上海交大电路理论教程6-1.ppt

电路基础,第六章 动态电路的复频域分析,电子信息与电气工程学院2008年8月,上海交通大学本科学位课程,拉氏变换是研究线性非时变电路的非常重要和有效的工具。它将时域中的微分、积分问题，变换成复频域中的代数运算，因此，在五十年代、六十年代，人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别，可见拉氏变换在电路理论中的重要性。但是，拉氏变换对时变和非线性电路却是无能为力的，而状态方程正好能借助于计算机来较好地解决这一类问题，这也是状态方程被重视的原因。现在拉氏变换虽不象当初所处地位，但在线性非时变电路中，对它的作用是不能低估的。,第六章 动态电路的复频域分析,基本要求：,电路理论的拉氏变换定义,拉氏变换性质在电路理论中的应用,拉氏反变换，即展开定理的应用, 6.1 拉氏变换的定义和性质,电路理论的拉氏变换存在性问题,拉氏变换的定义,有时域函数f(t) 则,也可表示成 F(s) = f(t),拉氏反变换 f(t) = -1F(s),其中s=+j 是复数，f(t)称原函数F(s)称象函数。,积分下限为何为0-,f(t) = (t) + (t),取积分下限为0- ，使积分中包含了冲激函数。, 6.1 拉氏变换的定义和性质,存在性问题,数学上拉氏变换的存在是有条件的(满足绝对可积)。函数,随时间增长的速度比,得快,当 t，被积函数的积分式,所以函数,没有拉氏变换,但在工程上，即在电路问题中，由于激励总有起始时间，响应总对应某一时刻，所以有办法用拉氏变换求上述函数的响应。,设,t1可任意大，但总对应一具体时间位置。, 6.1 拉氏变换的定义和性质,随时间衰减,设,t1可任意大，但总对应一具体时间位置。,如果在tt1+1,那么在tt1+1,则 y2(t)=y1(t),这说明，只要 tt1+1，则任意电路对f1(t)的响应和对,的响应是相同的。,所以拉氏变换在电路中总是存在的，变换就有普遍性。, 6.1 拉氏变换的定义和性质,唯一性,原函数和象函数是一一对应关系,现在有,从表达式中可看出，f(t)与g(t)是有区别的，数学上认为是两个函数。但在工程上：f(t) = (t)，f(t) = 1/s；g(t) = (t) ，g(t) = 1/s,即在工程上，这是无关紧要的差别。, 6.1 拉氏变换的定义和性质,直线性（线性性）,c1f1(t)+c2f2(t) = c1f1(t)+c2f2(t),其中c1、c2是任意常数。,拉氏变换是线性函数，由若干原函数组合的象函数，等于各原函数的象函数的同样形式的线性组合。,u(t) = Ri(t),u(t) = Ri(t) = Ri(t),U(s) = RI(s), 6.1 拉氏变换的定义和性质,微分规则,若f(t)F(s) 则 ,f(t)=sF(s) -f(0-),时域中的求导运算，相当于复频域中乘以s的运算，并以f(0-)计入初始条件。,以上三个函数在t0时是一样的，但在t=0点各不相同，它们的拉氏变换是相同的。, 6.1 拉氏变换的定义和性质,以上三个函数在t0时是一样的，但在t=0点各不相同，它们的拉氏变换相同,f1(t) = f2(t) = f3(t) =,但它们微分的拉氏变换各不相同, 6.1 拉氏变换的定义和性质, 6.1 拉氏变换的定义和性质, 一个函数 f(t) 如果在 t=0 点发生跳变，虽然函数本身的拉氏变换是无关紧要的，但它的导数的拉氏变换却是举足轻重的。, 运用微分规则解题，当f(0+) f(0-)时，由于微分规则已经计入了原始条件，即已经考虑到了跳变因素，因此在解题时不必另外再考虑响应中是否包含冲激函数的问题。,这就是电感在复频域中的形式，sL称运算感抗