chap3简单随机抽样.ppt

,Chap3 简单随机抽样,本章主要内容,3.1概述 3.2总体均值和总体总量的简单估计 3.3总体比例的简单估计 3.4样本量的确定 3.5放回简单随机抽样,3.1概述,简单随机抽样(单纯随机抽样) 概念：考虑一个包含N个单元的总体，从中随机的抽取n个作为样本，每个样本抽中的概率都相同。 分类： 放回简单随机抽样（重复抽样）,每个样本抽中的概率: 不放回简单随机抽样（无重复抽样,每个样本抽中的概率: 实施方法 抽取方法1：一次抽n个签 抽取方法2：逐个抽取n个签 抽取方法3：实际运用中，常用抽取随机数,随机数产生方法：,随机数骰子:均匀材质的20面体, 每两个面标了数字0,1,29。m个不同颜色的骰子一次可产生m位随机数，或一个甩子掷m次产生。若m个数字均为0时，代表 m 。 随机数表:由09的随机数字组成的表，排列顺序也是随机的。 【例1（35）】 计算机产生 :伪随机数。对于抽取数额较大的样本时，一般均采用计算机操作，可以很快获得所需样本。,3.地位作用,地位：其他抽样方法的基础，效率、精度高。 局限性： 当N比较大的时候，抽样框难以编码。 抽得的样本常很分散，实际实施调查中会遇到很多困难。,3.2总体均值和总体总量的简单估计,回顾:(有限总体) 总体均值: 总体总量： 总体方差: 为大多数结论简便起见，定义总体方差: 样本均值: 样本方差: 简单估计法：用样本均值 估计总体均值 ， 用 估计总体总量Y的方法,【例2】,考虑从一个N=6的总体中抽取n=3的样本，设这6个单元的值分别为 Y1=21,Y2=12,Y3=15，Y4=24，Y5=6，Y6=18,则总共可能有 个样本，每个样本所包含的单元号及其数值见表3.1 (P33) 总体均值: 总体方差: 秘密：样本均值的均值总体均值 样本方差的均值总体方差 这是偶然的吗？,先证明:,先引入个随机变量： 第i 个单元的入样概率为 第i ，j个单元的同时入样的概率为,简单估计是无偏估计,对无偏估计，其均方误差等于其方差,故,抽样比 f =n / N 有限总体修正系数:1- f,的直观意义,首先，对于大总体（N很大，f0）, 取决于样本量，与抽样比无关。 其次， 与总体变异程度成正比。,再证明:,易得结论:,量 是 的无偏估计 量 是 的无偏估计。,3.3总体比例的简单估计,如死亡率的调查 ;问卷调查中对某个问题回答是或否的比例 设特殊的总体 则总体中具有该特征的个体的总数 所需估计的比例 因此对的估计即为对总体均值估计的特殊情形。,样本与总体类似处理,可设 则样本中具有该特征的个体的总数为 样本比例,方差用比例表示,总体方差 类似样本方差,简单估值法:用p去估计P，用Np去估计A,估计量p的均值和方差分别为 此方差的无偏估计为,，,类似易得A的估计量p有下列性质：,方差V(Np)的无偏估计为,3.4区间估计,理论表明，抽样调查中常用的估计量在大样本时是渐近正态的。故n充分大（n30,）时，近似有,的置信度为的区间估计为,类似得,Y的置信度为的区间估计为,其他情况,总体总量的置信度为的区间估计 总体比例的置信度为的区间估计 总体部分总量A的置信度为的区间估计,【例3】（例 3.）,为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年人中，用简单随机抽样抽得一个n=36的样本，对每个抽中的成年人调查上一年中购买成衣的件数xi与支出金额yi如表3.4。试估计该城镇成年居民成衣平均支出金额及其95%的置信区间。,（1）求该城镇成年居民成衣平均购买件数及其95%的置信区间？ （2）求该城镇所有成年人成衣消费额及其95%的置信区间？,解：,思考：,解：由表中数据，计算可得,置信区间上下限为,故该城镇成年居民成衣平均支出金额估计为649.722元，,其95%的置信区间约为469.97，829.47元,思考：,【例4】（例 3.）,对某问题进行调查，在总体中抽取一个n=200的简单随机样本，若赞成，反对及不表态（不回答）的人数分别为n1=132,n2=51,n3=17,试给出赞成态度人的比例P1的90%近似区间。设N很大，f可忽略。,解：,置信区间上下限为,故赞成态度人的比例P1的置信度为90%的置信区间：,即0.6054,0.7146,60.54% ，71.46%,3.5样本量的确定,一.考虑费用决定样本量 调查费用一般形式为：F=F0+F1n 式中F0为基本调查费；F1为平均调查一个样本单元所需的费用。若受到限制，F0和F1给定，n就随之确定. 样本量要在费用与精度两者间权衡。,二.考虑精度决定样本量,1.按绝对精度d决定样本量 以估计总体均值为例，估计量的绝对精度d满足：,推论： 当较大时，nn0 n主要取决于总体方差,其他情况时按绝对精度d决定样本量,估计总体总量时 估计总体比例时 估计总体部分总量A时,按估计量的相对精度r决定样本量,估计总体均值 或总体总量时 估计总体比例或部分总量A时,(代替绝对误差),按估计量方差上限V决定样本量,(代替绝对误差),估计总体部分总量A时,估计总体比例时 ,估计总体总量时,估计总体均值 时,按估计量变异系数上限C决定样本量,估计总体均值 或总体总和Y时, 估计总体比例或部分总和A时 ,(代替相对误差),【例5】教材P54例3.7）,在例3.5中若要求成衣人均消费件数 的估计的绝对误差限为0.2件,而人均消费成衣支出金额 的估计的相对误差限为5%.试求要求的样本量n.(已知1-=95%,X的总体标准差估计为4,Y的总体变异系数为0.9),解:对人均成衣消费件数的估计：已知,d=0.2,u2，Sx=4,对人均消费成衣支出金额的估计：已知,r=5%,u2，,【例6】教材P56例3.8）,在人口变动情况调查中，出生率P是一个重要指标。根据以前调查数据，出生率P的估计可取为18。问在95%,的置信度下，实际调查估计P的绝对误差限为0.5 和相对误差限5%,各需要多大的样本量？,解:已知,U=1.96，p0= 18 =0.018,对给定的r=5%=0.05时,对给定的d= 0.5 =0.0005时,从一份共有3042人的人名录中随机抽取200人调查，发现38人的地址有变动，估计这份人名录中有多少人的地址需要修正？给出置信度为95%的置信区间若要求估计的相对误差不超过，还需再抽查多少人？ 解：N=3042，n=200，a=38 p=a/n=0.19， =Np=578(人),，,的置信度为95%的置信区间:,练习：,1637.735,所以还需要再抽查1065-200=865人。,3.6放回简单随机抽样,定义:每次从总体中等概率的抽取一个单元，经观测后放回总体中去，再抽一个，共n次。 与放回简单随机抽样的不同之处：由于抽样放回，每次抽样总体结构不变，而且每次抽样相互独立。,总体均值的估计量及其性质,设 是放回简单随机样本 用样本均值 估计总体均值 按照放回简单随机抽样的定义,可得,设计效应与样本量的确定,放回简单随机抽样的估计量方差 不放回简单随机抽样的估计量方差 其比值 设计效应定义： 注:简单随机抽样指不放回、简单估计量 deff愈大，效率愈低。 若deff1，所考虑的抽样设计效率不如简单随机抽样； 若deff1，所考虑的抽样设计效率比简单随机抽样效率高。 设计效应的作用确定样本量 n=n1*deff,小结：简单抽样的公式一览表,比例P估计公式表,作业：68,3.4