浙江省中考数学第四单元三角形课时训练21相似三角形的应用练习（新版）浙教版.docx

课时训练(二十一)相似三角形的应用|夯实基础|1.2018长春 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()图K21-1A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺2.2017兰州 如图K21-2,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为()图K21-2A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米3.2017绵阳 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图K21-3所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE的高度等于()图K21-3A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m4.2018潍坊 在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.( 12m,12n)D.( 12m,12n)或(-12m,-12n)5.如图K21-4,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F,当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1COA,过点A1作A1DOA,垂足分别为C,D.给出下列四个结论:OB1COA1D;OAOC=OBOD;OCG=ODF1;F=F1.其中正确结论有()图K21-4A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图K21-5,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为m.图K21-57.2018岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图K21-68.2017凉山州 如图K21-7,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时路灯的灯柱AB高应该设计为多少米?(结果保留根号)图K21-79.课本中有一道作业题:如图K21-8,有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少?小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图,此时这个矩形零件的两条边长分别是多少?(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图K21-8|拓展提升|10.2018宁波 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;(2)如图K21-9,在四边形ABCD中,ADBC,对角线BD平分ABC,BAC=ADC,求证:ABC是比例三角形;(3)如图,在(2)的条件下,当ADC=90时,求BDAC的值.图K21-9参考答案1.B2.A解析 由题意得AGC=FGE,ACG=FEG=90,FEGACG,ACFE=CGEG,AC1.6=153,AC=8,AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).故选A.3.B解析 由题意可得,AB=1.5 m,BC=0.5 m,DC=4 m.易得ABCEDC,则ABED=BCDC,即1.5DE=0.54,解得DE=12 m.故选B.4.B解析 当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.5.D6.9解析 由题意可知,CD=2 m,CODAOB,OB=OD+BD=18(m),ODOB=CDAB,即AB=CD路OBOD=9(m).7.6017解析 如图,四边形CDEF是正方形,CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,DEBC=ADAC,x5=12-x12,x=6017.如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,设ED=y,SABC=12ACBC=12ABCP,则125=13CP,CP=6013,同理得:CDGCAB,DGAB=CQCP,y13=6013-y6013,y=7802296017,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.8.解:如图,延长OC,AB交于点P.ABC=120,PBC=60.OCB=A=90,P=30.AD=20米,OA=12AD=10米.BC=2米,在RtCPB中,PC=BCtan 60=23(米),PB=2BC=4米.P=P,PCB=A,PCBPAO,PCPA=BCOA,PA=PC路OABC=103(米),AB=PA-PB=(103-4)米.故路灯的灯柱AB高应该设计为(103-4)米.9.解:(1)四边形PNMQ是矩形,PNQM,APNABC,PNBC=AEAD.设PQ=ED=x,则PN=2x,AE=80-x,2x120=80-x80,解得x=2407,2x=4807,即矩形零件的两边长分别是2407 mm和4807 mm.(2)四边形PNMQ是矩形,PNQM,APNABC,PNBC=AEAD.设PQ=ED=x,则PN120=80-x80,即PN=80-x80120=3(80-x)2.S矩形PNMQ=PNPQ=3(80-x)2x=-32x2+120x=-32(x-40)2+2400,当x=40时,S矩形PNMQ有最大值2400,此时PN=60(mm).这个矩形的面积达到最大值时矩形零件的两条边长分别为40 mm和60 mm.10.解:(1)43或92或6.(2)证明:ADBC,ACB=CAD.又BAC=ADC,ABCDCA,BCCA=CAAD,即CA2=BCAD.ADBC,ADB=CBD.BD平分ABC,ABD=CBD,ADB=ABD,A