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1.2.2 绝对不等式的解法A级基础巩固一、选择题1不等式|x2|x2的解集是()A(，2)B(，)C(2，) D(，2)(2，)解析：原不等式同解于x20，即x0的解集是()A. B(，0)C. D.解析：原不等式等价于，解得x且x0，即x(，0).答案：B3(2017天津卷)设R，则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为，所以，即0.显然0时，sin 成立但sin 时，由周期函数的性质知0不一定成立故是sin 的充分而不必要条件故选A.答案：A4若不等式|ax2|6的解集为(1，2)，则实数a的取值为()A8 B2C4 D8解析：原不等式化为6ax26，即8ax4.又因为1x2，所以验证选项易知a4适合答案：C5当|x2|a时，不等式|x24|1成立，则正数a的取值范围是()Aa2 B0a2Ca2 D以上都不正确解析：由|x2|a，得a2xa2，由|x24|1，得x或x.所以即0a2，或无解答案：B二、填空题6若关于x的不等式|x2|x1|a的解集是，则a的取值范围是_解析：|x2|x1|(x2)(x1)|3，所以a3.答案：(，37若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，显然成立；因为|x1|x3|的最小值为4，所以a4.所以a2，综上可知a(，0)2答案：(，0)28设函数f(x)|2x1|x3，若f(x)5，则x的取值范围是_解析：f(x)5|2x1|x20，解得x1.解得1xm，分别求出满足以下条件的m的取值范围(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.解：法一因为|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.由图象知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的取值范围为(，1)(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的取值范围为(，1)(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的取值范围为1，)法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|
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