高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课件1北师大版必修.ppt

2.7 向量应用举例,平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.,1.了解直线法向量的概念. 2.掌握利用向量方法解决平面几何问题，体会解析法和向量方法的区别与联系.(重点) 3.会用向量方法解决物理问题，会用所学知识解决实际问题.（难点）,问题1 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？,几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.,探究点1 点到直线的距离公式,仓库,铁路,点到直线的距离,l,l,M,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,已知点M(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0.,则点M到直线 l 的距离d为:,点到直线的距离公式,问题2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？,l,l: Ax+By+C=0,1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式 2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一般不用此公式计算距离,特别提醒:,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),【总结提升】 认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确计算.,求下列各点到相应直线的距离,【变式练习】,探究点2 几何中的应用举例 例2 如图,已知AD，BE，CF分别是ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点.,【解题关键】,将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 .,简述：,1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. 3.把运算结果“翻译”成几何元素.,问题3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,形到向量,向量的运算,向量和数到形,B,O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点.若( - )( + -2 )=0,则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形 C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形,变式练习,. 设M为 的中点，则有 所以 所以ABC中， 边上的中线AM也是CB边上的高， 所以ABC是以BC为底边的等腰三角形.,解析,问题4 物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算? 提示：体现了向量的加减法的运算. 问题5 在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多? 提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系.,探究点3 物理中的应用举例,例3 一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.,B,A,D,C,60o,60o,西,南,东,北,【解题关键】要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题： 利用解三角形的知识求线段BC的长度. 求BC与基线的夹角.,变式训练 一架飞机向北飞行300 km后，改变航向向西飞行300 km,则飞行的路程为 ,两次位移的和的方向为 ,大小 .,600 km,北偏西45,300 km,向量解决航空、航海问题方法： 1.按照题意正确作图. 2.分析图形的边角关系. 3.利用平面几何的知识求出答案.,30,【解题关键】本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积.,例4 已知力 与水平方向的夹角为30（斜向上）， 大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在 动摩擦因数=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2）,向量解决物理问题方法： 1.将物理中的矢量用向量表示. 2.找出向量与向量的夹角. 3.利用向量的数量积计算功.,变式训练 如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个箱子，已知箱子的重量为10 N，则每根绳子的拉力大小是 .,10 N,1.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使A=90,则 的坐标为( ) A.(2,-5) B.(-2,5)或(2,-5) C.(-2,5) D.(7,-3)或(3,7),B,思路分析,本题方法： 1.计算速度的合速度. 2.计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致.,答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min.,3.证明直径所对的圆周角是直角.,如图所示，已知O，AB为直径，C 为O上任意一点，不与AB重合. 求证ACB=90.,证明：设 则 ， 由此可得：,即 ， ACB=90.,4、已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于E，O是平面内任意一点，求证：,证