2020版高考数学第十一章坐标系与参数方程第58讲参数方程课时达标文新人教A版.docx

第58讲 参数方程课时达标1在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解析 (1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以直线l的斜率为或.2已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值解析 (1)由得22得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为2xy20.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，所以由勾股定理得221，解得m3或m1.3(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解析 (1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.4(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解析 (1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点；当时，记tan k，则l的方程为ykx，因为l与O交于两点，所以1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.5已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值解析 (1)点P的直角坐标为(2,2)，令关于t的方程组无解，所以点P在直线l外(2)直线l的普通方程为xy10，设Q(2cos ，sin )，点Q到直线l的距离为d，则d，所以当sin1时，dmin；当sin1时，dmax.6(2019信阳调考)极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解析 (1)由sin28cos 得2sin28cos ，所以曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin