Chap4质点动力学的运动定律1见面.ppt

第四章 质点动力学的 运动定理,Objects in motion are said to have a momentum. This momentum is a vector. It has a size and a direction.,第四章 质点动力学的运动定理, 动量、动量定理, 功, 势能, 动能、动能定理, 机械能守恒原理, 功能原理, 动量矩(角动量）定理, 有心力,从现代物理学的高度来看，在描述物质的运动和相互作用时，动量能量的概念要比力的概念基本。,科学要在万般变化的世界里找出“不变性”，这就是各种各样的“守恒律”。 在一定条件下，运动定理成为守恒原理。,德国数学家魏尔(H.Weyl) 关于对称性的定义:,系统讨论的对象。 状态系统可处在不同的状态； 不同的状态可等价，也可不等价。 操作(变换)把系统从一个状态 变到另一个状态。 对称在操作下系统的状态 等价(不变)。 例： 圆在旋转变换下的对称性,联合变换下的对称性,骑士图 荷兰 M.C.Escher作,Work: Everyday meaning: any activity that requires muscular or mental effort.,In physics: the work done on an object by a force in a vector displacement is their inner product (scalar),the same magnitude of force: positive, mines, zero work,Work: varying forces or along a curve,合力所做的功等于分力所做功的代数和。,Example: Find the work done by F when particle m is slowly lifted to the present position.,Solution 1:,Solution 2:,（1）平面直角坐标系(planar orthogonal coordinate system),Work in different coordinate systems,（2）平面“自然”坐标系 (planar intrinsic system),（3）极坐标系 (planar polar system),Power (功率) Everyday meaning: energy or force In physics: the time rate at which work is done,力的功率等于力与受力点速度的标积,Summary on work 功的性质 (1) Work is dependent on the path 功是过程量，一般与路径有关。 (2) Work is a scalar with signs 功是标量，但有正负。 (3) Work done by resultant of all forces equals 合力的功为各分力的功的代数和。,Example: work done by gravitation 引力的功 两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向为矢径r的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。m在M的万有引力的作用下从a 点运动到b点，万有引力的功。,independent of the path of the body; depends only on the starting and ending points,Exercise: 质量为m的物体放在光滑的水平面上, m的两边分别与劲度系数(force constant,spring constant)为k1和k2的两个弹簧相联，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：（1）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离l，它做功多少？（2）若拉到距离l后突然不动，拉力做功又如何？,Solution: (1) f =k1x1=k2x2 x1+x2=x,(2) f =k2x2=k2x,Conservative and nonconservative forces: Work done by a conservative force 保守力的功： (1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”; (2) Independent of the path of the body; (3) Zero work for closed path.,保守力 的判据：,保守力的判据：,The picture shows water rushing downstream during a flood. The water is said to possess kinetic energy since it is moving. It gets this energy because it is falling through a gravitational field.,Potential energy(势能) Energy associated with the position of a system. Stored in a system, later recovered. 与相互作用物体的位置有关的能量。 Work by conservative forces potential energy,Conservative forces and potential energy 势能与保守力,(1)保守力做功 势能,势能的增量等于保守力所做功的负值.,Gravitational potential energy,势能的确切定义仅指势能的差，没有绝对势能。（在保守场中势能普遍加或减同一任意常数，势能的差保持不变 ）, 为使势能取确定值,只需将质点在某个指定位置r0处的势能规定为某个指定的值V0.,Gravitational potential energy 重力势能: (1) Near the earths surface 质点高度变化不大,定义在高度h=0处势能为0: (2) High above the earths surface 质点高度变化很大,定义在无限远处势能为0: Elastic potential energy 弹性势能:,惯性力“势能” (非惯性参考系),通常相互作用为零处取势能为0。,(2)势能 保守力,梯度：,Example: find gravity from gravitational potential V=mgy,Solution:,(3) 1D Energy diagram 一维势能曲线,平衡条件,Stable equilibrium 稳定平衡？ Unstable equilibrium不稳定平衡？,Stable equilibrium 稳定平衡条件：,Summary on potential energy Work done by a conservative force can be represented in terms of a potential energy Potential energy is a shared property of the system, not one particle. (3) Components of force are In vector form,Kinetic energy (动能) Energy associated with the motion is T=1/2mv2 A moving object has the ability to do work A scalar quantity,T=1/2mv2,Work-energy theorem: The work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy 动能定理: 运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功.,Kinetic energy T=1/2mv2 is also the ability to do work 运动质点速度改变而所作出的功,牛顿第三定律:,运动质点的1/2mv2 值的减少正等于它所做的功.,Conservation of mechanical energy 机械能守恒原理,Work-energy theorem: The total work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy Potential energy:, Mechanical energy is conserved when only conservative forces do work.,Mechanical energy: When only gravitation does work: (1) Near the earths surface 质点高度变化不大: (2) High above the earths surface 质点高度变化很大: When only elastic force does work: 弹性力场:, 机械能守恒原理适合于由若干个物体组成的系统（如果系统内只有保守力作功）,Work-energy theorem: 功能原理,作用于质点的力F All forces,Fc所作的功Wc可用势能的减少来表示.,Fd所作的功Wd不（可）用势能的减少来表示.,The work done by all external and nonconservative forces equals the change in mechanical energy 系统机械能的增量等于外力的功和非保守力内力的功的总和。,The Law of Conservation of Energy 能量守恒定律,Energy is never created or destroyed; it only changes form. 在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。,功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能量代表着系统在一定状态时所具有的特征，能量的量值只决定于系统的状态，系统在一定的状态时，就具有一定的能量。 能量是系统状态的单值函数。,例（P111，212）：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）,（1）动力学运动定律方法,（2）动力学运动定理方法,分析：在无限远处，机械能至少为0。,例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能动能和机械能.(不计空气阻力),（1）势能,例（P213）：飞车演员从光滑的倾斜轨道自由滑下，并进入半径为R的竖直圆形轨道。问出发高度h0 最小应为多少才得以通过竖直圆形轨道而不掉落下来？,隔离物体 具体分析(单侧的约束运动),建立坐标（二维“自然”坐标）,内禀运动运动方程,求解及分析（设圆心高度的重力势能为0）,根据机械能守恒原理,演员通过竖直圆形轨道的条件N0（=）,例（P215）：半径为R的圆环状细管在水平面内以匀角速绕A点转动。管的内壁是光滑的。求解质点M在其相对平衡位置附近作小振动的周期，及约束反力。,求解及分析,在平衡点B周围作小振动，,在转动坐标系中，仅惯性离心力(保守力）做功，重力、约束反力、科氏力不做功。根据机械能守恒原理, 相图 （分析运动状态的图解）,例：光滑桌面上的弹簧振子。（质量为m，弹簧的劲度系数为k）作（1）V势x曲线，（2）v速度x曲线，并讨论其运动情况。,例：研究摆长l为的复摆运动。作(1)V重力势曲线，(2)曲线，并讨论其运动情况。（细杆质量忽略，近似为单摆）,Momentum Theorem 动量、动量定理 Momentum (动量):,Impulse (冲量 I):,由牛顿第二定律：,处理冲击过程,（惯性定律的另一表达式）,（分量的守恒关系）,Conservation of Momentum 动量守恒,例:单个细微粒子撞击一个巨大物体的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子撞击在物体上产生的平均效果是均匀而持续的压力。设粒子流中每个粒子的速度都与物体的截面（壁）垂直，速率皆为v。此外，设每个粒子的质量为m，数密度（即单位体积内的粒子数）为n。求下列两种情况下壁面受到的压强。 （1）粒子陷入壁面；（2）粒子完全弹回。,解： （1）单个粒子的冲量： p1=mv, p2=0 p2-p1= -mv,t2-t1 时间内粒子的总冲量：,试证明：如果粒子流与面法线成一个角度 证明：,第18节计算风压与风束强度时的cos 平方因子意义相同,例:一重槌从高度处自h=1.5m静止下落，与被加