九年级数学上册23.1锐角的三角函数第4课时锐角三角函数之间的关系课件新版沪科版.pptx

1.掌握测角仪的使用方法； 2.掌握测量底部可以到达和底部不可以到达的物体高度的方法； 3.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。,学习目标：（1分钟）,自学指导1,学生自学（2分钟）,阅读P27,解决以下问题： 1、测量倾斜角可用什么仪器?它由什么组成？ 2、测量倾斜角的步骤是什么？,自学检测1(2分钟),1.测量倾斜角可以用 。 简单的侧倾器由 、 和 组成,测倾器,度盘,铅锤,支杆,2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和 度盘的0刻度线 ，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅 垂线所指的 。如图度数为 。,重合,度数,30O,30O,自学指导2,学生自学（3分钟）,阅读P28活动二,解决以下问题： 1、所谓“底部可以到达”是什么意思？ 2、测量底部可以直接到达的物体的高度有 什么方法？ 3、根据测量数据，求出物体MN的高度。,自学检测2(3分钟),如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.,E,B,A,D,A,C,M,N,1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；,E,2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；,3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=ltan+a,测量底部可以直接到达的物体的高度:,点拨（2分钟）,所谓“底部可以到达”就是在地面 上可以无障碍地直接测得测点与被 测物体的底部之间的距离.,自学指导3（1分钟）,学生自学（4分钟）,阅读P28-29活动三,解决以下问题： 1、所谓“底部不可以到达”是什么意思？ 2、测量底部不可以直接到达的物体的高度 有什么方法？ 3.根据测量数据，求出物体MN的高度。 4.解决P29议一议所提问题。,测量底部不可以直接到达的物体的高度:,1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；,A,C,B,D,M,N,E,2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；,3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.,点拨（3分钟）,所谓“底部不可以到达”就是在地 面上不可以直接测得测点 与被测物体之间的距离。,5、某中学初三（1）班数学活动小组利用周 日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量 建在地面上某塔AB的高度如图，在湖面上 点C测得塔顶A的仰角为45，沿直线CD向 塔AB方向前进18米到达点D， 测得塔顶A的仰角为60度 已知湖面低于地平面1米， 则塔AB的高度为 多少米 （结果保留根号）,B,解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则AEC=90，ACE=45，ADE=60，CD=18， 设线段AE的长为x米， 在RtACE中， ACE=45，CE=x， 在RtADE中， tanADE=tan60= ， DE= x， CD=18，且CE-DE=CD， x- x=18，解得：x=27+9 ， BE=1米， AB=AE-BE=（26+9 ）（米） 答：塔AB的高度是（26+9 ）米,锐角三角函数,知识回顾,1.如图,在,中， 90,，,则下列结论正确的是（ ）,B,C,D,A.,，,，,，,D,1,2,直角三角形边、角关系,直角三角形三边关系：,直角三角形两锐角关系：,知识回顾,，,，,，,60,二、特殊角的三角函数值：,当0A90时，sin A、tan A随角度的增大而 ,cos A随角度的增大而 .,增大,减小,B,D,知识回顾,3.如图，为了测量河两岸A、 C两点的距离， 在与AC垂直的方向点B处测得BCa， CBA ，那么AC等于( ) Aasin Batan Cacos D,，,B,知识回顾,，,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。,在RtABC中，C=90 若已知 则A= . AB= . 若已知 则AC= . BC= . 若已知 则AB= .,在解直角三角形中,常见的几种类型： 1.已知一边一角（一锐角一直角边或一锐角一斜边）； 2.已知二边（两直角边或一直角边一斜边）.,锐角三角函数,锐角三角函数的意义及它们之间的关系 特殊角的三角函数值及相关的计算 利用锐角三角函数知识求解直角三角形的边和角,知识归纳,【例题解析】,例1.在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则cos B的值为（ ）,A.,B.,C.,D.,B,E,F,提示：分别过C或A作BC的垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解。,变式：（2009年济南）如图， 是放置在正方形网 格中的一个角，则 的值是 ,【例题解析】,C,D,提示： 通过构造辅助线，在网格中容易得到OCD是等腰直角三角形。,求锐角三角函数值的前提是锐角构造于直角三角形中，并利用网格正确表示直角三角形三边的长，准确找出所求锐角的对边、邻边及直角三角形的斜边.,解题小结,例2.将一副三角板按如图叠放在一起, AE，BC相交于点F，已知AB=AD，AF= cm, 求含30角的三角板的三边长.,在RtABC中，BAC=45 cosBAC= , AB= = =,在RtADF中，AD=AB= , DAE=30 tanDAE= DE=ADtanDAE= = AE=2DE= 含 30角的三角板三边长分别为 、 、 .,解：在Rt ACF中， AF= , CAF=30 cosCAF=,【例题解析】,变式：（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三 角板的直角边AC和MD重合 已知AB=AC=8 cm,将MED绕点A(M)逆时针旋转60后 (图 2),求两个三角形重叠（阴影）部分的面积.,解:设AD、BC相交于点F，过点F作FGAC于G.FG=x cm.,在RtFCG中, DCG=45 CG =FG =x cm,在RtFGA中，AG=ACCG=（8x）cm tan60= = 解之得 x=,SAFC = = = cm2,弄清题意，分析问题的本质,通过适当的辅助线，构建直角三角形，将问题 转化到直角三角形中，并利用相关知识求解。,解题小结,1.（2009年衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为 20cm，DEAB，垂足为E， ，则 下列结论中正确