2018_2019学年九年级数学下册第三章圆6直线和圆的位置关系教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第三章 圆,6 直线和圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,B,C,数形结合：位置关系 数量关系,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片.,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？,请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景. 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？,（地平线）,a（地平线）,（2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.,（1）直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.,（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？,1. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.,相关知识点回忆,直线和圆相交,dr,直线和圆相切,d=r,直线和圆相离,dr,二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）,观察太阳落山的照片，在太阳落山的过程中，太阳与地平线（直线 a）经历了哪些位置关系的变化？,a（地平线）,1. 已知圆的直径为 13 cm，设直线和圆心的距离为 d： （1）若 d=4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有_个公共点； （2）若 d=6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有_个公共点； （3）若 d=8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,2. 已知 O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据下列条件填写 d 的取值范围： （1）若 AB 和 O 相离，则 ； （2）若 AB 和 O 相切，则 ； （3）若 AB 和 O 相交，则 .,d 5 cm,d = 5 cm,0 cmd 5 cm,例：在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2 cm； （2）r=2.4 cm； （3）r=3 cm,d,分析：要了解 AB 与 C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的关系已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.,解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D. 在 ABC 中，AB= 5. 根据三角形的面积公式知， ， 所以 . 即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.,（1）当 r=2 cm 时，有 dr， 所以 C 和 AB 相离. （2）当 r=2.4 cm 时，有 d=r， 所以C 和 AB 相切. （3）当 r=3 cm 时，有 dr， 所以 C 和 AB 相交.,已知 O 的半径 r=7 cm，直线 l1 / l2，且 l1 与 O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm，求 l1 与 l2 的距离 m.,判断直线与圆的位置关系的方法有_种： （1）根据定义，由_的个数来判断； （2）根据性质，由_ _的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判断.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离 d,与半径 r,第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 （第2课时）,回顾旧知,直线与圆的位置关系量化,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,=,相离,相切,相交,情境引入,动手操作：在 O 中任取一点 A，连接 OA，过点 A 作直线 lOA . 思 考：（可与同伴交流） （1）圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线 l 与 O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？,直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂 直这条半径的直线是圆的切线. 如图，半径 OA直 线 l，直线 l 为 O 的切线,特征：直线 l 经过半径 OA 的外端点 A. 特征：直线 l 垂直于半径 OA.,d = r,相切,感悟新知,圆的切线的判定方法： （1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 （2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 （3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线,总结归纳,例 1 如图， A 是 O 外一点，AO 的延长线交 O 于点 C， 点 B 在圆上，且 AB=BC，A = 30. 求证：直线 AB 是 O 的切线.,证明：连接 OB. OB=OC，AB=BC，A=30， OBC=C=A=30， AOB=C+OBC=60. ABO=180-（AOB+A）=180- （ 60+30）=90， ABOB， AB 为 O 的切线（经过半径的外端并且 垂直这条半径的直线是圆的切线）.,练习,如图，已知 OA=OB=5，AB=8，O 的直径为 6. 求证：AB 与 O 相切.,证明：过点 O 作 OCAB. OA=OB=5，AB=8，AC=BC=4. 在 RtAOC 中，OC=3. 又O 的直径为 6， OC=半径 r， 直线 AB 是O 的切线.,有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，证 d=r.,实际应用 例 2 如图，台风中心 P（100，200）沿北偏东 30方向移动，受台风影响区域的半径为 200 km，那么下列城市 A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？,合作学习,已知直线 AT 切 O 于点 A（切点），连接 OA， 则 OA 是半径. 问： OA 与 AT 垂直吗？ 过点 A 作 AT 的垂线，垂线过点 O 吗？ 解：经过切点的半径垂直于圆的切线. 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,圆的切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线 拓展： （1）切线和圆只有一个公共点 （2）圆心到切线的距离等于半径 （3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 （4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,总结归纳,例 3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图， 用角尺的较短边紧靠 O 于点 A，并使较长边与 O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB=8 cm，BC=16 cm. 求 O 的半径.,连接过切点的半径是常用的辅助线.,解：连接 OA，OC，过点 A 作 ADOC 于点 D. O 与 BC 相切于点 C，OCBC. ABBC，ADOC， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB. 在 RtADO 中，OA2 =AD2 +OD2， 即 r2 =（r-8）2 +162，解得 r=20. O 的半径为 20 cm.,例 4 如图，直线 AB 与 O 相切于点 C，AO 交O 于点 D，连接 CD，OC. 求证：ACD = COD.,证明：如图，作 OE丄CD 于点 E， 则COE+ OCE= 90. O 与 AB 相切于点 C， OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即ACD+ OCE= 90. ACD= COE. ODC 是等腰三角形，OECD， COE= COD， ACD= COD.,1. 切线的判定定理. 2. 判定一条直线是圆的切线的方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点. （2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径. （3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.,课堂小结,3. 辅助线作法： （1）有公共点：作半径证垂直. （2）无公共点：作垂直证半径. 4. 切线的性质： （1）经过切点的半径垂直于圆的切线. （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,5. 切线性质的运用： 常用的辅助线是连接半径. 综合性较强，要联系许多其他图形的性质,1. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC= 4，点O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆 O 交 BC 于点 M，N，半圆 O 与 AB，AC 相切，切点分别为 D，E，则半圆 O 的半径和MND 的度数分别为（ ） A2；22.5 B3；30 C3；22.5 D2；30,课堂测试,2. 如图