曲线与方程-2013届高考理科数学第一轮基础复习.ppt

第五节 曲线与方程,1曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是_ (2)以这个方程的解为坐标的点都是_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,这个方程的解,曲线上的点,曲线的方程,方程的曲线,2求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用_表示曲线上任意一点的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)； (3)用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)0，并化简 3曲线的交点 设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y) 0，则C1、C2的交点坐标即为_的实数解 若此方程组_，则两曲线无交点,有序实数对(x，y),方程组,无解,1如果曲线与方程只满足第(2)个条件，会出现什么情况？ 【提示】 若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式 2轨迹与轨迹方程相同吗？ 【提示】 不同前者为图形包括轨迹的形状、方程、图形等，而后者仅指方程,【答案】 D,2方程x2y21(xy0)的曲线形状是( ) 【解析】 由xy0知，曲线在第二、四象限，故选C. 【答案】 C,3若M、N为两个定点，且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线,【答案】 A,A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 【解析】 由已知：|MF|MB|，根据抛物线的定义知， 点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，故选D. 【答案】 D,用直接法求轨迹方程,1解答本题(2)时，根据 利用第(1)问的 结论消去m，n得到轨迹方程是解题的关键 2如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法 3求点的轨迹时，要明确题设的隐含条件，以免增解，如本例中动点P的轨迹只是双曲线的右支.,已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线,(2012佛山模拟)如图852，圆O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)为两个定点直线l是圆O的一条动切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，求抛物线焦点的轨迹方程,用定义法求轨迹方程,【思路点拨】 设抛物线的焦点为F，利用抛物线的定义可得： |AF|BF|8，从而点F的轨迹是椭圆，又当点F与点A、B在一条直线上时，不合题意，故应除去两点,1解答本题时，易忽视点(4,0)和(4,0)不合要求，致使答案错误 2求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义,如图853所示，一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？,【解】 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：(x3)2y24，(x3)2y2100. 当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|R2， 当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|10R， ,用代入法(相关点法)求轨迹方程,【思路点拨】 设M(x、y)，P(x1，y1)，用x、y表示出x1，y1代入双曲线方程求解,从近两年高考看，曲线与方程是高考的热点，特别是轨迹方程的求法几乎每年均有涉及，且常考常新，题型以解答题为主，既重视基本概念，基本技能，又重视思想方法，如数形结合，分类讨论等等，在解答此类题目时，应正确理解坐标法思想，防止失误,(2012云浮模拟)在ABC中，BC4，A点为动点，满足sin Csin B2sin A，求A点的轨迹方程,易错辨析之十七 坐标法应用不当致误,错因分析：(1)没有建立适当的直角坐标系 (2)没有剔除不合要求的点 防范措施：(1)当题目本身没有建立平面直角坐标系时，应根据所求曲线的特点建立适当的平面直角坐标系 (2)点A、B、C能组成三