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文档简介
第五章 刚体定轴转动,一、教学基本要求:,本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守恒定律的应用。 1、理解刚体定轴转动的转动定律 . 2、了解转动惯量的概念 . 3、理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律。,第五章 刚体定轴转动,二、基本概念,定轴转动的角动量守恒定律:,刚体作为特殊的质点系。系统(包括刚体)只有保守内力作功时,机械能守恒。刚体的动能为 ,势能为 ( 是刚体质心的位置高度),例 题 1,1、定轴转动的刚体运动学方程为 (SI), 时刚体上距转轴0.1m处这点的加速度的大 小是 .,(A) (B) (C) (D),例 题 2,2、飞轮的转动惯量为 ,在 时角速度为 ,此后飞轮经历制动过程,阻力矩 与角速度 成正比且反向 ,即 ( );当 时,经历时间为_ 。,解:,整理后得:,等式两侧同时积分,解得:,例 题 3,3、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始两臂伸开,转动惯量为 ,角速度为 ;然后两手臂收拢,使其转动惯量变为 ;则转动角速度为 。,(A) (B) (C) (D),例 题 4,人跑到 处时转台及人总的转动惯量:,转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律:,解得:,例 题 5,5、半径 的飞轮可绕过其中心且垂直于轮面的水平轴转动,飞轮绕以细绳,绳末端悬一质量为 物体,测得物体下落的加速度为 ,假定轮轴的摩擦力矩为 常数 ,求轮的转动惯量?,解:受力分析如图,,对物体m利用牛顿第二定律:,对飞轮利用刚体定轴转动定律:,物体运动的线量与角量的联系,解得:,例 题 6,滑轮利用刚体定轴转动定律:,角量与线量的关系:,解得:,解:受力分析如图,,m1、m2利用牛顿第二定律:,m1:,m2:,已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ,求 下落的加速度和两段绳子中的张力 各是多少?设绳子和滑轮间无相对滑动,滑轮轴受的摩擦力忽略不计。,例 题 7,解:,对m1:,对滑轮:,对m2:,受力分析如图,解得:,例 题 8,解:根据题意,,的运动满足牛顿第二定律,同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律,其中:,解得:,例 题 9,9、如图所示,质量为m,长为l的均匀细杆,可绕一端光滑的水平轴在竖直面内转动( ),求(1)杆从水平位置摆下角 时的角速度(分别用转动定律和机械能守恒定律求解)?(2)细杆的长度缩小一半时,角速度的大小如何变化?,解:(1)方法一:杆、地球组成的系统在下落过程机械能守恒(以过0点的水平面为势能零点)。,方法二:转动定律,(2)细杆长度缩小,角速度增大。,例 题 10,(1)取半径为 、宽为 的圆环,面积元,解:,该面积元的质量为:,该面积元所受的摩擦力为:,此摩擦力的力矩为:,各面积元所受的摩擦力矩同方向,总的摩擦力矩为:,(2)根据转动定律,唱片获得的角加速度:,由运动学,得,(3) 唱盘转动中,驱动力矩等于所受的摩擦力矩。,(4)摩擦力矩对唱片做功:,驱动力矩做功为:,例 题 11,解:(1)由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定轴的 角动量守恒。,解得:,(2)对子弹、杆和地球组成的系统在杆上升过程机械能守恒;(以过悬点的水平面为重力势能的零点),解得:,例 题 12,解:根据题意,木棒下落的过程满足机械能守恒:,木棒绕O轴的转动惯量:,木棒与物体相撞的过程满足角动量守恒:,物体向前滑行的过程满足质点动能定理:,木棒继续上升的过程满足机械能守恒:,以上四个方程联立,解得:,例 题 13,开始时杆静止在竖直位置,现将小球在竖直的平面内拉开一定角度,然后使其自由摆下与杆端相碰撞,结果杆所获得的最大摆角为 ,求小球最初被拉开的角度 (细杆绕轴的转动惯量: ),解:根据题意,小球下落的过程满足机械能守恒:,木棒与小球相撞的过程满足角动量守恒:,木棒获得最大摆角,则,木棒继续上升的过程满足机械能守恒:,解得:,
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