《机械波习题》PPT课件.ppt

第七章 机械波,一、教学基本要求:,第七章 机械波,理解机械波产生的条件；掌握由已知点的振动方程求平面简谐波函数的方法及其物理意义。理解波形曲线、理解波的能量传播的特征、能流及能流密度概念。 了解惠更斯原理和波的叠加原理；理解波的相干条件，能应用相差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。 了解驻波及其形成条件，了解驻波和行波的区别。,波长：同一时刻同一波线上相差为 的两质点间的 距离，用 表示。,二、基本概念,波动周期（频率）：一个完整波通过波线上某点所需的时间，用T表示；单位时间内通过波线上某点完整波的数目称为频率，用 表示。,波速：振动状态在媒质中传播的速度，用 表示。理想媒质中的波速仅由媒质的力学性质决定。,波长、波速、周期的关系：,平面简谐波函数 沿 轴正向传播波函数 沿 轴负向传播波函数 （ 为坐标原点的振动初相） 波函数的物理意义： 描述了平衡位置在 处的质元在任意时刻 相对其平衡 位置的位移。,波动的能量：波的传播伴随着能量的传播。有波传播时，媒质中任意质元的动能和势能在任意时刻相等，且作“同相”变化，即动能与势能同时达到最大，同时减小为零。,平均能流：单位时间内通过垂直于传播方向上某一面积 的能量，用 表示。,平均能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积能量，用 表示。,惠更斯原理：媒质中波阵面上各点都可以看作是发射子波的波源，任意时刻这些子波的包迹构成新的波阵面。 波的叠加原理：几列波可以保持各自的特性通过同一媒质，在它们相遇的区域内，各质元的振动是各波单独存在时在该点产生的振动合成。,波的干涉 相干条件：频率相同、振动方向相同、相差恒定 干涉时两质元参与两列波的运动，是两振动的合成；合振动的振幅为,干涉讨论 时，合振幅 干涉相长（干涉加强） 时，合振幅 干涉相消（干涉减弱）,驻波:两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传 播叠加时形成驻波。 设两列波,和,叠加后形成驻波,波腹：振幅最大的各点。相邻的波腹之间的距离为半个波长。 波节：振幅最小的各点。相邻的波节之间的距离为半个波长。 相邻两波节之间的各质元称为一段，它们振动同相；相邻的两段振动反相。,半波损失：波从波疏媒质（ 较小）入射到波密媒质 （ 较大）表面反射时， 反射波的相有 的突变，称为半波损失。,例 题 1,1、一平面简谐波的波函数为 （SI），t=0的波形曲线如图所示，则 。,（A）o点的振幅为-0.01m （B）波长为3m （C）a，b两点的相差为 （D）波速为9m/s,2、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波， 波线上两点振动的相差为 ，则此两点相距 m。,解:,例 题 2,3、一横波的波函数为 （SI）， 此横波的波长为 ，波速为 ，媒质质元的最大速度值为 ，媒质质元的最大加速度为 。,解:已知,例 题 3,解,4、已知平面简谐波的波函数为 式中A, b, c,0均为常量，则平面简谐波的波速为 。,例 题 4,5、横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形如图所示，则该时刻 。,（A）A点振动速度大于零 （B）B点静止不动 （C）C点向下运动 （D）D点振动速度小于零,例 题 5,6、一平面简谐波，沿x轴正向传播，x=0处质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦表示，则原点的初相为 ,例 题 6,7、振幅为A的平面简谐波在媒质中传播，一媒质质元的最大形变发生在 ,（A）媒质质元离开其平衡位置的最大位移处； （B）媒质质元离开其平衡位置的 处； （C）媒质质元的平衡位置处； （D）媒质质元离开其平衡位置的 处。,例 题 7,8、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 ,（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能为零； （C）动能最大，势能最大； （D）动能最大，势能为零。,例 题 8,9、波的相干条件为 、 及 。,频率相同,振动方向相同,相差恒定,子波,例 题 9,11、两相干光源S1，S2的振动表达式分别为 和 ；S1距P点3个波长，S2距P点 个波长，则两波源在P点引起合振动的振幅为 。,解,例 题 11,12、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速u=160m/s，在 t=0时刻的波形图如图所示。求 (1)原点的振动方程； (2)该波的波动方程。 (3)该波若沿x轴负向传播的初相,例 题 12,解:(1),当t=0时，y=A,由旋转矢量法可知,原点的振动方程为,(2)波函数为,(3)初相为0,13、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负向传播，已知a点的振动表达式为 。（1）以a点为坐标原点写出波动表达式；（2）以距a点5m处的b点为坐标原点写出波动表达式。,解：（1）以a点为坐标原点波动表达式为,例 题 13,所以，以b点为坐标原点波动表达式为,（2）如图所示，可知a、b两质点的相位差为,则，b点的振动相位比a点落后,14、一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t=0（红色曲线）和t=0.25s （黑色曲线）时的波形如图所示，试求 （1）P点的振动方程； （2）此波的波动方程； （3）画出O点的振动曲线。,例 题 14,解：振幅为A=0.2m,根据相距为0.45m的两质点的位相差为,根据波形曲线平移 距离的时间间隔为0.25s，,可得波长为,可得振动周期和角频率为,（1）由 时， 由旋转矢量法可知， 这时刻质点P的初相位为,所以，P点的振动表达式为,（2）由 时， 由旋转矢量法可知， 这时刻质点O的相位为,O点的振动表达式为,波动表达式为,（3）画出O点的振动曲线,15、一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点t=0时的振动曲线如图所示，写出以a点为坐标原点的波动表达式。,例 题 15,解：如图所示,以a为坐标原点的波动表达式为,当t=0时，y0=A,由旋转矢量法可知,16、已知一沿x轴正向传播的平面简谐波在 时的 波形如图所示，且周期T=2s。（1）写出O点和P点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式。,例 题 16,解：由波形曲线可得,（1）设波动表达式为,根据题意， 时，,由此可得，质点O的振动初相为,即,根据题意， 时， 由旋转矢量 法可知，这时刻质点O的相位为,将x=0， 代入波动表达式，得O点的振动方程为,同样，由 时， 由旋转矢量法可知， 这时刻质点P的相位为,即,由此可得，,将x=0.233m， 代入波动表达式，,（2）波动表达式为,P点的振动方程为,17、一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅A=0.1m，频率 ，当t=1.0s时，x=0.1m处的质点a的振动状态 为 ，而 ；此时x=20cm处的质点b 的振动状态为 ， 。a、b两质点的间距小于一个波长。求波的表达式。,解：设波的表达式为,例 题 17,将x=0.1m代入波的表达式，得质点a的振动方程为,根据题意，t=1.0s时， 由旋转矢量法可知，这时刻质点a的相位为,即,将x=0.2m代入波的表达式，得质点b的振动方程为,根据题意，t=1.0s时， 由旋转矢量法可知，这时刻质点b的相位为,即,根据波的表达式，可得a、b两质点的相位差为,解得,坐标原点处质点振动的初相为,所以波的表达式为,18、已知一沿x轴负向传播的平面简谐波在t=2s时的波形如图所示，且波速u=0.5m/s。求该波的波动表达式。,解：从波形图可得波的振幅为A=0.5m,则,设波动表达式为,例 题 18,根据题意， 时， 由旋转矢量 法可知，这时刻质点O的相位为,即,由此可得，质点O的振动初相为,此波动表达式为,19、已知一沿x轴正向传播的平面简谐波的波速u=0.8m/s。在x=0.1m处质点的位移随时间的变化关系为 ，求该波的波动表达式。,解：设波动表达式为,根据题意，x=0.1m处,则,所以，波动表达式为,例 题 19,（A）0.25 （B）0.5 （C）0.75 （D）1,20、一弦上的驻波表达式为 （SI）,相邻的两波节之间的距离为 m。,例 题 20,21、一驻波方程为 （SI）， 处的质元振动的初相为 ，振幅为 。,解,例 题 21,波函数题目通常分为两类。 第一类是已