2020届高考数学总复习课时跟踪练（三十一）数列的概念与简单表示法文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(三十一)A组基础巩固1数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an等于()A. Bcos Ccos Dcos 解析：令n1，2，3，逐一验证四个选项，可得D正确答案：D2(2019承德实验中学模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.C. D.解析：Sn2an12Sn12Sn3Sn2Sn1，故数列Sn为等比数列，公比是，又S11，所以Sn1，故选B.答案：B3(2019常德调研)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann，则a10()A210 B29 C129 D1210解析：当n1时，a12a11，所以a11.当n2时，由Sn2ann，得Sn12an1(n1)，由得，an2an2an11，所以an2an11.所以an12(an11)又易知an1，所以2，所以an122n12n.所以an12n.所以a101210.故选D.答案：D4(2019江西重点中学盟校联考)在数列an中，a1，an1(n2，nN*)，则a2 018的值为()A B5 C. D.解析：在数列an中，a1，an1(n2，nN*)，所以a215，a31，a41，所以an是以3为周期的周期数列，所以a2 018a67232a25，故选B.答案：B5(2019郑州毕业班质量预测)已知f(x)数列an(nN*)满足anf(n)，且an是递增数列，则a的取值范围是()A(1，) B.C(1，3) D(3，)解析：因为an是递增数列，所以解得a3，则a的取值范围是(3，)答案：D6在数列1，0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，则(2n5)(n10)0，解得n10或n(舍去)所以a100.08.答案：107已知数列an的前n项和为Sn，且an0(nN*)，又anan1Sn，则a3a1_解析：因为anan1Sn，所以令n1得a1a2S1a1，即a21，令n2得a2a3S2a1a2，即a31a1，所以a3a11.答案：18(2019山东、湖北部分重点中学联考)已知数列an的前n项和为Sn，若a12，an1an2n11，则S10_解析：a12，an1an2n11an1an2n11an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1an2n22n321n1a1n122n1n.S10122229123101 078.答案：1 0789(2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.B组素养提升11(2019长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列an中，a12，ln，则an()A2nln n B2n(n1)ln nC2nnln n D1nnln n解析：由题意得ln(n1)ln n，ln nln(n1)，ln(n1)ln(n2)，ln(n2)ln(n3)，ln 2ln 1，累加得ln nln 1ln n，所以2ln n，所以an2nnln n，故选C.答案：C12(2019衡水中学检测)若数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析：因为a119，an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有即解得k，因为kN*，所以k7.所以满足条件的n的值为7.答案：B13(2019菏泽模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(1)nan，记bn8a22n1，若对任意的nN*，总有bn10成立，则实数的取值范围为_解析：令n1，得a1；令n3，可得a22a3；令n4，可得a2a3；故a2， 即bn8a22n12n.由bn10对任意的nN*恒成立，得对任意的nN*恒成立，又，所以实数的取值范围为.答案：14已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1n4.因为nN*，所以n2，3.所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann25n4，由二次函数性