福建省平和第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

福建省平和第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x211，则方程x22xm0有实根”的逆命题为“若方程x22xm0有实根，则m1”；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.若“且”为假命题，则均为假命题A0 B3 C2 D14已知命题p：“xR，x10”的否定是“xR，x10”；命题q：函数yx3是幂函数则下列命题为真命题的是Apq Bpq Cq Dp(q)5设函数f(x)若f(a)f(1)2，则aA3 B3 C1 D16下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是A B C D7已知f(x)是定义在R上的奇函数，若，则A3 B0 C 3 D68 如图所示是函数的图象，则函数可能是A B C D9若函数f(x)(1x2)(x2ax5)的图象关于直线x0对称，则f(x)的最大值是A4 B4 C0 D4010已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A BCD11已知函数，则不等式的解集为A(1,2) B(1,4) C(0,2) D 12设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若，若方程恰有两解，则的取值范围为A B C D第卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知幂函数f(x)x的图象过点(2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是_ _14函数f(x)满足方程，xR且x0，则f(x)_ _15已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_ _16已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，其中第17题10，第1822题每道题12分，共70分17已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域18选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，求的值.19选修4-5：不等式选讲已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.20某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如右条形图：(1)求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；(2)若将频率视为概率，回答以下问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）21“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，.）(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ；）(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.（附：随机变量服从正态分布，则，.）22已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围.参考答案1、B、2、A、3、C、4、B、5、D、6、B、7、A、8、C、9、B、10、A、11、A、12、D、二、解答题：本大题共6小题，其中第17题10，第1822题每道题12分，共70分17已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数 (1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域解：(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，解得m0或5.又h(x)为奇函数，m0.(2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1，f(t)t2t(t1)21，故g(x)h(x)，x的值域为.18选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.()求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，求的值.解：（）由消去参数，得的普通方程为.，的直角坐标方程为. 5分（）由（）知曲线的普通方程为，其极坐标方程为，故.又，. 10分19选修4-5：不等式选讲已知.()当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.解：（）当时，.或或或或. 当时，不等式的解集为.5分（）的解集为实数集, 即恒成立.令故的取值范围是 . 10分20某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如右条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）【解析】(1) 3分（2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X=120，频数为4+5=9，频率为送餐单数为42时，X=132，频数为7，频率为；送餐单数为44时， X=144，频数为8，频率为=；送餐单数为46时，X=156，频数为6，频率为；的可能值为120，132，144，156，则的分布列为120132144156 7分记美团外卖每日的送餐单数为，日工资为元，则，所以，求得m1.112分（m值在1.01.2间都不扣分）21“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：23468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，.）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ；）（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.（附：随机变量服从正态分布，则，.）（1）由表格中的数据，结合刻画回归效果的相关指数，可得结论；（2）求得样本，可得当x17亿元时，y与x满足的线性回归方程，令x20，可得所求大小；（3）由正态分布的计算公式，以及数学期望公式，可得所求值【详解】（1）由表格中的数据，有，即，所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好.所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为（亿元）.（2）由已知可得：，所以.，所以.所以.所以当亿元时，与满足的线性回归方程为：.所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值.所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元.所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大.（3）因为，所以，因为，所以，所以.设每台发动机获得的奖励为（万元），则的分布列为：0250.02280.81850.1587所以每台发动机获得奖励的数学期望为（万元）.22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函