(-x)= -(atan x+bx3+cx)=-f(x),得函数f(x)为奇函数,则必有-f(1)=f(-1),即f(1)、 f(-1)的值互为相反数.分析 选项可知,只有D中的2个数互为相反数.故选D.,5.(2017安徽淮南一模,7)函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立 的是 ( ) A. f(1)f f B. f f(1)f C. f f f(1) D. f f(1)f,答案 B 函数f(x+2)是偶函数,f(x+2)=f(-x+2), 函数f(x)的图象关于x=2对称, f =f , f =f . y=f(x)在0,2上单调递增,且 1 , f f(1)f , 即f f(1)f .,6.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)= 是奇函数,则f(a)的值等于 ( ) A.- B.3 C.- 或3 D. 或3,答案 C 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即 =- ,整理可得 = ,即(a2- 1)2x=0,则a2=1,a=1, 当a=1时,函数的解析式为f(x)= , f(a)=f(1)= =- ; 当a=-1时,函数的解析式为f(x)= , f(a)=f(-1)= =3. 综上可得, f(a)的值等于- 或3.,易错警示 若已知奇函数f(x)在x=0处有意义,可直接利用f(0)=0求参数的值;若不确定奇函数f(x)在x=0处是否有意义,则只能利用奇函数的定义去求解,此时若利用f(0)=0求参数的值,容易漏解.,7.(2019湖南郴州第二次教学质量检测,9)已知f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,且在2b,0上为 增函数,则f(x-1)f(2x)的解集为 ( ) A. B. C.-1,1 D.,答案 B f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,2b+1-b=0,b=-1, f(x)在2b,0上为增函数,即函数f(x)在-2,0上为增函数,故函数f(x)在(0,2上为减函数,则由f(x -1)f(2x),可得|x-1|2x|,即(x-1)24x2,解得-1x . 又因为定义域为-2,2, 所以 解得 综上,所求不等式的解集为 .故选B.,考点三 函数的周期性 1.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足xR, f(x+2)=f(x),且x1,3)时, f(x)=log2x+1,则 f(2 019)的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 C 因为f(x)满足xR, f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的最小正周期为2, 又2 0192=1 0091,且x1,3)时, f(x)=log2x+1,因此f(2 019)=f(1)=log21+1=1.故选C.,2.(2019江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的实数x, f(x-2)= f(x+2),当x(0,2)时, f(x)=-x2,则f = ( ) A.- B.- C. D.,答案 D 因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x)=f(x+4),所以f(x)是周期为4的函数,所以f =f = f ,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f =-f =- = ,所以f = .故选D.,3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)1, f(5)=a2- 2a-4,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-1,3) B.(-,-1)(3,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+),答案 A 由f(x+1)=-f(x-1),可得f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为4,则f(5)=f(1)=a2- 2a-4,又因为f(x)是定义在R上的奇函数, f(-1)1,所以f(1)-1,所以a2-2a-4-1,解得-1a3,故答案 为A.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:30分钟 分值:55分) 一、选择题(每题5分,共50分),1.(2018河南中原名校第一次质量考评,11)已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且 f(1)= ,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)= ( ) A. B. C. D.,答案 B 由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知: f(-x)=f(x), f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4),则 F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)= ,故选B.,2.(2019湖南百所重点名校大联考,10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时, f(x)=log2(x+ 2)+x+b,则|f(x)|3的解集为 ( ) A.(-,-2)(2,+) B.(-,-4)(4,+) C.(-2,2) D.(-4,4),答案 A 由题意得f(0)=log22+0+b=1+b=0,解得b=-1,故当x0时, f(x)=log2(x+2)+x-1,是增函 数,且f(0)=0,所以f(x)0,故|f(x)|3f(x)3,注意到f(2)=3,故x2.根据奇函数的图象关于原点对 称可知,当x3.综上所述,所求解集为(-,-2)(2,+).故选A.,3.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是减函 数,则有 ( ) A. f f f B. f f f C. f f f D. f f f,答案 C 因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4,作出f(x)的草图,如 图,由图可知f f f ,选C.,方法总结 比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用函数的性质,转 化到同一个单调区间上进行比较.,4.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确 的是 ( ) A. f(x-1)+1是偶函数 B. f(-x+1)+1是奇函数 C. f(x+1)+1是偶函数 D. f(x+1)-1是奇函数,答案 D 根据题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,故f(x+1)的图象关于点(0,1) 中心对称,则f(x+1)-1的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x+1)-1是奇函数.故选D.,5.(2017广东汕头、河北石家庄二中4月联考,10)设函数f(x)= g(x)为定义在R上的奇 函数,且当x0时,g(x)=x2-2x-5,若f(g(a)2,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,-10,2 -1 B.-1,2 -1 C.(-,-1(0,3 D.-1,3,答案 A 若x0,则-x0, 由题意,知f(-2)=2, f(g(a)2即f(g(a)f(-2). f(x)= g(a)-2, 或 或a=0, a-1或0a2 -1.故选A.,解题关键 借助函数f(x)的图象,将所求不等式转化为g(a)-2,再根据g(x)的解析式分类求解.,6.(2019江西吉安一模,12)已知函数f(x)= x3,且f(x-2)0,则实数x的取值范围是( ) A.(-,2) B.(2,+) C.(-,2)(2,+) D.(-,+),答案 C f(-x)= (-x)3= x3=f(x),即函数f(x)是偶函数,且f(0)=0,当x 0时,易证f(x)是增函数,则不等式f(x-2)0等价于f(|x-2|)f(0),则|x-2|0,即x2,即x的取值范围 是(-,2)(2,+).故选C.,7.(2019山西太原期末,11)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意x(0,+)都有 f =-1成立,则f(1)= ( ) A.-1 B.-4 C.-3 D.0,答案 A 因为函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意x(0,+)都有f =-1 成立, 所以有f(x)+ 为常数, 设f(x)+ =t(t0),则f(x)=- +t, 由f =-1,得f(t)=- +t=-1, 解得t=1或-2(舍), 则f(x)=- +1,则f(1)=-1. 故选A.,8.(2019湖北七市(州)教科研协作体3月模拟,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x 0,1时, f(x)=-x+1,设函数g(x)=e-|x-1|(-1x3),则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 由f(x)是偶函数且满足f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的图象关于y轴对称且关于直线x=1对 称,函数g(x)=e-|x-1|(-1x3)的图象也关于直线x=1对称,函数y=f(x)的图象与函数g(x)=e-|x-1|(-1x3) 的图象的位置关系如图所示,可知两个图象有四个交点,且两两关于直线x=1对称,则f(x)与g(x) 的图象所有交点的横坐标之和为4,故选B.,9.(2019福建泉州质检,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x0,1时, f(x)=2x-cosx, 则下列结论正确的是 ( ) A. f f f(2 018) B. f(2 018)f f C. f(2 018)f f D. f f f(2 018),答案 C f(x)是奇函数,f(x+2)=f(-x)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x), f(x)的周期为4, f(2 018)=f(2+4504)=f(