2019秋高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业（含解析）新人教A版.docx

3.2.1 几类不同增长的函数模型 A级基础巩固一、选择题1有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(C)Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C2一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(A)A分段函数B二次函数C指数函数D对数函数解析由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数3某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xN*)之间关系的是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100x解析对于A中的函数，当x3或4时，误差较大；对于B中的函数，当x3或4时，误差也较大；对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差较小；对于D中的函数，当x2,3,4时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有C中的函数误差最小，故选C4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中最有可能正确的是(C)解析即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)故选C5某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(C)Ay0.2xByx22xCyDy0.2log16x解析将x1,2,3依次代入各函数表达式中得x123y0.2x0.20.40.6y0.20.40.8yx22x2.14.46.9y0.2log16x0.20.450.2log163与已知值0.2,0.4,0.76相比较可知选C6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法：前5 min温度增加越来越快；前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加；5 min后温度保持不变其中说法正确的是(C)ABCD解析前5 min温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以正确，故选C二、填空题7现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_甲_作为函数模型解析甲：yx21，(1,2)，(2,5)代入验证满足，x3时，y10；乙：y3x1，(1,2)，(2,5)代入验证满足，x3时，y8，测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，选甲8如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_.解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误三、解答题9对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量M2Q(118%)5.则.(110%)51.611，即MN.因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量B级素养提升一、选择题1如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(A)A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3D二次函数：y2t2解析由散点图可知，与指数函数拟合的最贴切，故选A2某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数yf(x)的大致图象是(D)解析设今年绿地面积为m，则有my(110%)xm，y1.1x，故选D3据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(C)Ay0.9By(10.1)mCy0.9mDy(10.150x)m解析设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，q%0.9，x年后的湖水量为y0.9m，故选C4如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是(A)解析依题意，当0x1时，SAPM1xx；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM(1)11(x1)(2x)x.故选A二、填空题5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数)，则k_2ln2_，经过5 h,1个病毒能繁殖为_1_024_个解析当t0.5时，y2，2e，k2ln2，ye2tln2.当t5时，ye10ln22101 024.6在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg的函数关系是v2 000ln(1)当燃料质量是火箭质量的_e61_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析设Mtm，则有2 000ln(1t)12 000，即ln(1t)6解得te61.三、解答题7有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a L水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t min后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5 min时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有.解析由题意得，ae5naae5n，即e5n，设再过t分钟水桶甲中的水只有，得aen(t5)，所以en(t5)()3e15n，t515，t10.再过10分钟水桶甲中的水只有.8某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解析依题意：得，即，解得.甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好9为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从