等腰三角形的判定定理.ppt

2.4等腰三角形的判定定理,复习引入,1.等腰三角形的两腰相等.,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）.,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线.,1.如图:ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等?,复习,A,B,C, B= C 在三角形中等边对等角,反过来： 在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？,1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？,A,B,C,在ABC中，B=C作BAC的平分线交BC于D，则 1=2，又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC，沿直线,分析：,AD折叠ADB=ADC ，1= 2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC,D,1,2,等腰三角形有以下的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 简单地说；在同一个三角形中， 等角对等到边,定理的证明：,等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 已知: 如图,在ABC中,BC. 求证: AB=AC. 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明.),练习1,在ABC中, 已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,练习2,A,B,C,D,如图,已知A=36, DBC=36, C=72,则1= ,2= , 图中的等腰三角形有 .,1,2,等边三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。,1.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么) 三角形ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索:,A,B,C,C,A,2.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC，则 B= C 当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 当底角 B= 60时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,等边三角形性质探索:,A,B,C,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,D,F,E,3,1,2,练习,例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得30 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由 解：小聪的测量方法正确理由如下： （三角形的外角的性质） （在一个三角形中，等角对等边）, ,D,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里,练习3,例.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,解：因为ADBC， 所以1=B,2=C. 因为1=2， B=C.因此AB=AC， 即ABC的是等腰三角形.,例如图，是等腰三角形的底边 上的高，交于点判断 是不是等腰三角形，并说明理由 （请你自已完成说理过程）,E,练习4,1.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,练习5,2.如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么OBC是什么三角形？为什么？,A,B,C,E,D,O,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,