高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布3第3讲二项式定理练习理（含解析）.docx

第3讲 二项式定理 基础题组练1(2019河北“五个一名校联盟”模拟)的展开式中的常数项为()A3 B3C6 D6解析：选D.通项Tr1C(x4)rC()3r(1)rx66r，当66r0，即r1时为常数项，T26，故选D.2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D60解析：选B.(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55.故选B.3.的展开式中x4的系数为()A10 B20C40 D80解析：选D.通项公式Tr1C(2x2)5r25rCx103r，令103r4，解得r2.所以的展开式中x4的系数23C80.故选D.4(2019河北石家庄模拟)在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A5 B15C25 D25解析：选B.因为(1x)5(x)55x4C(x)3，所以在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为52C15.故选B.5(2019吉林四平联考)1(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1 B2n1C2n11 D2n解析：选C.令x1，得12222n2n11.6(2019山西八校第一次联考)已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210C211 D212解析：选A.由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129，故选A.7(2019辽宁沈阳模拟)(x22)展开式中的常数项是()A12 B12C8 D8解析：选B.展开式的通项公式为Tr1C(1)r(1)rCxr5，当r52或r50，即r3或r5时，展开式的常数项是(1)3C2(1)5C12.故选B.8(2019太原模拟)展开式中的常数项为()A1 B21C31 D51解析：选D.因为C(x1)5C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)1C.所以展开式中的常数项为CC15CC13CC1251.故选D.9若二项式(x2)7的展开式的各项系数之和为1，则含x2项的系数为()A560 B560C280 D280解析：选A.取x1，得二项式(x2)7的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)71，1a1，a2.二项式的展开式的通项Tr1C(x2)7rC(2)rx143r.令143r2，得r4.因此，二项式(x2)7的展开式中含x2项的系数为C(2)4560，选A.10设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以aC.同理，bC.因为13a7b，所以13C7C.所以137.所以m6.11若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n B.C2n1 D.解析：选D.设f(x)(1xx2)n，则f(1)3na0a1a2a2n，f(1)1a0a1a2a3a2n，由得2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)，所以a0a2a4a2n.12(2019陕西部分学校摸底考试)已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310C311 D312解析：选D.对(x2)9 a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D.13(2019广州市调研测试)已知(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2_解析：法一：因为(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，所以取x1得(2)4(a0a2a4)(a1a3)；取x1得(2)4(a0a2a4)(a1a3).相乘得(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)4()222416.法二：因为(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，所以根据二项式定理得a04，a116，a248，a332，a416.故(a0a2a4)2(a1a3)2(44816)2(1632)216.答案：1614.(x0)的展开式中的常数项为_解析：(x0)可化为，因而Tr1C()102r，令102r0，则r5，故展开式中的常数项为C.答案：15(2019山东枣庄模拟)若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a_解析：的展开式的通项公式为Tr1Cx10rCx102r，令102r4，解得r3，所以x4项的系数为C.令102r6，解得r2，所以x6项的系数为C.所以(x2a)的展开式中x6的系数为CaC30，解得a2.答案：216在二项式的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是_解析：由于第五项的二项式系数最大，所以n8，所以二项式的展开式的通项公式为Tr1Cx8r(x1)r(1)rCx82r，令82r2，得r3，故展开式中含有x2项的系数是(1)3C56.答案：56综合题组练1已知C4C42C43C(1)n4nC729，则CCC的值等于()A64 B32C63 D31解析：选C.因为C4C42C43C(1)n4nC729，所以(14)n36，所以n6，因此CCC2n126163，故选C.2二项式的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A671 B671C672 D673解析：选B.令x1，可得该二项式各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为Tr1C(2x2)rC(2)rx3r9，令3r90，得r3，所以该二项展开式中的常数项为C(2)3672，所以除常数项外，各项系数的和为1(672)671，故选B.3(应用型)487被7除的余数为a(0a7)，则展开式中x3的系数为()A4 320 B4 320C20 D20解析：选B.487(491)7C497C496C491，因为487被7除的余数为a(0a7)，所以a6，所以展开式的通项为Tr1C(6)rx63r，令63r3，可得r3，所以展开式中x3的系数为C(6)34 320.4(创新型)(2019湖南永州模拟)设a2x dx，则二项式的展开式中的常数项为_解析：a2x dxx21，则二项式，其展开式的通项公式为Tr1C(x2)6r(1)rCx123r，令123r0，解得r4.所以常数项为(1)4C15.答案：155(应用型)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为a0C1，所以a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)因为(12x)7的展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.6(应用型)已知的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去)(2)的