离散信号与系统时域分析教学.ppt

1,第五章 离散信号与系统时域分析,5-1 离散时间信号 一、定义: 只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。,取样间隔一般取均匀间隔,而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离散时间变量的函数。,获取方法： 1）直接获取 2）连续信号取样,表示方法： 1）图形表示 2）数据表格,3）序列表示,一般简化记为f(n)或f(k),2,例:,试写出其序列形式并画出图形。,解：序列形式,波形：,序列的几种形式,单边序列：,双边序列：-k, f(k)0,有限序列：k1kk2,f(k)0,左序列： k0，f(k)=0,右序列： k0，f(k)=0,3,二、离散信号时域运算,1.相加: 用同序号的值对应相加后构成新的序列。,y(k)=f1(k)+f2(k),4,2.相乘: 同序号的数值对应相乘后构成新的序列。,y(k)=f1(k)f2(k),5,3、数乘: 完成序号值的比例运算。,y(k)=Af(k),4、累加和: 序号前k项值累加得到一个新序列。,6,三、离散信号时域变换,1.移序: y(k)=f(k-m),2.折叠: y(k)=f(-k),3.倒相: y(k)=-f(k),4.展缩: y(k)=f(ak),5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。,y(k)=f(k)-f(k-1),y(k)=f(k+1)-f(k),（后向差分）,（前向差分）,(横坐标k只能取整数),7,1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）,推广：,可见，(k)作用类似于(t)， 但二者有较大差别：,四、常用离散信号,(t) ：奇异信号，数学抽象函数； (k)：非奇异信号，可实现信号。,8,利用单位序列(k)表示任意序列,例：,9,2.单位阶跃序列,U(k)可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。,推广：,性质：,U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。,可见，U(k)作用类似于U(t)， 但二者有较大差别：,10,3.单位矩形序列（单位门序列）,4.斜变序列,5.单边指数序列,a可以是复数。,11,6.正弦序列,(T为抽样间隔时间),（模拟角频率）,令,（数字角频率）,12,离散正弦序列的周期,13,7-2 离散时间系统基本概念,一、定义： 激励、响应均为离散时间信号的系统。,二、分类：,线性系统 非线性系统,线性系统：,时不变系统：,因果系统 非因果系统,因果系统,时不变系统 时 变 系 统,14,三、离散时间系统模型,1、差分方程描述：,例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？,y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k),=(a-b+1)y(k)+f(k),所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k),例2：某人每月初均存入银行固定款f(k) ，月息为a ，每月本息不取，试求第k个月的初存入款时的本息和y(k) 为多少？,有 y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k),15,例3：,例4：图示电路，写出节点电压关系。,16,讨论：,（1）差分方程： 由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。 含y(k)，y(k-1)，的差分方程: 后向差分方程 含y(k)，y(k+1)，的差分方程: 前向差分方程 （2）差分方程 阶数：响应最高序号与最低序号的差值。 （3）离散自变量k不一定限于时间。,2、传输算子描述 （1）移序算子,y(k-1)E-1 y(k),y(k+1)Ey(k),y(k-N)E-N y(k),y(k+N)EN y(k),E-1 : 单位延迟算子,17,（2）算子形式的差分方程,2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k),1-(1+a)E-1 y(k)=f(k),对于一般n阶离散系统，有,（3）传输算子,18,3. 模拟框图,（1）模拟单元 1）加法器,f1(k),y(k),f2(k),2) 比例器,y(k)=f(k-1),3) 延迟器,f(k),y(k),f(k),y(k),（2）模拟框图,4、信号流图,19,一、齐次差分方程时域解,7-3 离散系统时域经典分析,传输算子,1）自然频率全部为单根：,2）自然频率含重根： E1=E2=Er，其余单根,20,例1：已知某系统激励为零，初始值y(0) =1 ， y(1)=4，描述系统的差分方程为,求系统的响应 y(k)。,解：,系统自然频率为：,=1,=4,例2：已知某离散系统初始值为y(0)=2，y(1)=0，传输算子,求激励为零时系统的响应y(k)。,解：,=2,=0,21,二、非齐次差分方程时域解,传输算子,齐次方程通解形式取决于系统的自然频率，即特征根的形式； 非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式，不同激励有不同的特解形式。,时域解为,特征方程,（自然频率）,齐次方程通解,非齐次方程特解,22,几种典型信号激励下相应特解的形式：,(含有r重等于1的特征根),(不含等于1的特征根),(不含等于a的特征根),(含一个等于a的特征根),(含有r个等于a的特征根),23,例：已知某系统激励为零，初始值y(0)=0， y(1)=2，描述系统的差分方程为,求系统的响应 y(k)。,代入差分方程，可得,解：,24,经典法基本步骤：,1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）； 2) 写出特征方程，并求出特征根（自然频率）； 3）根据特征根，求对应齐次方程通解y0(k)； 4）根据激励形式求非齐次方程特解yt(k) ； 5）写出非齐次方程通解 y(k)= y0(k) + yt(k) ： 6）根据初始值求待定系数； 6）写出给定条件下非齐次方程解。,25,三、差分方程递推求解法, ,优点：任意形式激励，计算机求解容易、直观。,四、全响应分解形式,全响应=自由响应+强迫响应,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=暂态响应+稳态响应,缺点：难以形成封闭形式，响应规律性难一确定。,26,一、单位序列响应定义,5-4 离散系统单位序列响应,二、单位序列响应求解 1、 一阶系统,激励为单位序列信号时离散系统的零状态响应.,当 f(k)=(k), y(k)=h(k)时，有,（1） 递推法：,27,（2）等效初值法：,当 k0， f(k)=(k) =0。系统处于零输入状态，故可将(k)的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有,（3）传输算子法：,28,2、高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法,解：,例1：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为,递推求初值：,代入通解求待定系数：,29,例2：求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为,解：,30,31,一、系统零状态响应,5-5 离散系统时域卷积和分析法,y(k)=yx (k)+ yf (k),记作： yf (k)=f(k)*h(k),yx (k): 取决于系统自然频率和初始值 yf (k): 取决于系统自然频率和激励,(k),h(k),(k-m) h(k-m) f(m)(k-m) f(m)h(k-m),此称为f(k)与h(k)的卷积和 (Convolution),f (k)=f(k)* (k),32,二、常用信号的卷积和,2、f(k)与单位阶跃序列卷积,1、f(k)与单位序列信号卷积,三、卷积和的性质,1交换律,2. 分配律,3. 结合律,3、U(k)与akU(k) 卷积,33,四、卷积和的计算,例：f(k)=akU(k) ， h(t)=bkU(k) ，求卷积和y(k)=f(k)*h(k).,1利用定义计算,2. 利用常用信号卷积与有关性质计算,3. 利用卷积求和表计算,4. 利用图解法计算,例：已知f(k)=, 0 , 3 , 2 , 1 , 0, h(k)= (0.5)kU(k), 求y(k)=f(k)*h(k).,1）f(k)、h(k) f(m)、h(m) 2） h(m) h(-m) （折叠） 3） h(k-m) （平移） 4） f(m) h(k-m) （相乘） 5） 求和计算,5. 利用数值求和法计算,34,例：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。,35,0.12,0.09,0.06,0.03,0,0.08,0.06,0.04,0.02,0.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.02 0.04 0.03 0.02 0.01,6. 利用列表法计算,36,7、序列相乘法,f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1,X,0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0,0.12 0.09 0.06 0.03 0,0.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 0,37,说明：若f(k)非零值N个，位于,h(k)非零值M个，位于,则：y(k)=f(k)*h(k)的非零值有(N+M-1)个，位于,离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即,分析步骤： 1）求单位序列响应； 2）计算卷积和,五、离散系统卷积和分析,38,例1,解:,例2,解:,例3：,39,例4:,解:,40,例5：,原方程:,图示系统。 1）求H(E)和差分方程； 2）求单位序列响应h(k)； 3) 求单位阶跃响应g(k),41,本章要点,1、离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等 ； 2、离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和； 3、离散系统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性； 4、时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式； 5、时域卷积和法： h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积和定