大学志愿选择层次分析模型.doc

大学毕业生志愿选择的层次分析模型摘 要 本文讨论了基于层次分析的大学毕业生的志愿选择问题。首先将决策问题分为四层：目标层为大学毕业生的志愿选择，准则层分为志愿选择准则因素和次准则因素，方案层为毕业选择倾向。根据1-9比较尺度构造准则层对目标层、方案层对准则层的成对比较阵，利用和法结合Matlab软件分别计算各层的权向量和一致性比率，一致性检验通过；同理计算方案层对准则层的组合权向量和组合一致性比率，组合一致性检验通过，得出结论：大部分大学毕业生会选择就业，较少部分会选择继续学习或深造，极少部分选择即不就业也不深造。层次分析模型还可解决日常生活中的许多决策问题，如工作岗位的选择等。关键词 层次分析；一致性检验；Matlab软件7五、模型建立与求解为了了解大学毕业生的志愿选择倾向，本文建立层次分析模型，计算大学毕业生选择深造、就业和其他（既不深造也不学习）三个指标的比例大小。5.1 模型建立本文通过建立层次分析模型，利用Matlab软件计算并讨论大学毕业生的志愿选择倾向。1.建立层次分析模型将决策问题分为三个层次：最上层为目标层，中间层为准则层，最下层为方案层；应为“。” 最上层：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层； 中间层：这一层包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要的准则、子准则，因此也称为准则层；最下层：这一层包括了为实现目标可供选择的各种措施和决策方案等，因此也称为措施层或方案层。2.构造成对比较矩阵准则层的个因素对上一层目标层的影响，则每次取两个因素和用表示和对的影响之比，根据比较尺度（表1）构造程度比较矩阵，全部结果由成对比较矩阵表示，称为正互反矩阵。排版表1 1-9尺度的含义尺度含义1比的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显的强9比的影响绝对的强2,4,6,8比的影响之比在上述两个相邻登机之间1,1/2,1/9比的影响之比为上面的互反数一般地，如果一个正互反阵满足，则称为一致性矩阵，简称一致阵。3. 计算权向量并做一致性检验成对比较阵为一致阵时取对应于特征根的、归一化的（即分量之和为1 ）特征向量表示诸因素对上层因素的权重，此向量称为权向量。（1） 计算权向量特征值和权向量的计算有多种方法，包括特征根法、和法、幂法和根法。本文采用和法计算，其步骤如下：a. 将的每一列向量归一化得；b. 对按行求和的；c. 将归一化即为近似特征向量；d. 计算，作为最大特征根的近似值。排版，注意标号不能用a,b,c，只能用阿拉伯数字（2）一致性检验 成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在允许范围内。为此引入一致性指标这个可作为公式居中，为阶的最大特征根（），当越大时，其不一致程度越严重。为确定的不一致程度在允许范围内，引入随机一致性指标来衡量的一致性。 随机一致性指标的值如表2所示：表2 随机一致性指标的值1234567891011000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 当时，阶的正排版，叙述互反阵总是一阶阵；当时，将的一致性指标与同阶随机一致性指标之比成为一致性比率，当一致性比率可作为公式居中时，的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，一致性检验通过。4. 计算组合权向量并做组合一致性检验（1） 计算组合权向量由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。同理依据和法计算组合权向量。记第二层对第一层的权向量为，用支配因素的数量对权向量进行加权，修正为，再计算，支配因素的数量分别记为，令。第三层对第二层的权向量为以为列向量构成矩阵则第三层对第一层的组合权向量为。若共有层，则第层对第层的组合权向量为满足 最下层对最上层的组合权向量为。其中是以第k层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵。（2）组合一致性检验为确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据，进行组合一致性检验，方法如下：组合一致性检验可逐层进行，若第层的一致性指标为（是第层因素的数目），随机一致性指标为,定义随机一致性指标 则第层的组合一致性比率为 当时，可用特征向量作为组合权向量，第层一致性检验通过。最下层对第一层的组合一致性比率为，当他适当小时，认为整个层次的比较判断通过一致性检验。5.2模型求解(1)标号的括号要全文统一将决策问题分为三个层次：目标层、准则层和方案层大学毕业生的志愿选择考虑如下因素：家庭因素、个人因素、社会因素和学校因素。家庭因素又包括家庭经济状况、家庭成员的支持力度和家庭人际关系等子准则；个人因素包括个人心理状况、个人能力和专业热情；社会因素包括社会期望、现下就业形势和市场人才需求；学校因素包括学校名气、学校资源和学校的在政策约束（如免费师范、免费医学等）。分类情况如图1所示：大学毕业生志愿选择个人因素社会因素学校因素家庭支持力度心理状况个人能力学校名气专业热情社会就业形势学校资源市场人才需求社会期望政策约束目标层准则层方案层经济状况人际关系家庭因素学习工作其他图1 大学毕业生的志愿选择层次结构(2)构造成对比较阵、计算权向量并作一致性检验根据表1构造第二层对第一层的成对比较阵为：利用Matlab软件计算成对比较阵的特征值为，权向量为，一致性指标，随机一致性指标,则一致性比率为公式出现一遍即可，可对上面公式进行编号，故第二层一致性检验通过。构造第三层对第二层的成对比较阵为依次为：,，由，查阅表2知随机一致性指标，各权向量、一致性指标和一致性比率如表3所示：表3 层次结构中第三层对第二层的计算结果0.47110.30730.12960.09190.17820.12600.22970.12200.75140.41610.12200.55840.07040.45790.64830.31960.03510.01450.00460.00910.0250.00790.00310.0157由表3可知均有，第三层一致性检验全部通过。构建第四层对第三层的成对比较阵（此处略去不写）和权向量、一致性指标、一致性比率，如表4所示：表4 层次结构中第四层对第三层的结果0.17820.75140.07040.12600.41610.45790.14280.19390.26540.20.48140.75140.77860.74290.67160.72620.46290.17820.07860.06330.06290.07340.05560.07040.00460.03560.01450.00460.00080.01450.00790.06140.02510.00790.00130.02510.22970.12200.64830.12200.55840.31960.47610.63700.59170.59170.48140.34850.45230.25830.33320.33320.46290.59690.07160.10470.07510.07510.05560.05720.00130.01730.00710.00710.00080.01090.00230.03320.01220.01220.00130.0187由表4可知均有，第四层一致性检验全部通过。(3)计算组合权向量并做一致性检验第三层对第一层的组合一致性比率为，组合一致性检验通过；第三层对第一层的组合权