（福建专用）2020版高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件新人教A版.pptx

2.4 指数与指数函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.根式 (1)根式的概念,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示 且n1). 0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义.,0,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)有理数指数幂的运算性质 aras= (a0,r,sQ). (ar)s= (a0,r,sQ). (ab)r= (a0,b0,rQ). (3)无理数指数幂 一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个 的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,ar+s,ars,arbr,确定,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,上方,(0,1),-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,R,(0,+),单调递减,单调递增,y=1,y1,0y1,0y1,y1,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (4)函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数. ( ) (5)若aman,则mn. ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.已知x0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是( ),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x与 的图象之间的关系是( ) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得指数幂运算的一般原则: (1)有括号的先算括号里的. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂.,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0 (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 . 思考画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题应注意什么?,答案,-16-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)由f(x)=ax-b的图象可以看出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的图象的基础上向左平移得到的,所以b0.故选D. (2)曲线|y|=2x+1与直线y=b如图所示,由图可知,若|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b-1,1.,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键,2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时,应注意分类讨论. 3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)函数y=ax- (a0,a1)的图象可能是( ) (2)已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0),(3)函数y=ax-b(a0,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为 .,答案：(1)D (2)A (3)(0,1),-19-,考点1,考点2,考点3,(2)指数函数y=ax的图象恒过点(0,1), 要得到函数y=4+ax-1(a0,a1)的图象,可将指数函数y=ax(a0,a1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度. 则点(0,1)平移后得到点(1,5). 故点P的坐标为(1,5).,-20-,考点1,考点2,考点3,(3)因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上. 令x=0,得y=a0-b=1-b,故ab(0,1).,-21-,考点1,考点2,考点3,考向一 比较指数式的大小 A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 思考如何进行指数式的大小比较?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二 解简单的指数方程或指数不等式 A.(-,-3) B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+) 思考如何解简单的指数方程或指数不等式?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向三 指数型函数与函数性质的综合 (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围. 思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?,-24-,考点1,考点2,考点3,解 (1)函数定义域为R,关于原点对称. (2)当a1时,a2-10,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数, 从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数. 当00,且a1时,f(x)在R上单调递增. (3)由(2)知,f(x)在R上为增函数, 所以f(x)在区间-1,1上为增函数. 故要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1, 故b的取值范围是(-,-1.,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较. 2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论. 3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区