八年级数学下册15.1.2多边形课件北京课改版.pptx

八年级下册,15.1.2多边形,情境导入,前面学过三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少？n边形呢？,下面我们继续学习多边形.,本节目标,1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式. 2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式. 3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.,预习反馈,1、四边形的内角和是_. 2、在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做_. 3、n边形的内角和是_，外角和是_. 4、四边形具有_性.,360,(n-2)180,360,不稳定,多边形的外角和,解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得 n =8 答：它是八边形,一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,预习检测,不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于180，所以可知，四边形的内角和是360.,课堂探究,可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点，利用三角形的内角和来求四边形的内角和.,课堂探究,把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和.,设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360.,可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等.,四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？,四边形的内角不可能都是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形），最多有三个钝角.,课堂探究,容易看出：1+ 2+ 3+ 4 =(180- BAD)+ (180- ABC)+ (180- BCD)+ (180- CDA) =720-(BAD+ABC+BCD+CDA) =720-360 =360.,所以，四边形的外角和等于360.,在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.,课堂探究,由此得到： n边形的内角和为(n-2)180，外角和为360.,课堂探究,课堂探究,例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？,解：设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和与外角和公式，得出这个多边形的,解得n=5.,答：这个多边形是五边形.,还有没有其他办法？,典例精析,解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）180=2360 解得 n =6 答：它是六边形,一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？,跟踪训练,多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？,可以.符合函数的定义.,课堂探究,从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性.,四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的不稳定性.,课堂探究,以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使ABC=60，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？,任意画四边形的形状不一样， 当ABC=60时，大家画的四边形形状一样.,课堂探究,随堂检测,1、正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2、多边形的内角和不可能为( ) A.180 B.680 C.1080 D.1980