高考数学坐标系与参数方程2第2讲参数方程练习理（含解析）（选修4_4）.docx_第1页
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第2讲 参数方程 基础题组练1在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00，且点M在直线l上，所以此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，所以t1t216，所以|MA|MB|t1t2|16.2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，直线l：(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(2，0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解：(1)由sin22acos (a0)两边同乘以得，曲线C：y22ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：xy20.(2)将代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，设M，N(2t2，t2)，则t1t22a，t1t28a，因为|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以|t1t2|2|t1t2|，所以(2a)248a8a，所以a5.3(综合型)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos().(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值解：(1)由，消去参数t，得(x5)2(y3)22，所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos ()，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，化为极坐标为A(2，)，B，设点P的坐标为(5cos t，3si
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