2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式检测（含解析）新人教A版.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b为实数,则ab0是a2b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若ab0,则一定有a2b2.而a2b2不一定有ab0,例如a=-4,b=1.答案：A2函数y=log2x+1x-1+5(x1)的最小值为()A.-3B.3C.4D.-4解析：由x1,知x-10,则y=log2x+1x-1+5=log2x-1+1x-1+6log2(2+6)=log28=3,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立.故所求最小值为3.答案：B3若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8解析：由|ax+2|6得-8ax0时,-8ax4a.不等式的解集是(-1,2),-8a=-1,4a=2,解得a=8,a=2.两值矛盾.当a0时,4ax-8a.则4a=-1,-8a=2,解得a=-4.综上可得,a=-4.答案：C4设6a10,a2b2a,c=a+b,则c的取值范围是()A.9c30B.0c18C.0c30D.15c30解析：因为a2b2a,所以3a2a+b3a.又因为6a9,3a30.所以93a2a+b3a30,即9c30.答案：A5设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足()A.|a+b|3B.|a+b|3C.|a-b|3D.|a-b|3解析：A=x|a-1xb+2或xb-2,xR.若AB,则需满足a+1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,故|a-b|3.答案：D6对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为()A.5B.2C.4D.3解析：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的最大值为5.答案：A7若1a1b0,则下列不等式:a+b|b|;a2,其中正确的不等式有()A.B.C.D.解析：1a1bab,不正确.0ab,a+b0.故a+bab,得|a|0,ba+ab2,即正确.答案：C8若11alogbaB.|logab+logba|2C.(logba)2|logab+logba|解析：方法一(特殊值法):由11a1b,知0ba1.令a=12,b=14,则logab=2,logba=12.可判定选项A,B,C均正确,选项D不正确,故选D.方法二:11a1b,0balogaa=1,0logba1,则logab+2logbc+4logca的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析：由题得logab,logbc,logca0,则logab+2logbc+4logca33logab2logbc4logca=338lgblgalgclgblgalgc=6,当且仅当a=b=c时,等号成立.答案：C10设0x1的解集是.解析：原不等式等价于x-1x+21,或x-1x+20,x-1-x-2x+2=-3x+20,即x-2;由得x-1x+2+10,即2x+1x+20,即(2x+1)(x+2)0,解得-2x0)的最小值为.解析：x0,f(x)=5x+20x2=52x+52x+20x23352x52x20x2=15,当且仅当52x=20x2,即x=2时,等号成立.答案：1513已知,是实数,给出下列四个论断:|+|=|+|;|-|+|;|22,|22;|+|5.以其中的两个论断作为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是.解析：当成立时,|+|=|+|425,故成立.又由,知0,故|-|+|成立,即成立.同理.答案：或(写一个即可)14定义运算xy=x,xy,y,xy,若|m-1|m=|m-1|,则m的取值范围是.解析：由题意,有|m-1|m-mm-1mm12.答案：12,+15已知不等式|x-3|12(x+a)的解集为A,且A,则a的取值范围是.解析：A,|x-3|12(x+a)即为-12(x+a)x-312(x+a).6-a3x6+a.6-a3-3.答案：(-3,+)三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)解不等式|x+1|2x-3|-2.解:令x+1=0,则x=-1;令2x-3=0,则x=32.当x-1时,原不等式化为-(x+1)-(2x-3)-2,解得x2,与x-1矛盾.当-1-(2x-3)-2,解得x0,故032时,原不等式化为x+12x-3-2,解得x6,故32x6.综上,原不等式的解集为x|0x2.解: (1)由题意知函数f(x)=4,x4,-2x+12,48,其图象如图所示.(2)不等式|x-8|-|x-4|2,即f(x)2,由-2x+12=2,得x=5.由函数f(x)的图象可知,原不等式的解集为(-,5).18(9分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)3x+4;(2)若不等式f(x)m的解集为R,试求实数m的取值范围.解: (1)由题意知f(x)=-2x+2,x3,原不等式等价于x3,2x-23x+4,所以不等式的解集为0,+).(2)由绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-3|4,当且仅当-1x3时,等号成立,即f(x)min=4,从而要使f(x)m的解集为R,只需mf(x)min,即实数m的取值范围是(-,4.19(10分)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解: (1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0.此不等式可化为不等式组xa,x-a+3x0或xa,a-x+3x0.即xa,xa4或x0,所以不等式组的解集为xx-a2.由题设可得-a2=-1,即a=2.故a的值为2.20(10分)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.解: (1)函数f(x)的定义域满足|x-1|+|x-5|-a0,即|x-1|+|x-5|a,设g(x)=|x-1|+|x-5|,由|