n2计量资料描述(sun).ppt

第二章 计量资料的统计描述,第一节 频数分布,一、频数分布表: 频数（frequency):不同组别内的观察 值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。 频数表：将分组标志和相应的频数列表，即为频数分布表，简称频数表。,频数表编制： 1.求全距(极差): R = MAX MIN 2.定组数和组距：一般815组为宜 i=R/组数 3.写组段：第一组段应包括MIN 最末组段应包括MAX,下限（lower limit)：每个组段的起点称为该组的下限。 上限(upper limit)：每个组段的终点称为该组的上限。 4.列表划记、数频数,二、频数分布图 直方图：适合描述连续型资料的频数分布。,三、用途： 1.描述频数分布类型： 对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数基本对称。 偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数值较小的一侧。 负偏态分布：集中位置偏向数值较大的一侧。,2. 描述频数分布的特征： 集中趋势和离散趋势 3. 便于发现资料中的可疑值 4. 便于进一步计算统计指标和进 行统计分析。,第二节 计量资料集中趋势的描述,平均数（average):是一类描述计量资料集中位置或平均水平的统计指标。 常用的平均数算术平均数、几何均数、中位数,（一）算术均数 算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。 总体均数： 样本均数： 计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。,2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。,均数的应用： 1.均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2.均数适用于描述单峰对称分布，特别 是正态或近似正态分布资料的集中趋势。,（二 ）几何均数(geometric mean) 计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资 料。 或,2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,几何均数的应用注意事项 1.几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。 2.观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。 3.观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。,（三）中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时 当 为偶数时,2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料,百分位数,1.定义：百分位数（percentile)是指将观 察值从小到大排列后处于第x百分位置上的 数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。 2.计算方法：,0 P25 P50 P75 100%,第三节 计量资料离散趋势的描述,公式：R=Mix-Min 性质：R大（小） 变异度大（小）,（一）极差（全距）(range),应用：适用于任何分布的计量资料 (端点无确切值者除外） 优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病 、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。,缺点： a.除Max和Min外,不能反映组内其它数据 变异度 。 b. 极差抽样误差大,受两个极端值影响, 不够稳定,通常只用于资料的粗略分析和小样本数据。,(二)四分位数间距(quartile，简记为Q 公式： 性质: Q 越大，说明数据的变异越大； 反之，Q 越小,说明变异越小。 应用：适用于任何分布的计量资料，计 算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态 分布资料。,Q=P75-P25,特点：比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的 变 异度，在统计分析中应用得不普遍。,（三）方差(variance) 方差计算公式: (1)总体方差: (2)样本方差:,方差性质:方差越大说明数据变异越大 自由度(degree of freedom,简记为DF) (1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:=n-限制条件个数,（四）标准差(standard deviation) 方差是用取平方后的单位来表示的， 如果原始数据用毫米汞柱表示，则方差 就是毫米汞柱的平方。在统计分析中为了 方便，通常将方差取平方根，还原成与原 始观察值单位相同的变异量度。,计算公式 （1）总体标准差： （2）样本标准差： 直接法： 或,加权法（频数表资料）,性质：一组观察值的标准差愈大说明其变异程度愈大； 应用：适合于正态分布或近似正态分布的资料。标准差与正态分布有明确的关系，它与均数结合能够完整地概括一个正态分布。,式中x和 f 分别为各组段的组中值及出现的频数。,变异系数(coefficient of variation，简记为CV)，又称为离散系数(coefficient of dispersion) 计算方法：,（五）变异系数,应用: a.比较度量衡单位不同的多组资料的变异程度。 b. 比较均数相差悬殊的多组 资料 的变异程度(如舒张压和收缩压 ; 儿童身高与成人身高) 。,第四节 正态分布,正态分布 简记为N(,2),1.正态分布的概率密度函数:,2.正态分布函数:与f(x)相对应的曲线下面积分布函数为F（x）,为曲线下自到x面积，表达式为：,3正态分布特征： 正态密度函数曲线在横轴上方均数处最高。 正态分布以均数为中心，左右对称。 正态分布中的X取值范围理论上没有 边界。,正态分布有两个参数，即位置参数和变异参数 。 当固定后，增大，曲线沿横轴向右 移动。 减小，曲线沿横轴向左 移动。,当固定后，越大，曲线的形状越“矮胖”，表示数据分布越分散； 越小，曲线的形状越“瘦高”， 表示数据分布越集中。,正态分布曲线下的面积分布有 一定的规律。 在（-，+）内的面积约为68.27% ; 在（-1.96，+1.96）内约为95.00% ; 在（-2.58，+2.58）内约为99.00% .。,标准正态分布(standard normal distribution)是总体均数为0、标准差为1的正态分布。简记为N(0,1) 1. 标准正态分布的概率密度函数:,2.标准正态分布函数:与(u)相对应的曲线下面积分布函数为（u）,为曲线下自到u的面积，表达式为： 且有 （u）=1- （-u）,标准正态分布曲线下面积查表时注意 事项： （1） （和已知） （2） （和未知） 以0为中心，左右两侧曲线下对称于0的区间面积相等。,第五节 医学参考值范围 医学参考值 (reference value ）也称正常值，指正常人（或动物）的解剖、生理、生化、免疫等各种指标常数。由于存在个体差异，常用正常值的波动范围来判定正常和异常。,方法： （1）百分位数法 应用：适用于任何分布，特别是偏态分布的资料。 公式：双侧1-参考值